Разработка сервопривода руля высоты самолета

      Структурная схема сервопривода руля высоты самолета ТУ-134   показана на рисунок 2.7.

Рисунок 2.7 – Структурная схема сервопривода 

     Первый  нелинейный блок моделирует ограничение  по задающему воздействию .Операционный усилитель с коэффициентом усиления k1 служит для согласования входного и сигнала обратной связи. Входной сигнал и сигналы обратных связей суммируются в операционном усилителе с коэффициентом усиления и  постоянной  времени Т_у. Коэффициент передачи гибкой обратной связи (ГОС) равен , где [ ] коэффициент передачи тахогенератора, a коэффициент усиления усилителя низкой частоты (УНЧ). Коэффициент передачи жесткой обратной связи (ЖОС) равен , где [В/град] – коэффициент передачи индукционного потенциометра, a коэффициент усиления УНЧ в цепи ЖОС. Ограничения угла отклонения руля высоты моделируются вторым нелинейным блоком на выходе системы. 
 

      2.5 Выбор и обоснование первичных законов управления  

      Для того чтобы спроектированная система была устойчива и удовлетворяла требованиям технического задания, необходимо управлять, т.е. выбрать соответствующий закон управления.

      Для обеспечения точности и достижения требуемых показателей качества  в законе управления должна присутствовать пропорциональная составляющая. Для увеличения быстродействия и уменьшения перерегулирования  нужно ввести дифференциальную составляющую. Интегральную составляющую вводить не надо так как наша система астатична, т.е. отсутствует статическая ошибка.

      Таким образом выбираем пропорционально-дифференциальный закон управления:

       ;                                      (2.7)

      где     – ошибка;

       – коэффициент  пропорциональности;

              – коэффициент дифференцирования;

              – задающий сигнал;

              – сигнал в жесткой обратной связи;

                  – сигнал в скоростной обратной связи 

      2.6 Статический расчет системы 

      Для реализации дифференциально-пропорционального  закона введем в систему усилители  с коэффициентами усиления kd и kp ( и соответственно). Для обеспечения требуемых показателей управления определим эти коэффициенты (рисунок 2.8). 

Рисунок 2.8 – Исследуемая система (сервопривод руля высоты самолета) 

      Для определения коэффициентов kd и kp, обеспечивающих требуемые показатели управления, воспользуемся инструментальным пакетом NCD в среде MATLAB. На рисунке 2.9 представлен график переходного процесса оптимизированной системы.

Рисунок 2.9 – Переходная характеристика оптимизированной системы полученная с помощью пакета NCD 

      С помощью пакета NCD были определены значения коэффициентов и (kd и kp соответственно). Переходная характеристика оптимизированной системы удовлетворяет поставленным в техническом задании требованиям (рисунок 2.9) .

Рисунок 2.9 –  Переходная характеристика оптимизированной системы 

      Из  графика (рисунок 2.9) видно, что переходной процесс оптимизированной системы удовлетворяет требованиям качества:

– время  нарастания с;

– время  переходного процесса с;

– перерегулирование  %. 

     2.7 Динамический расчет системы 

           Оценка динамических показателей системы произведем путем исследования векторно-матричной  модели.

     Анализ  нулей и полюсов позволяет  нам исследовать динамические характеристики системы. Анализ проведем при помощи пакета MATLAB.

     Так как мы не имеем дифференциальных уравнений описывающих систему, то с помощью функции linmod, модель, построенную в Simulink, представим в форме пространства состояний, используя запись следующего вида в командной строке Matlab:

[A,B,C,D]=linmod(‘yurec’) – в квадратных скобках указываются матрицы состояния, которые нужно вывести на экран, а в круглых имя файла в котором сохранена исследуемая модель. В данном случае, как сказано выше, наша модель сохранена в файле с именем ‘yurec’. 

[A,B,C,D]=linmod('yurec1')

A =

         0    6.2500         0

         0   -6.2500   27.6471

   -2.0000   -3.1250   -5.8824

B =

         0

         0

    3.0000

C =

    1.0000         0         0

D =     0

     2.7.1 Поучение матриц состояний и передаточной функции всей системы

     Преобразуем матрицы состояния в модель CONTROL SYSTEM. Эта переходная операция, которая позволяет исследовать нашу модель с присвоенными ей матрицами состояния.

