Системы мира Птолемея и Коперника

Система мира Птолемея

Объяснение видимых движений планет и других небесных тел «осложняется тем, что все эти движения наблюдаются нами с Земли, а ничто в наблюдениях небесных или земных явлений не указывает прямо и определенно на то, движется ли сама Земля или она неподвижна. Поэтому у древних астрономов были две точки зрения на этот вопрос. Согласно одной из них, основанной на непосредственных впечатлениях, Земля неподвижна и находится в центре мира (Вселенной). Согласно второй, основанной тогда лишь на чисто умозрительных заключениях, Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца как центра мира. Но допущение движения Земли слишком противоречило обычным впечатлениям и религиозным взглядам. Поэтому вторая точка зрения не могла получить подробного математического развития, и на долгое время в астрономии утвердилось мнение о неподвижности Земли.

Представления древних  астрономов о строении Вселенной  изложены в сочинении Птолемея «Мегале синтаксис» («Великое построение»). Арабский перевод сочинения Птолемея известен под искаженным арабскими учеными названием «Альмагест».

В основе системы  мира Птолемея лежат четыре главных  допущения: 1) Земля находится в  центре Вселенной; 2) Земля неподвижна; 3) все небесные тела движутся вокруг Земли; 4) движения небесных тел происходят по окружностям с постоянной скоростью, т. е. равномерно.

Система мира Птолемея называется геоцентрической и может быть представлена в следующем упрощенном виде: планеты движутся равномерно по кругам эпициклам, центры которых в свою очередь движутся по другим кругам—деферентам, в общем центре которых находится неподвижная Земля. Солнце и. Луна движутся вокруг Земли по деферентам (без эпициклов). Деференты Солнца и Луны, деференты и эпициклы планет лежат внутри сферы, на поверхности которой расположены «неподвижные» звезды.

Суточное движение всех светил объяснялось вращением  всей Вселенной как одного целого вокруг неподвижной Земли. Прямые и попятные движения планет объяснялись следующим образом. Когда планета находится в точке  своего эпицикла, то угловая скорость ее движения, наблюдаемая с           неподвижной Земли, складывается из движения центра эпицикла по деференту и движения планеты по эпициклу. В этом положении планета будет казаться движущейся прямым движением и с наибольшей скоростью. Когда планета находится в точке B, то ее движение по эпициклу происходит  в сторону, противоположную движению центра эпицикла, и ее угловая скорость, наблюдаемая с Земли, будет наименьшей. Если при этом скорость планеты по эпициклу будет  меньше скорости центра эпицикла, то планета в этом положении будет казаться движущейся также прямым движением, но замедленно. Если же скорость ее по эпициклу будет больше скорости центра эпицикла, то она будет казаться движущейся попятным движением.

Для каждой планеты Птолемей подобрал относительные размеры радиусов эпицикла и деферента и скорости движения планеты по эпициклу и центра эпицикла по деференту так, что при наблюдении из точки  Tполучалось движение, совпадающее или близкое к наблюдаемому. Это оказалось возможным при выполнении некоторых условий, которые Птолемей принял в качестве постулатов. Эти постулаты сводились к следующему:

1)    центры эпициклов нижних планет лежат на направлении из T к Солнцу;

2)    у всех верхних планет этому направлению параллельны радиусы эпициклов, проведенные в точку положения планеты. 

Таким образом, направление  на Солнце в геоцентрической системе  мира фактически оказывалось преимущественным. Кроме того, из системы Птолемея следовало, что периоды обращения  центров эпициклов по деферентам равны звездным периодам обращения соответствующих планет, а периоды обращения планет по эпициклам равны их синодическим периодам. Сказанное означает, что система мира Птолемея заключала в себе важнейшие особенности действительных движений планет, которые смогли быть полностью раскрыты только благодаря гению Коперника.

Система Птолемея не только объясняла видимые движения планет, но и позволяла вычислять  их положение на будущее время  с точностью, удовлетворявшей несовершенным  наблюдениям невооруженным глазом. Поэтому, хотя и не верная в своей основе, она сначала не вызывала серьезных возражений, а в последствии открытые возражения против нее жестоко подавлялись христианской церковью. 

Разногласия же теории с наблюдениями, которые обнаруживались по мере повышения точности наблюдении, устранялись путем усложнения системы. Так, например, некоторые неправильности в видимых движениях планет, открытые позднейшими наблюдениями, объяснялись тем, что вокруг центра первого эпицикла обращается не планета, а центр второго эпицикла, по окружности которого движется уже планета. Когда и такое построение для какой-либо планеты оказывалось недостаточным, то вводили третий, четвертый и т. д. эпициклы, пока положение планеты на окружности последнего из них не давало более или менее сносного согласия с наблюдениями.

