Расчёт закона управления продольным движением самолёта

     В результате расчета  в пакете Matlab была получена матрица Калмана:

     Для выяснения  степени влияния наблюдателя  на качество управления построим  переходные характеристики системы  с наблюдателем и без него  на одном графике. Сплошная линия на всех рисунках соответствует системе с наблюдателем, пунктирная – системе без наблюдателя.

Рисунок 20 - Переходные характеристики системы с наблюдателем и без него для нормальной перегрузки n_y.

Рисунок 21 - Переходные характеристики системы с наблюдателем и без него для угловой скорости тангажа ω_z

Переходные  характеристики с наблюдателем при  ненулевых начальных условиях  и без наблюдателя представлены ниже. Сплошная линия на графике  соответствует системе без наблюдателя, пунктирная – с наблюдателем при  ненулевых начальных условиях. Для  этого была построена модель системы, с использованием пакета Simulink (Приложение 2).

Рисунок 22 - Система с Наблюдателем и без Наблюдателя   при ненулевых начальных условиях по нормальной перегрузке n_y

Рисунок 23 - Система с Наблюдателем и без Наблюдателя при ненулевых начальных условиях по угловой скорости тангажа ω_z

Рисунок 24 - Ошибка вектора состояния при нулевых начальных условиях

 

Рисунок 25 - Ошибка вектора состояния по n_y при ненулевых начальных условиях

Рисунок 26 - Ошибка вектора состояния по ω_z при ненулевых начальных условиях

При нулевых начальных условиях объекта ошибка оценки вектора состояния равна нулю.

При ненулевых начальных  условиях эта ошибка быстро убывает  и стремится к нулю, причем переходные процессы наблюдателя заканчиваются  значительно быстрее, чем переходные процессы объекта управления. Таким  образом, можно сделать вывод, что  наблюдатель синтезирован правильно.

Рассчитанная  система, «объект-привод» с обратной связью и наблюдателем полного порядка удовлетворяет заданным параметрам и показателям качества. Однако при расчете не учитывались нелинейности привода, которые могут оказать влияние на показатели качества. Таким образом, появляется необходимость введения в систему нелинейных звеньев, чтобы приблизить систему к реальной.

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ  С УЧЁТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ РУЛЕВОГО  ПРИВОДА И ДИНАМИКИ ДАТЧИКОВ

Для того чтобы рассмотреть систему  с нелинейностями была построена  модель системы, используя пакет  моделирования динамических систем Simulink (Приложение 2).

Введение нелинейностей в привод стабилизатора приближает систему  к реальной. Нелинейные звенья позволяют учесть силы трения и ограничения по расходу жидкости в приводе. Графики процессов изменения n_y и w_Z во времени при введенных нелинейностях в рулевой привод и без них представлены на рисунке 27, рисунке28. Сплошная линия на графике – система без нелинейностей, пунктирная – с нелинейностями.

 

Рисунок 27 - Изменение во времени характеристики n_y с учетом и без учета нелинейностей в приводе стабилизатора

Из характеристики видно, что при введении нелинейностей  в привод характеристики системы  изменились незначительно, увеличилось  время регулирования и уменьшилось  перерегулирование.

 

 

Рисунок 28 - Изменение во времени характеристики w_Z  с учетом и без учета нелинейностей в приводе стабилизатора

Из характеристики видно, что при введении нелинейностей  в привод характеристики системы  изменились не сильно, уменьшилось  перерегулирование по углу тангажа.

При единичной перегрузке отклонение штурвала составляет 50 мм, рассмотрим влияние этого параметра  на систему, изменяя эту величину на ±40%.

Рисунок 29 - Отклонение штурвала по n_y

Рисунок 30 - Отклонение штурвала по w_Z 

Исследования влияния нелинейностей  привода на характеристики системы  при различном отклонении штурвала летчика _. показали, что влияние нелинейностей особенно заметно при малых значениях входного сигнала -  из-за наличия ограничения в приводе сигнал на выходе системы «не успевает» за входным сигналом. Таким образом, введение ограничения увеличивает инерционные свойства системы, но в то же время позволяет избежать нежелательных перегрузок. При незначительном отклонении штурвала летчика будет проявляться влияние зоны нечувствительности, но оно для данной системы не столь существенное.

11. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАЗБРОСЕ  ПАРАМЕТРОВ

Параметры реального объекта  могут отличаться от заданных. Кроме того, они могут изменяться с течением времени. Система управления не учитывает эти изменения. Динамические и статические характеристики системы управления должны удовлетворять сформулированным в техническом задании на разработку цифровых алгоритмов ручного управления продольным движением самолета требованиям при неопределенности стабилизатора в пределах .

Изучим поведение полной системы при варьировании параметра  эффективности стабилизатора При этом будут меняться уравнения только собственно объекта без привода, привод и наблюдатель остаются неизменными.

Изменим - момент, возникающий вследствие отклонения стабилизатора, равный 6.22, на .

Требование о расходе  штурвала летчика  практически выполнено.

Таблица 3 - Динамические и статические характеристики при

  варьировании Mz^d

	Mzd	tрег	σny(%)	σωz(%)	Отклонение штурвала (мм)
Mzd+20%	7.464	1.69	1.77	127	43.1
Mzd	6.22	1.48	0.356	135	50
Mzd-20%	4.976	2.46	4.51	146	60.45

 

Из таблицы видно, что  система удовлетворяет требованиям  по перерегулированию по нормальной перегрузке, но превышается значение времени регулирования. Также выполняются  требования к статическим характеристикам, а именно расход штурвала на единицу  перегрузки при изменении Mz^d на –20% и +20% (превышением заданного значения в случае уменьшения Mz^d на 20% можно пренебречь в силу его незначительности). Время регулирования удовлетворяет заданным требованиям для только при небольшом % отношении, это связано с тем, что при теоретическом время регулирования очень близко к максимально допустимому. Соответственно, для выполнения данного требования для необходимо меньшее время регулирования при теоретическом , а такого результата при подборе собственных чисел получить не удалось.

 

Рисунок 31 - Переходные характеристики по ny при варьировании

в пределах .

 

Рисунок 32 - Переходные характеристики по wz при варьировании

в пределах .

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной  работы был синтезирован алгоритм ручного  управления продольным движением самолета с учетом требований к качеству системы  управления, сформулированных в техническом  задании со следующими характеристиками:

• Время регулирования: t_рег. = 1.48 с;
• Перерегулирование по n_y: s_ny = 0.356%;
• Перерегулирование по w_z: s_wz  = 135%;
• Расход штурвала летчика на единицу перегрузки – 50 мм.
• Расход штурвала летчика на единицу перегрузки при изменении на ±20% лежит в интервале 43.1 мм – 60.45 мм.

Во время выполнения курсовой работы были получены уравнения продольного  движения самолета и составлена линейная математическая модель объекта управления, произведен модальный синтез управления в соответствии с поставленными  в техническом задании требованиями; рассчитан наблюдатель полного  порядка для реализации управления; исследовано влияние датчиков, нелинейностей, разброса параметров на характеристики системы.

Матрица динамики регулятора:

K^v = -10.1295

 

В общем виде уравнения  регулятора имеют вид:

В результате проделанной  работы был разработан алгоритм управления продольным управлением самолета, который  описывается системой уравнений:

 

где - сигнал по нормальной перегрузке, - сигнал угловой скорости тангажа, - управляющий сигнал, поступающий со штурвала,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Файл-сценарий, содержащий расчет управления продольным движением самолета

% Ганин Никита  Вариант №2                      |

%_______________________________________________

% Очистим все  переменные памяти

 

clear;

% Очистим командное  окно

clc;

close all;

 

% ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

g = 9.81;             % Ускорение свободного падения.

H = 0;                % Высота полета самолета.

a_zv = 340;           % Скорость звука на данной высоте.

M = 0.3;              % Относительная скорость.

Mz_wz = 0.838;        % Момент вращния относительно центра масс. 

Mz_a = 3.6;           % Момент изменения угла атаки.

Mz_d = 6.22;          % Момент отклонения стабилизатора.

Z_a = 0.58;           % Коэффициент по углу атаки.

Mz_at = 0.146;        % Момент вращения относительно угла атаки

Z_d = 0.079;          % Коэффициент по по углу стабилизатора.

V = M*a_zv;           % Скорость продольного движения самолета.

