Выравнивание рядов скользящих средних по уравнениям прямой и пораболы

                   1,  если у_t > у_t-1, у_t-2,…, у_t,

       u_t =  

                  0, в остальных случаях. 

                   1,  если у_t < у_t-1, у_t-2,…, у_t,

       l_t =  

                  0, в остальных случаях. 

         После того как u_t  и  l_t найдены определяются две характеристики S_t  и  d_t (таблица 1):

     

     

     

     

     Показатели  S_t  применяется для обнаружения тенденций изменения дисперсий,   d_t - для обнаружения тенденций в средней: 

     Таблица 1 Урожайность зерновых и зернобобовых культур в Уфимскои районе РБ, ц/га. Определение u_t  и  l_t

 

     Теперь  проверим гипотезы о наличии тенденций  средней дисперсии с помощью  t- критерия Стьюдента:        

     t_d =

;

     t_s =

,

     где µ - математическое ожидание величины S,

            σ₁ – средняя квадратическая ошибка величины S,

            σ₂ – средняя квадратическая ошибка величины d.

     При n = 17 : µ = 4,9155, σ₁ = 1,599 и σ₂ = 2,216:

     t_d = = 0,45

     t_s = = 1,30

     Табличное значение t_a при уровне существенности 0,10 равно 1,74, получаем:

     t_d = 0,45 < 1,74   и t_s = 1,30 < 1,74

     Таким образом,  гипотезы об отсутствии тенденций  в средней и в дисперсии  не отклоняются.

     Теперь  определим  тенденции  изменения  урожайности зерновых и зернобобовых культур в Уфимском районе методом скользящих средних (таблица 2). Данный метод позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии, что достигается путём замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величины.   

    Таблица 2 Выровненные скользящие средние значения урожайности зерновых и зернобобовых культур в Уфимском районе РБ, ц/га.

             Данные таблицы 2 показывают, как в зависимости от параметра сглаживания изменяется колеблемость урожайности. Уменьшение колеблемости позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. Поэтому для более точного прогнозирования лучше использовать выровненные значения уровней урожайности зерновых и зернобобовых культур при параметре сглаживания равном 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    4 Выравнивание рядов  (5 − летних и  11 − летних) скользящих  средних по уравнениям  прямой и параболы  

     Для составления прогноза необходимо произвести выравнивание рядов скользящих средних по уравнениям, в качестве выравнивающих уравнений возьмем прямую и параболу.

     Суть  различных приёмов, с помощью  которых осуществляется сглаживание  и выравнивание, сводится к замене фактических уравнений динамического ряда расчётными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные.

    Рассмотрим сглаживание ряда урожайности зерновых и зернобобовых культур в Уфимском районе по пятилетней скользящей.

     Воспользовавшись  программой Microsoft Excel для построения трендов, получили следующее уравнение прямой (приложение А):

      = 0,987х +17,063

     Можно сразу сказать, что полученные нами результаты будут точны лишь на 65,59%, так как R² = 0,6559.

     Подставив в полученное уравнение соответствующие  значения, получим:

      = 0,987*14 +17,063 = 30,88

      = 30,88

     Тогда прогноз на 2007 год: ₂₀₀₇ = 24,11 ц/га.

       Аналогично рассчитываем следующие  прогнозные величины:

      _{2008 (15)} = 31,87 => ₂₀₀₈ = 49,84 ц/га

      _{2009 (16)} = 32,86 => У₂₀₀₉ = 37,94 ц/га

      _{2010 (17)} = 33,84 => У₂₀₁₀ = 31,34 ц/га

      _{2011 (18)} =  34,83 => У₂₀₁₁ = 30,94 ц/га 

     Теперь  рассмотрим уравнение параболы (приложение Б):

      =0,1761х² – 1,4779х + 23,225

     Поскольку R² = 0,8854, то достоверность нашего прогнозирования соответственно равна 88,54%

     Подставив данные в уравнение, получим следующие  величины:

      _{2007 (14)} = 37,05  => У₂₀₀₇ = 54,95 ц/га

      _{2008 (15)} = 40,68  => У₂₀₀₈ = 63,05 ц/га

      _{2009 (16)} = 44,66  => У₂₀₀₉ = 52,91 ц/га

      _{2010 (17)} = 48,99  => У₂₀₁₀ = 48,07 ц/га

      _{2011 (18)} = 53,68 => У₂₀₁₁ = 49,43 ц/га  

     Теперь  проверим прогнозные значения, получаемые при сглаживании  ряда по одиннадцатилетней скользящей.

     Также в начале рассмотрим уравнение прямой (приложение В):

      = 1,0867х + 19,135

     Прогнозы, которые мы получим при подстановке  значений в данное уравнение, будут  отражать реальные значения на 96,92%, так как R² = 0,9692.

     Получили следующие прогнозные величины:

      _{2007 (8)} = 27,83  => У₂₀₀₇ = 43,01 ц/га

      _{2008 (9)} = 28,92  =>  У₂₀₀₈ = 36,45 ц/га

      _{2009 (10)} = 30,00  => У₂₀₀₉ = 28,75 ц/га

      _{2010 (11)} = 31,09  => У₂₀₁₀ = 30,85 ц/га

      _{2011 (12)} = 32,18  => У₂₀₁₁ = 27,95 ц/га  

       Теперь рассмотрим уравнение параболы (приложение Г):

      = -0,022х² + 1,2624х + 18,871

       Полученные нами прогнозы будет  самым приближенным к реальности, поскольку R² = 0,9704.

     Используя данное уравнение, получим:

      _{2007 (8)} = 27,56  => У₂₀₀₇ = 40,08 ц/га

      _{2008 (9)} = 28,45  => У₂₀₀₈ = 34,27 ц/га

      _{2009 (10)} = 29,30  => У₂₀₀₉ = 26,09 ц/га

      _{2010 (11)} = 30,10  => У₂₀₁₀ = 27,70 ц/га

      _{2011 (12)} = 30,85  => У₂₀₁₁ = 24,32 ц/га  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

       В условиях перехода к рыночной экономике прогнозирование имеет еще большее значение, чем в условиях стабильной, устойчивой экономики. Прогноз роста сельскохозяйственного производства является составной частью системы экономического прогнозирования, основным содержанием которой является анализ общих количественных закономерностей расширенного воспроизводства, а конечной целью - определение возможных показателей экономического развития народного хозяйства. Прогноз производственных показателей является исходной базой для прогноза объема общественного производства, реальных доходов населения и других синтетических показателей.

       В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и в переносе их на будущее.

            При проверке гипотезы о наличии  тенденции методом Фостера-Стюарта  и определении тенденций изменения  урожайности зерновых и зернобобовых  культур в Уфимском районе мы пришли к выводу, что гипотезы об отсутствии тенденций в средней и в дисперсии не отклоняются. Поскольку полученные нами значения меньше табличного значения.

            При выравнивании рядов скользящих  средних по уравнению прямой  и параболы наиболее достоверные значения получаем при выравнивании ряда  по одиннадцатилетней скользящей средней. При этом лучше будет использовать уравнение параболы, так как величина достоверности аппроксимации в этом случае составила 0,9704. По этому уравнению были получены следующие прогнозные величины: У₂₀₀₇ = 40,08ц/га, У₂₀₀₈ = 34,27ц/га, У₂₀₀₉ = 26,09ц/га, У₂₀₁₀ = 27,70ц/га, У₂₀₁₁ = 24,32ц/га.  

       

    Библиографический список 

1. Аскаров  А.А. Природно-климатический потенциал  развития аграрной экономики. Уфа: Гилем, 2006. – 110 с.

2. Государственный  (национальный) доклад о состоянии  и использовании земель в РБ в 2006 году. – Уфа, 2007. – 153 с.

3. Гусманов  У.Г., Сайфуллин Ф.А. Основы системного  ведения агропромышленного комплекса Республики Башкортостан. Уфа, 1998. – 181 с.

4. Личко  К.П. Прогнозирование и планирование  развития агропромышленного комплекса.  − М.: Колос, 2007. − 286 с.