К началу XVI в. система Птолемея была настолько сложна, что не могла уже удовлетворить тем требованиям, которые предъявлялись к астрономии практической жизнью, в первую очередь мореплаванием. Нужны были более простые методы вычисления положений планет, и такие методы были созданы благодаря великому творению гениального польского ученого Николая Коперника, заложившему основы новой астрономии, без которых не могла бы возникнуть и развиваться современная астрономия. 
 
 

Система мира Коперника

Книга Коперника «Об обращениях небесных сфер», труд всей его жизни, была опубликована в 1543 г., незадолго до смерти ученого. В этом сочинении Коперник математически разработал идею о движениях Земли и положил начало, новой астрономии. 
Созданная им система мира называется гелиоцентрической. Ее основе лежали следующие утверждения: I) в центре мира находится Солнце (по-гречёски — гелиос), а не Земля;

2) шарообразная Земля вращается вокруг своей оси и это вращение объясняет кажущееся суточное движение всех светил; 

3) Земля, как и все другие планеты, обращается вокруг Солнца и это обращение объясняет видимое движение Солнца среди звезд; 

4) все движения представляются в виде комбинации равномерных 
круговых движений; 

5) кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле.

Кроме-того Коперник считал, что Луна движется вокруг Земли, и как спутник, вместе с  Землей, — вокруг Солнца.

Исходя из наблюдательных данных, Коперник, прежде всего, пришел к заключению, что все планеты, в том числе и Земля, движутся вокруг Солнца примерно в одной и той же плоскости. Только при этом условии видимые с Земли пути планет на небе могут располагаться вблизи эклиптики. Это положение приведено в формулировке самого Н. Коперника

Так как Меркурий и Венера в своих видимых движениях  не отходят далеко от Солнца, то их пути в пространстве, или орбиты, расположены к Солнцу ближе, чем орбита Земли. При этом Венера находится дальше от Солнца, чем Меркурий, так как ее видимые отклонения от Солнца больше. Остальные планеты обращаются вокруг Солнца на более далеком расстоянии, чем Земля. Ближе всех к Земле расположен Марс, так как его видимое движение среди звезд самое быстрое. Затем следует более «медленный» Юпитер и совсем «медленный» Сатурн.

Коперник впервые  в астрономии дал правильный план строения Солнечной системы, определив относительные расстояния' планет от Солнца (в единицах расстояния Земли от Солнца) и вычислив периоды их обращений вокруг него. Объяснения видимых движений планет Коперником, хотя его третье и четвертое утверждения и неверны, просты и естественны, и в своей основе не противоречат научному объяснению этих явлений современной астрономией.

Суточное вращение всех небесных светил Коперник правильно считал явлением кажущимся и объяснял его вращением Земли вокруг своей оси. Годичное движение Солнца по эклиптике Коперник также считал лишь видимым движением, вызванным действительным движением Земли и пространстве вокруг Солнца. Так как звезды находятся от Земли гораздо дальше, чем Солнце, то при движении Земли вокруг пего оно кажется нам перемещающимся среди неподвижных звезд всегда в одном к том же направлении. Наконец, сложные видимые прямые и попятные движения планет объяснялись Коперником как результат сочетания двух действительных движений-движения планеты и движения Земли по их орбитам вокруг Солнца 
 
 

Законы  Кеплера и их связь  с законами Ньютона

Первый  закон Кеплера.

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй  закон Кеплера

Радиус-вектор планет за равные промежутки времени описывают  равные площади.

Третий  закон Кеплера.

Квадраты периодов обращения двух планет относятся  как кубы больших полуосей их

орбит.

Законы Кеплера  применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.  Кеплеровские законы были уточнены и объяснены на основе закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделённых расстоянием R есть , Здесь G — гравитационная постоянная, равная – 6,673(10)*10^-11 м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда противоположна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, т. е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.  Таким образом в формулировке Ньютона законы Кеплера звучат так:

первый закон: под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. Надо сказать, что он справедлив для всех тел, между которыми действует взаимное притяжение.

формулирование второго закона Кеплера не дана, так как в этом не было необходимости.

третий закон Кеплера  сформулирован Ньютоном так: квадраты сидерических периодов планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся  как кубы больших полуосей орбит  планет.

Из формул центробежной силы, закона всемирного тяготения выражаем массу Солнца. , . Центробежная сила Земли рассчитывается следующим образом: , где m – масса Земли; v – скорость движения Земли вокруг Солнца; к – радиус Земли. m_Earth = 5.9*10²⁴ кг; Радиус Земли составляет 6358 км. F =  5.9*10²⁴кг * 30000 м/с / 6358000 = 0,028*10²⁴ Н. Таким образом, масса Солнца = (0,028*1024 Н * 22500000 м2)/ (6.67·10-11 Нм2/кг2 * 5.9*1024кг) = 1 989 100*1024 кг.