Расчёт закона управления продольным движением самолёта

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГАОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет имени

первого Президента России Б. Н. Ельцина»

Институт  радиоэлектроники и информационных технологий - РТФ

Кафедра автоматики и информационных технологий

 

 

 

Оценка проекта: ____________________

 

        Состав комиссии: __________________

 

__________________

 

                      

 

Расчёт закона управления продольным движением самолёта

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Теория автоматического управления»

пояснительная записка

220400 000 002 ПЗ

 

Руководитель                                                                                          Л. А. Ванеева

старший преподаватель                                                    

 

 

Студент  гр. Р-48011                                                                               Н.А. Ганин

 

 

 

2011

 

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3

РЕФЕРАТ 4

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 6

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЁТА 7

2.1 Исследование модели объекта без привода 9

2.2  Исследование модели объекта с приводом 13

2.3 Исследование моделей датчиков угловой скорости и перегрузки 16

2.4 Математическая модель датчика положения штурвала 18

3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ И ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ 19

4. РАСЧЁТ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ 23

5. СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЯ 29

10. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛНОЙ СИСТЕМЫ С УЧЁТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ РУЛЕВОГО ПРИВОДА И ДИНАМИКИ ДАТЧИКОВ 34

11. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАЗБРОСЕ ПАРАМЕТРОВ 37

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Файл-сценарий, содержащий расчет управления продольным движением самолета 42

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ В ПАКЕТЕ SIMULINK 49

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 51

 

 

 

 

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Общие положения

Требуется разработать алгоритм, обеспечивающий пилоту комфортное управление продольным движением самолета для  одного из режимов полета в соответствии с вариантом №2. Исходные данные для проектирования представлены в таблице 1.

 Требования к статическим характеристикам

 Расход штурвала летчика  на единицу перегрузки должен  быть не менее 40 мм и не  более 60 мм.

Требования к динамическим характеристикам

При ступенчатом отклонении штурвала время регулирования по нормальной перегрузке не должно превышать 1,5 сек.  при величине перерегулирования  не более 10%. Переходный процесс по угловой  скорости тангажа по времени регулирования  не нормируется, но перерегулирование  при ступенчатом отклонении штурвала не должно превышать 100%.

Требования к разбросам параметров

Динамические и статические  характеристики системы управления должны удовлетворять сформулированным выше требованиям при неопределенности эффективности стабилизатора  в пределах ±20%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка, 51 стр., 35 рис., 3 табл., 4 источников, 2 прил.

Спроектирована система  управления продольным движением самолета. Управление осуществляется за счет обратной связи по состоянию, обеспечивающей желаемое расположение собственных  чисел замкнутой системы. Для  оценки вектора состояния используется наблюдатель Люенбергера полного порядка.

Разработанная система может  использоваться для управления продольным движением самолета.

Ключевые слова: модальный  синтез, модель продольного движения самолета, электрогидравлический привод руля высоты, датчики положения штурвала, угловая скорость тангажа, перегрузка, перерегулирование, время регулирования.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является закрепления материала  первой части курса «Теория автоматического  управления» и освоение методики расчета алгоритмов управления на примере  синтеза закона управления продольным движение самолета. Исходные данный для проектирования приведены в таблице 1.

Таблица 1 –  Исходные данные для проектирования

H=0 км, aзв=340 м/с
№ режима
2	0.3	0.838	3.6	6.22	0.58	0.146	0.079

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Полет самолета осуществляется под влиянием сил и моментов, действующих  на него. Отклоняя органы управления, летчик может регулировать величину и направление  сил и моментов, тем самым, изменяя  параметры движения самолета в желаемую сторону. Для прямолинейного и равномерного полета необходимо, чтобы все силы и моменты были уравновешены. Так, например, в прямолинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью подъемная  сила равна силе тяжести самолета, а тяга двигателя – силе лобового сопротивления. При этом обязательно  должно соблюдаться и равновесие моментов. В противном случае самолет  начинает вращаться.

Равновесие, созданное летчиком, может быть нарушено воздействием какого-либо возмущающего фактора, например, турбулентностью  атмосферы или порывами ветра. Поэтому  когда режим полета установлен, требуется  обеспечить устойчивость движения.

Другой важнейшей характеристикой  самолета является управляемость. Под  управляемостью самолета понимают его  способность реагировать на перемещение  рычагов управления (органов управления). О хорошо управляемом самолете летчики  говорят, что он хорошо «ходит за ручкой». Это означает, что для выполнения требуемых маневров летчику необходимо совершить простые по характеру  отклонения рычагов и прилагать  к ним небольшие по величине, но четко ощутимые усилия, на которые  самолет отвечает соответствующими изменениями положения в пространстве без излишнего запаздывания. Управляемость  – важнейшая характеристика самолета, определяющая возможность полета. На неуправляемом самолете летать невозможно. 

     Летчику одинаково  трудно управлять самолетом, когда  требуется прикладывать большие  усилия к рычагам управления  и выполнять большие перемещения  штурвала, а также когда отклонения  штурвала и усилия, потребные  для их отклонения, слишком малы. В первом случае летчик быстро  утомляется при совершении маневров. О таком самолете говорят, что  он «тяжел в управлении». Во  втором случае самолет реагирует  на малое, иногда даже непроизвольное  перемещение ручки, требуя от  летчика большого внимания, точного  и плавного управления. О таком  самолете говорят что он «строг  в управлении». 

На основе летной практики и теоретических  исследований установлено, какими должны быть характеристики устойчивости и  управляемости, чтобы удовлетворить  требованиям удобного и безопасного  пилотирования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО  ДВИЖЕНИЯ САМОЛЁТА

 Обычно полёт самолёта  рассматривают как движение в  пространстве абсолютно жёсткого  тела. При составлении уравнений  движения используют законы механики, позволяющие в самом общем  виде записать уравнения движения  центра масс самолёта и его  вращательного движения вокруг  центра масс.

Исходные уравнения движения вначале записывают в векторной  форме

,

,

где

 m – масса самолета;

 – равнодействующая всех  сил;

– главный момент внешних сил  самолёта, вектор суммарного вращающего момента;

 – вектор угловой скорости  системы координат;

 – момент количества движения  самолёта;

 t – время.

Знак « » обозначает векторное произведение.

Далее переходят к обычной  скалярной записи уравнений, проектируя векторные уравнения на некоторую  систему координатных осей.

Получаемые общие уравнения  оказываются настолько сложными, что, по существу, исключают возможность  проведения наглядного анализа. Поэтому  в аэродинамике летательных аппаратов  вводятся различные упрощающие приёмы и предположения. Очень часто  оказывается  целесообразным разделить  полное движение самолёта на продольное и боковое. Продольным называется движение с нулевым креном, когда вектор силы тяжести и вектор скорости самолёта лежат в его плоскости симметрии. Далее будем рассматривать только продольное движение самолёта в соответствии с рисунком 1.

Это рассмотрение будем вести  с использованием связанной ОXYZ и полусвязанной ОX_eY_eZ_e систем координат. За начало координат обеих систем принимается точка, в которой расположен центр тяжести самолета. Ось ОX связанной системы координат проводится параллельно хорде крыла и называется продольной осью самолета. Нормальная ось ОY перпендикулярна оси ОX и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ перпендикулярна к осям  ОX и ОY, а следовательно, и к плоскости симметрии самолета. Она называется поперечной осью самолета. Ось ОX_e полусвязанной системы координат лежит в плоскости симметрии самолета  и направлена по проекции на неё вектора скорости. Ось ОY_e перпендикулярна оси ОX_e и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ_e перпендикулярна к осям  ОX_e и ОY_e.

 

Рисунок 1 - Системы координат, основные силы и моменты при продольном движении

 Остальные обозначения,  принятые на рис. 1: – угол атаки, – угол тангажа, – угол наклона траектории, – вектор воздушной скорости, – подъемная сила,  – сила тяги двигателей, – сила лобового сопротивления, – сила тяжести, – угол отклонения рулей высоты.

Функциональная  схема проектируемой системы управления представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Функциональная схема проектируемой системы управления.

2.1 Исследование модели объекта без привода

Линеаризованные уравнения  динамики продольного движения самолета имеют вид:

,

,

,

Обозначим:

- вектор состояния;

- вектор выхода;

- вектор управления (в данном  случае управление – скалярная  величина).

С учетом этих обозначений  векторно-матричное уравнение системы  будет иметь вид:

Рассчитаем дифференциальные уравнения, описывающие продольное движение самолета:        

      

     

         

Матрицы динамики А:

 

Матрица управления В:

 

Матрица выхода С:

 

Матрица обхода D:

    

Матричная передаточная функция  от входа к вектору состояния  имеет вид:

 

Выражая передаточные функции  по каждой из координат вектора состояния  через передаточные функции типовых  звеньев, получим:

 

 

Нули и полюсы полученных передаточных функций соответственно:

      

Статические коэффициенты усиления:

Значения параметров передаточных функций:

 

Матричная передаточная функция  от входа к вектору выхода имеет  вид:

Выражая передаточные функции  по каждой из координат  вектора  выхода через передаточные функции  типовых звеньев, получим:

   

Полюсы передаточной функции: 

P_1,2=-0,7821±1,8641j

Нули передаточной функции  объекта:

z₁ = 6,089   z₂ = -6,992 z₃ = -0.52=352

Статические коэффициенты усиления:

Kст n_y = 0,1494; Kст w_z = -0,813

Значения параметров передаточных функций:

2.2  Исследование модели объекта с приводом

Привод представляет собой следящую систему, входной  величиной которой является электрический  управляющий сигнал, а выходной - перемещение рабочего органа, связанного со стабилизатором.

Структурная схема электрогидравлического привода приведена на рисунке 3.

           δ

1-сравнивающее  устройство;2-золотник;3-силовой механизм.

Рисунок 3 - Структурная схема электрогидравлического привода.

Для расчетов предлагаются следующие величины числовых данных: , , , угол наклона нелинейных характеристик равен 45⁰  .

Вводим в  систему электрогидравлический  привод (без учета нелинейностей), схема привода представлена на рисунке 4.

K₁

K₂

-

-

Объект

Рисунок 4 - Структурная схема электрогидравлического привода без учёта нелинейностей

Дифференциальные уравнения для  рулевого привода будут следующими:

Передаточная функция привода  без учета нелинейностей:

Полюсы передаточной функции:

p²+50p+1500=0

P_1,2= -25±29,58j

Статический коэффициент:

К_ст=1

Дифференциальные уравнения системы  «объект + привод» без учета нелинейностей  привода: