Автоматизация процесса дозирования материала

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Описание структурной схемы автоматизации процесса дозирования 
 

 

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.1. Структурная схема САР процесса дозирования

 y₀- заданный параметр (0,5±0,005 кг/с)

 у- регулируемый параметр

 ƒ- возмущающее воздействие

 К_у- коэффициент передачи усилительного звена (45)

 К_кэ- коэффициент передачи корректирующего звена

 К_им- коэффициент передачи исполнительного механизма (0,2 кг*В/с)

 К_ор- коэффициент передачи объекта регулирования (1,4)

 К_ос- коэффициент передачи обратной связи (0,5 В*с/кг)

 Є- рассогласование между  у₀ и  y₁  

 z₁, z₂- промежуточные значения сигналов

 τ₀- время задержки ( 0 секунд)

 τ₁, τ₂, τ₃- постоянные времени:

 τ₁= 0,5 секунд;

 τ₂= 0,9 секунд;

 τ₃= 0 секунд.

3. Анализ САР

3.1. Передаточная функция САР 

    Для определения передаточной функции  САР необходимо определить коэффициент  передачи корректирующего элемента усилителя К_кэ.

    В качестве исходных данных здесь необходимо использовать ограничения по статической  ошибке САР, заданные для технологического процесса (согласно заданию) как y_{0 ±} Δ_y=0,5 . При этом следует помнить, что по определению, статическая ошибка равна разности между установившимся значением контролируемого параметра y_уст и его заданным значением y₀, то есть  

                                                     Δ_y = y_уст - y₀ ,

у_уст=0,5+0,005=0,505,

у_уст=0,5-0,005=0,495,

0,495<у_уст<0,505. 

    Между передаточной и переходной характеристиками линейной системы с постоянными  параметрами лежит связь, позволяющая  утверждать что 

    К(0) = h(∞). 

    Значение  h(∞) характеризует состояние САР в установившемся режиме, когда все переходные процессы заканчиваются. При t → ∞ контролируемый параметр y → y_уст. Предположив, что р = 0, выражение для передаточной функции САР, после преобразований имеет вид:

где  А = К_У К_ИМ К_ОР=

      В = 1+К_ОС К_У К_ИМ К_ОР=  

    Если  использовать испытательный сигнал в виде y₀ 1(t), то получим переходную характеристику также в виде y₀ h(t). Тогда 

    y_уст =  y₀ К(0) = y₀ h(∞). 

    Но  согласно заданию 

    y₀ - Δ_y ≤ y_уст≤ y₀ + Δ_y или y₀ - Δ_y ≤ ≤ y₀ + Δ_y . 

      В последнем неравенстве неизвестным  является параметр  К_КЭ , значения которого несложно определить из системы 

    (y₀ - Δ_y) (

) ≤ yA_{0 ,}

    (y₀ + Δ_y) (

) ≥ y₀ А.

     

     

     

     

 

     Так как в  системе имеются звенья, охваченные обратной связью, то их заменяют одним эквивалентным звеном. Так  для усилителя, входящего в состав САР, передаточная функция будет иметь вид

     

,

     

    Передаточная  функция САР с обратной связью определяет взаимосвязь между регулируемой величиной у(t) и задающим воздействием у_0. В операторной форме эта взаимосвязь описывается передаточной функцией К(р) 

     

 

где К_п(р) –передаточная функция прямой передачи системы;

   К_р(р) –передаточная функция разомкнутой системы;

   К_ос(р)–передаточная функция цепи обратной связи.

   Согласно  схемы САР (рис.1)

   

   

 

    Передаточная  функция разомкнутой системы 

К_р(р) =К_ос(р)К_п(р);                         

     

     

 

3.2. Анализ устойчивости системы

   Устойчивость системы – ее  способность восстанавливать состояние  равновесия после прекращения  внешнего воздействия.

   Для определения устойчивости  САР существуют специальные признаки  – критерии устойчивости. 

Алгебраический  критерий (критерий Гурвица)

    Данный  критерий основан на анализе коэффициентов  характеристического уравнения  замкнутой САР  

            

   Согласно критерию Гурвица САР  будет устойчива, если все коэффициенты  характеристического уравнения  n-го порядка положительны и все определители Гурвица до (n-1)-го порядка больше нуля.

, ,                                                            

Так как при  а₀>0, то САР устойчива. 

Частотный критерий (критерий Найквиста)

    Этот критерий позволяет определить  устойчивость замкнутой САР, используя  амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой САР. 

    Путем формальной замены в  выражении разомкнутой системы  р на jw , то получим выражение для АФХ разомкнутой САР. 

    На комплексной плоскости, изменяя  частоты ω от 0 до ∞, строим годограф. Согласно критерию Найквиста замкнутая САР будет устойчива, если годограф АФХ разомкнутой системы на комплексной плоскости не охватывает точку с координатами (-1,j0). 
 

                     Рис. 3.2.1   Годограф разомкнутой системы. 

      Значения действительной и мнимой  части для построения годографа  приведены на следующей странице.

                                                                                                           Таблица 3.2.1

                            Значения вещественной и мнимой  части.

 
 
 
 
 
 
 

Определение запаса устойчивости системы 

   Наибольшее  распространение для определения  запаса устойчивости получил способ, основанный на использовании критерия Найквиста.

   Определяются  две величины – запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе.

   Запас устойчивости по амплитуде определяется как величина ∆К, на которую может возрасти модуль АЧХ разомкнутой системы, чтобы система оказалась на границе устойчивости. 

∆К=0 -(-1)=1 

     Запас устойчивости по фазе равен величине ∆ , на которую должно измениться запаздывание по фазе, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

   Дуга  радиусом R=1 проведенная из центра координат из точки (-1;j0) не пересекает годограф, значит ∆ _.

   Система абсолютно устойчива по критерию Найквиста. 

3.3. Качество управления системы

   Оценка  качества САУ производится по показателям  качества, к которым относятся:

• статическая ошибка;
• величина перерегулирования;
• время переходного процесса.

 

 

 

 

 
 
 

 

 

                                        Переходная характеристика САР

 

Рис.3.1.2 Переходная характеристика САР

Значения h и t приведены в таблице   на следующей странице.

                                                                                                   Таблица 3.3.2

Значения  переходной характеристики