Имитационное моделирование. Простейшие задачи, решаемые имитационным моделированием

СУРГУТСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Имитационное  моделирование. Простейшие задачи, решаемые имитационным моделированием. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Сарымкулова Аида

                                                                                                         группа 0151

Преподаватель: Митющенко Е.В. 
 
 
 
 
 
 
 

СУРГУТ 2011

Введение

     При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования  при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО). Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания.

     Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих  заданные условия работы СМО (число  каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. В качестве показателей эффективности СМО используются:

- Абсолютная пропускная способность системы (), т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

- относительная пропускная способность (), т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;

- вероятность отказа обслуживания заявки ();

- среднее число занятых каналов ();

- среднее число заявок в СМО ();

- среднее время пребывания заявки в системе ();

- среднее число заявок в очереди ();

- среднее время пребывания заявки в очереди ();

- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

- среднее время ожидания обслуживания;

- вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

     Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.

     В исследовании операций широко применяются  как аналитические, так и статистические модели. Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей. 
 
 
 

1. Теоретические аспекты исследования имитационного моделирования

1.1. Понятие имитационного моделирования

     Можно дать следующее определение понятия модель: это такое описание, которое исключает несущественные подробности и учитывает наиболее важные особенности системы. Моделирование же можно определить как методологию изучения системы путем наблюдения отклика модели на искусственно генерируемый входной поток. К. Шеннон пишет так: «Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы...» Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей следующие цели:

· Описание поведения  системы;

· Построение теорий и  гипотез, которые  могут объяснить  наблюдаемое поведение;

· Использование этих теорий для предсказания будущего поведения системы, то есть тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

     Авторы  одной методологической работы сформулировали основные факторы, влияющие на принятие правильного решения по результатам моделирования:

· адекватное понимание решаемой задачи, т. е. если задача не полностью определена и недостаточно четко описана, очень мало шансов, что ее решение принесет какую-либо пользу. Это фундаментальное утверждение относится ко всем задачам, а не только к моделированию.

· корректная модель. Это первостепенный фактор для технически или экономически эффективного решения, если брать всю задачу в целом. Ошибки в модели, если они не выявлены, скорее всего, приведут к принятию результатов, основанных на неверной модели. Стоимость такого типа ошибок обычно очень высока. Даже если ошибка обнаружена, но это произошло на поздних этапах проекта, стоимость исправлений включает также и повторное прохождение всех предшествующих этапов.

· корректная программа. Программирование -- последний этап разработки, и корректная программа может быть написана только по корректной модели. Аргументы в пользу корректности программы такие же, что и для модели.

· планирование эксперимента. Разработка модели и программы должна отражать цели, для которых выполняется моделирование. Для получения требуемых ответов программе нужно правильно задать вопросы, то есть спланировать последовательность вычислительных экспериментов с полным пониманием проблемы.

· интерпретация результатов. Никакая моделирующая программа не дает ответа со стопроцентной достоверностью. Результаты моделирования получаются на основе обработки случайных чисел, поэтому для их правильного понимания требуется применение статистических методов.

     Таким образом, моделирование - это больше, чем просто программа. Достижение целей моделирования требует пристального внимания ко всем указанным факторам.

     Типовая последовательность имитационного моделирования включает следующие этапы:

1. Концептуальный: разработка концептуальной схемы и подготовка области исходных данных;

2. Математический: разработка математических моделей и обоснование методов моделирования;

3. Программный: выбор средств моделирования и разработка программных моделей;

4. Экспериментальный: проверка адекватности и корректировка моделей, планирование вычислительных экспериментов, непосредственно моделирование, интерпретация результатов.

     Главная и наиболее очевидная цель имитационного моделирования - выяснить, как повлияют на производительность отдельные изменения конфигурации системы или увеличение нагрузки на нее. Процесс моделирования включает три фазы. На фазе валидации строится базовая модель существующей системы, проверяются и обосновываются предположения, лежащие в ее основе. На фазе проектирования модель используется в прогностических целях для предсказания влияния различных модификаций на производительность. На фазе верификации реальная производительность модифицированной системы сравнивается с результатами моделирования. Взятые вместе, эти три фазы образуют модельный цикл.

Фаза  валидации

     Начинается  с описания модели и включает выбор  тех ресурсов и элементов деятельности, которые будут представлены; выявление  особенностей системы, которые требуют  внимания; выбор структуры модели; процедуры расчета необходимых показателей по результатам имитационного эксперимента.

     Далее в реально функционирующей системе  проводятся замеры входных параметров, которые послужат рабочим материалом для модели, а также замеры производительности, результаты которых будут сравниваться с выходными данными модели для оценки ее точности. Модель проверяется, в результате чего может потребоваться внести в нее изменения. Значимые различия между выходными данными системы и модели свидетельствуют об изъянах модели - какое-то допущение оказалось некорректным, какие-то факторы проигнорированы неправомерно. Но и отсутствие таких различий еще не гарантирует того, что модель сумеет правильно предвидеть влияние количественных и качественных изменений в системе.

Фаза  проектирования

     На  этой фазе входные параметры меняются в соответствии с модификацией системы, эффективность которой нужно  проверить с помощью модели. Это  довольно сложный и ответственный  процесс, ведь необходимо правильно  сформулировать вопрос дли модели. Результаты затем анализируются, их отличия от выходных данных исходной модели и представляют собой эффект от модификации системы.

Фаза  верификации

     На  фазе верификации измерения снимаются  с обновленной системы, и снова  проводится сравнение. Производительность системы сравнивается с данными моделирования. Наблюдаемые различия могут объясняться двумя причинами:

· либо при составлении  модели упущены некоторые ее свойства, что дает о себе знать не всегда, а лишь при стечении определенных обстоятельств;

· либо система  отреагировала на изменения совсем не так, как прогнозировалось в модели.

     Кроме того, точность выходных данных модели не может быть лучше точности, с  которой заданы входные параметры.

     Модельный цикл отнюдь не является строго последовательным процессом. Между отдельными составляющими фаз валидации и проектирования могут существовать жесткие зависимости. Может потребоваться совместимость между описанием модели, замерами данных и методикой оценки модели. Достижение такой совместимости и ее согласование с конкретными целями моделирования являются по своей сущности процессами итерационными. 

1.2. Простейшие задачи, решаемые имитационным моделированием

     В современной литературе не существует единой точки зрения по вопросу о  том, что понимать под имитационным моделированием. Так существуют различные трактовки:

- в первой - под  имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

- во второй - этот термин сохраняется лишь  за теми моделями, в которых  тем или иным способом разыгрываются  (имитируются) случайные воздействия;

- в третьей  - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием , но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная , не вводится;

     Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные.

     Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного  моделирования через сравнение  с классической математической моделью.

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

1. Формулируются  основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.

2. Из множества  законов, управляющих поведением  системы, выбираются те, влияние  которых существенно при поиске  ответов на поставленные вопросы.

3. В пополнение  к этим законам, если необходимо, для системы в целом или  отдельных ее частей формулируются  определенные гипотезы о функционировании.

     Критерием адекватности модели служит практика.

     Трудности при построении математической модели сложной системы: