Системы счисления древнего мира

Системы счисления древнего мира

 

Зачем числа?

 

"Все  есть число", — говорили пифагорийцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом.

Так как  многие предметы внешнего мира имеет  схожую форму, возникла потребность  их сосчитать. Например, сколько коров  в стаде. Сколько добыто рыб или  зайцев, т.е. число и арифметика возникли из практической деятельности человека.

Так как  многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов  возникли разные системы счисления  и представления чисел и цифр.

Число - это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы.

Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа.

Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

 

 

 

Сайлауканов Галымжан

11-ПС-1

 

Презентацию подготовил:

Люди  научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали  один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово  для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен. И не случайно у некоторых племен Австралии  и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа, большие  двух, получали названия в виде сочетаний  этих двух числительных. Например, три -это «один, два», четыре - «два, два», пять - «два, два, один».

 

Наиболее  древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и  ног. И даже в наше время еще  пользуются этим «счетным прибором», который  всегда при нас. На пальцах можно  решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли

 

пользоваться  для счета пальцами как рук, так  и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины»  люди могли достигать значительно  больших чисел, так как они  фактически пользовались двадцатеричной системой счисления: 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и  т.д.

 

Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.

 

Когда понадобилось записывать большие числа, то для  пятерок и десяток стали придумывать  новые знаки. Со временем потребовались  знаки для десятка десятков и  так далее. Очень наглядной была система таких знаков у египтян: Вот как египтяне записывали число 3 246:   

Запомнить большие  числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли  механические приспособления. Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.

 

По  мере развития цивилизации потребность  человека в счете стала просто необходимой. Первоначально натуральные  числа изображались с помощью  количества черточек или палочек. Затем  для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. Примером такой системы счисления  является пришедшая из Древнего Рима римская система (возникла более двух с половиной тысяч лет назад), в которой числа изображались буквами латинского алфавита. Римскими цифрами иногда пользуются и сегодня: например, ими часто нумеруют главы в книгах. Однако вычислять с помощью римских цифр так же неудобно, как и с помощью египетских.

 

Казалось бы, удобные  цифры должны были изобрести древние  греки, которые создали математику как науку. Однако вычислениями греки  не увлекались и поэтому ограничились просто тем, что обозначили числа  буквами своего алфавита. Также, буквами, обозначались числа и в Древней  Руси

 

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1 000

 

Римская система счисления

Древнегреческая аттическая

 

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины.

В этой системе числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок:                               

 

Число 5 записывалось знаком          

 

Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков:

 

Древнеегипетская десятичная

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной 

 

	1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
	Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше.
	10. Такими путами египтяне связывали коров
	Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
	100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
	1000. Цветущий лотос
	10000. Поднятый вверх указательный палец
	1000000. Удивленный человек, возносящий руки к небу
	10000000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

 

Система счисления Древнего Египта

Те очень удобные числа, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они так любили вычислять, что даже математические книги писали в стихах! Индийцы догадались, что значение цифры может зависеть от ее места в записи числа, именно благодаря этому оказалось возможным записывать все числа с помощью всего десяти цифр.

 

Индийские цифры так сильно упростили вычисления, что со временем завоевали весь мир. В Европу эти  цифры попали благодаря арабам, поэтому  индийские цифры называют арабскими.

 

До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько  трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского ученого, который жил около 700 года: “В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырех  действий арифметики!” 

Л. Генденштейн

Существовали системы  исчисления и с другими основаниями.

В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная  система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих  пор делении часа или градуса  на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Широкое  распространение имела в древности  и двенадцатеричная система, происхождение  которой, вероятно, связано, как и  десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались  фаланги (отдельные суставы) четырех  пальцев одной руки, которые при  счете перебирались большим пальцем  той же руки. Остатки этой системы  счисления сохранились и до наших  дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы  второго разряда - числа 12 - "дюжина". Сохранился обычай считать многие предметы не десятками а дюжинами, например столовые приборы в сервизе или  стулья в мебельном гарнитуре 
Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.

Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.  

 

 

 

 

 

Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом "работал" полинезийский телеграф. В телеграфе в Х1Х-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе - в виде последовательности из точек и тире. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх.

 

1