>> sys=ss(A,B,C,D)

 

a =

           x1      x2      x3

   x1       0    6.25       0

   x2       0   -6.25   27.65

   x3      -2  -3.125  -5.882

 

 

b =

       u1

   x1   0

   x2   0

   x3   3

 

 

c =

       x1  x2  x3

   y1   1   0   0

 

 

d =

       u1

   y1  0

 

Continuous-time model.

     Теперь  параметрами функции ss являются матрицы состояния. Полученную модель можем использовать для построения временных и частотных характеристик системы.

     Также получим переходную функцию всей системы. 

>> W=tf(sys)

 

Transfer function:

                           238.7

          ---------------------------------

      s^3 + 12.13 s^2 + 90.21 s + 236.3

     2.7.2 Построение АФЧХ системы

     С помощью команды nyquist (sys) строим АФЧХ модели (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 – АФЧХ модели

 

     Из  графика видно, что контур кривой не охватывает точку -1, поэтому делаем вывод, что наша система устойчива.

 2.7.3 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ системы сервопривода

     При помощи команды bode(sys) построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (диаграмму Боде – рисунок 2.10).

     По  графикам видим, что  частота  среза нашей системы 5.65 рад/сек.

Рисунок 2.10  – ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

     А для определения запаса устойчивости по фазе и амплитуде построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рисунок 2.11). Построенные графики свидетельствуют, что запас устойчивости по фазе нашей системы равен 29.8 рад,  а по амплитуде 8.24 db.

Рисунок 2.11 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

     2.7.4 Исследование наблюдаемости и управляемости системы 

     Для исследования управляемости и наблюдаемости  воспользуемся матрицами состояния  полученными в предыдущем пункте. 

Все дальнейшие расчеты и операции будут производиться  в командной строке Matlab.

      Управляемой по состоянию называют систему, состояние которой можно изменить от любого начального к любому конечному за ограниченное время и при ограниченном входном воздействии .

      Управляемой по выходу называют систему, выход которой  можно изменить от любого начального значения к любому конечному за ограниченное время и при ограниченном входном воздействии .

      Оцениваем управляемость: для того чтобы система  была управляема по состоянию необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы  был равен порядку системы.  Так как система четвертого порядка (n=4 – наивысшая степень s в знаменателе переходной функции системы), то матрица примет вид . Значит необходимо и достаточно определить ранг матрицы . Для этого в командной строке Matlab запишем:

>> U=ctrb(sys) 

U = 

  1.0e+003 * 

         0         0    0.5184

         0    0.0829   -1.0063

    0.0030   -0.0176   -0.1554 

>> rank(U) 

ans = 

     3

     Так как ранг равен 3 и совпадает с  порядком системы , то делаем вывод, что  система управляема по состоянию. Для  того чтобы система была управляема по выходу, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по выходу ( ) был равен количеству выходов. Для этого в командной строке запишем:

>> U1=[C*B C*A*B C*A^2*B] 

U1 = 

         0         0  518.3824 

>> rank(U1) 

ans = 

     1

Ранг  матрицы равен единице, значит, по выходу система управляема.

      Наблюдаемость системы – это возможность  определения всех переменных состояния  по измеренным значениям входных и выходных сигналов.

      Оцениваем наблюдаемость: составим матрицу наблюдаемости , поскольку система четвертого порядка то матрица примет вид . Значит необходимо и достаточно определить ранг матрицы . Для этого в командной строке запишем:

>> N=obsv(sys) 

N = 

    1.0000         0         0

         0    6.2500         0

         0  -39.0625  172.7941 

>> rank(N) 

ans = 

     3

     Из  результата видно, что система наблюдаема, так как ранг матрицы равен  порядку системы. 

      2.8 Синтез цифровой системы на основе непрерывной 

     На  основе непрерывной системы построим цифровую систему управления.  

     Для этого введем в систему экстраполятор  нулевого порядка, на рисунке 2.12 он представлен блоком Zero-Order-Hold, который формирует дискретный сигнал.

Рисунок 2.12  – Цифровая система управления 

     Для определения периода дискретности экстраполятора нулевого порядка Т₀ используют несколько критериев. Выбор периода дискретности Т₀ является важным этапом проектирования ЦСУ. Уменьшение Т₀ облегчает условия устойчивости, приводит к повышению точности регулирования, загрузки ЦСУ и неэкономному расходу машинного времени. Увеличение Т₀ ухудшает качество регулирования ЦСУ. Поэтому возникает проблема компромиссного решения, удовлетворяющего противоречивым требованиям. Для решения проблемы используют методы, основанные на разных критериях.