 

% ДЛЯ ДЕМПФИРЮЩЕГО  ГИРОСКОПА

k_r = 1;

T_r = 0.005;

ksi_r = 0.4;

 

% ДЛЯ ОСЕВОГО  АКСЕЛЕРОМЕТРА

T_a = 0.006;

ksi_a = 0.4;

k_a = 10;

 

%ДИНАМИКА САМОЛЁТА

%___________________________________________________________________

% Рассмотрим обьект управления без привода в пространстве состояний.|

%___________________________________________________________________|

 

disp('Матрицы ОУ в пространстве состояний (динамика самолёта)');

A_s = [-Z_a 1; -(Mz_a-Mz_at*Z_a) -(Mz_wz+Mz_at)]

B_s = [-Z_d; -(Mz_d-Mz_at*Z_d)]

%_ по вектору  состояния

C_x = eye(2)

D_x = [0;0]

%__ по вектору  выхода

C_s = [V*Z_a/(g*57.3) 0; 0 1]

D_s = [V*Z_d/(g*57.3); 0]

samolet1 = ss(A_s,B_s,C_x,D_x)

samolet = ss(A_s,B_s,C_s,D_s);

set(samolet1,'InputName',{'delta'},'OutputName',{'alfa','wz'})

set(samolet,'InputName',{'delta'},'OutputName',{'ny','wz'})

 

%_______________________________________________

% Передаточная функция  объекта.                 |

%_______________________________________________|

disp('ПФ обьекта без привода от входа к вектору состояния (динамика самолёта)');

W_s1 = tf(samolet1)

 

disp('ПФ обьекта без привода от входа к вектору выхода (динамика самолёта)');

W_s = tf(samolet)

 

%_______________________________________________

%нули и полюса  объекта                          |

%_______________________________________________|

 

disp('Нули и полюсы обьекта без привода от входа к вектору состояния (динамика самолёта)');

[zeros_d_ny,poles_d_ny,koef_d_ny] = zpkdata(zpk(W_s1(1)),'v')

[zeros_d_wz,poles_d_wz,koef_d_wz] = zpkdata(zpk(W_s1(2)),'v')

 

 

disp('Нули и полюсы обьекта без привода от входа к векторы выхода (динамика самолёта)');

[zeros_d_ny,poles_d_ny,koef_d_ny] = zpkdata(zpk(W_s(1)),'v')

[zeros_d_wz,poles_d_wz,koef_d_wz] = zpkdata(zpk(W_s(2)),'v')

 

%_______________________________________________

%коэффициент нормированиЯ передаточных функций.

%_______________________________________________

 

[num_s,den_s] = tfdata(samolet(1),'v');

K_s = den_s(length(den_s))/num_s(length(num_s));

 

%_______________________________________________

% Нормирование ПФ.

%_______________________________________________

 

samolet_norm = samolet*K_s;

 

%РУЛЕВОЙ ПРИВОД

 

%__________________________________________________

% Зададим привод  системы в пространстве состояний.

%__________________________________________________

 

A_p = [-50 -50; 30 0];

B_p = [50; 0];

C_p = [0 1];

D_p = [0];

privod = ss(A_p,B_p,C_p,D_p);

 

%_______________________________________________

% Передаточная функция  привода.

%_______________________________________________

 

disp('ПФ привода');

W_p = tf(privod)

 

%_______________________________________________

%нули и полюса  пф

%_______________________________________________

 

disp('Нули и полюсы передаточной функции привода');

[zeros_u_d,poles_u_d,koef_u_d] = zpkdata(zpk(W_p),'v')

 

%РУЛЕВОЙ ПРИВОД  И ДИНАМИКА САМОЛЁТА - РАЗОМКНУТАЯ  СИСТЕМА

 

%_______________________________________________

% Соединим последовательно  ОУ и привод.

%_______________________________________________

 

razomk_systema = privod*samolet;

disp('Матрицы ОУ с приводом (рулевой привод и динамика самолёта - разомкнутая система)');

[A_rs,B_rs,C_rs,D_rs] = ssdata(razomk_systema)

set(razomk_systema, 'Inputname',{'u'},'outputname',{'ny','wz'})

 

%_______________________________________________

% Передаточная функция  объекта.

%_______________________________________________

 

disp('ПФ обьекта с приводом (разомкнутой системы)');

W_rs = tf(razomk_systema)

 

%_______________________________________________

% Нули и полюсы  объекта.

%_______________________________________________

 

disp('Нули и полюсы обьекта c приводом (разомкнутой системы)');

[zeros_u_ny,poles_u_ny,koef_u_ny] = zpkdata(zpk(W_rs(1)),'v')

[zeros_u_wz,poles_u_wz,koef_u_wz] = zpkdata(zpk(W_rs(2)),'v')