Джеймс Клерк Максвелл

В той же статье Максвелл, перейдя к рассмотрению распространения  возмущений в своей модели, подметил сходство свойств своей вихревой среды и светоносного эфира Френеля. Это нашло выражение в практическом совпадении скорости распространения возмущений (отношения электромагнитной и электростатической единиц электричества, определённой Вебером и Рудольфом Кольраушем) и скорости света, измеренной Ипполитом Физо^[62]. Таким образом, Максвелл сделал решительный шаг к построению электромагнитной теории света:

Мы едва ли можем  отказаться от вывода, что свет состоит  из поперечных колебаний той же самой  среды, которая является причиной электрических  и магнитных явлений.^[63]

Впрочем, эта среда (эфир) и её свойства не представляли первоочередного  интереса для Максвелла, хотя он, безусловно, разделял представление об электромагнетизме  как о результате применения законов  механики к эфиру. Как отмечал  по этому поводу Анри Пуанкаре, «Максвелл не даёт механического объяснения электричества и магнетизма; он ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения».^[64]

В 1864 году вышла следующая статья Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» (A dynamical theory of the electromagnetic field), в которой была дана более развёрнутая формулировка его теории (здесь впервые появился сам термин «электромагнитное поле»). При этом он отбросил грубую механическую модель (подобные представления, по признанию учёного, вводились исключительно «как иллюстративные, а не как объясняющие»^[65]), оставив чисто математическую формулировку уравнений поля (уравнения Максвелла), которое впервые трактовалось как физически реальная система с определённой энергией^[66]. По-видимому, это связано с первым осознанием реальности запаздывающего взаимодействия зарядов (и запаздывающего взаимодействия вообще), обсуждаемого Максвеллом^[67]. В этой же работе он фактически предсказал существование электромагнитных волн, хотя, следуя Фарадею, писал лишь о магнитных волнах (электромагнитные волны в полном смысле этого слова появились в статье 1868 года). Скорость этих поперечных волн оказалась равна скорости света, и таким образом окончательно оформилось представление об электромагнитной природе света^[68]. Более того, в этой же работе Максвелл применил свою теорию к проблеме распространения света в кристаллах, диэлектрическая или магнитная проницаемости которых зависят от направления, и в металлах, получив волновое уравнение с учётом проводимости материала^[69].

Эксперименты по молекулярной физике

Параллельно своим занятиям электромагнетизмом Максвелл в Лондоне  поставил несколько экспериментов  по проверке своих результатов в  кинетической теории. Им был сконструирован специальный прибор для определения  вязкости воздуха, и с его помощью  он убедился в справедливости вывода о независимости коэффициента внутреннего  трения от плотности (эти опыты он проводил вместе со своей женой). Впоследствии лорд Рэлей писал, что «во всей области науки нет более красивого или многозначительного открытия, чем неизменность вязкости газа при всех плотностях». После 1862 года, когда Клаузиус выступил с критикой ряда положений теории Максвелла (особенно в отношении вопросов теплопроводности), тот согласился с этими замечаниями и приступил к исправлению результатов. Однако вскоре он пришёл к заключению о непригодности метода, основанного на представлении о средней длине свободного пробега, для рассмотрения процессов переноса (об этом говорила невозможность объяснения температурной зависимости вязкости).^[70][71]

Гленлэр (1865—1871)

Жизнь в поместье

В 1865 году Максвелл решил покинуть Лондон и вернуться в родное имение. Причиной этого стало желание больше времени уделять научной работе, а также педагогические неудачи: ему никак не удавалось поддерживать дисциплину на своих чрезвычайно сложных лекциях. Вскоре после переезда в Гленлэр он тяжело заболел рожистым воспалением головы в результате ранения, полученного на одной из конных прогулок. После выздоровления Максвелл активно взялся за хозяйственные дела, перестройку и расширение своего поместья. Он регулярно посещал Лондон, а также Кембридж, где принимал участие в приёме экзаменов. Под его влиянием в экзаменационную практику стали вводиться вопросы и задачи прикладного характера^[72]. Так, в 1869 году он предложил для экзамена исследование, которое представляло собой первую теорию дисперсии, основанную на взаимодействии падающей волны с молекулами, обладающими некоторой частотой собственных колебаний. Полученная в этой модели зависимость показателя преломления от частоты была независимо выведена через три года Вернером фон Зельмейером (Werner von Sellmeier). Теория дисперсии Максвелла — Зельмейера нашла подтверждение в конце XIX века в опытах Генриха Рубенса^[73].

Весну 1867 года Максвелл вместе со своей часто болевшей женой по совету врача провёл в Италии, познакомился с достопримечательностями Рима и Флоренции, встретился с профессором Карло Маттеуччи, практиковался в языках (он хорошо знал греческий, латинский, итальянский, французский и немецкий). Через Германию, Францию и Голландию они вернулись на родину^[72]. В 1870 году Максвелл выступил в качестве президента секции математики и физики на съезде Британской ассоциации в Ливерпуле^[74].

Теория процессов  переноса. «Демон Максвелла»

Максвелл продолжал заниматься вопросами кинетической теории, построив в работе «По поводу динамической теории газов» (On the dynamical theory of gases, 1866) более общую, чем ранее, теорию процессов переноса. В результате своих опытов по измерению вязкости газов он решил отказаться от представления о молекулах как об упругих шариках. В новой работе он рассматривал молекулы как малые тела, отталкивающие друг друга с силой, зависящей от расстояния между ними (из своих опытов он вывел, что это отталкивание обратно пропорционально расстоянию в пятой степени). Феноменологически рассмотрев вязкость среды на основании такой простейшей для расчётов модели молекул («максвелловские молекулы»), он впервые ввёл понятие времени релаксации как времени установления равновесия. Далее он математически разобрал с единых позиций процессы взаимодействия двух молекул одного или разных видов, впервые введя в теорию интеграл по столкновениям, обобщённый впоследствии Людвигом Больцманом. Рассмотрев процессы переноса, он определил значения коэффициентов диффузии и теплопроводности, связав их с экспериментальными данными. Хотя отдельные утверждения Максвелла оказались неверными (например, законы взаимодействия молекул более сложны), развитый им общий подход оказался весьма плодотворным^[75]. В частности, были заложены основы теории вязкоупругости на базе модели среды, известной как «среда Максвелла» (Maxwell material)^[76]. В той же работе 1866 года он дал новый вывод распределения молекул по скоростям, исходя из условия, позже названного принципом детального равновесия^[77].

Много внимания Максвелл уделял написанию своих монографий по кинетической теории газов и по электричеству. В Гленлэре он закончил свой учебник «Теория теплоты» (Theory of Heat), изданный в 1871 году и несколько раз переиздававшийся ещё при жизни автора. Большая часть этой книги была посвящена феноменологическому рассмотрению тепловых явлений. В последней главе содержались основные сведения по молекулярно-кинетической теории в сочетании со статистическими идеями Максвелла. Там же он выступил противвторого начала термодинамики в формулировке Томсона и Клаузиуса, приводившей к «тепловой смерти Вселенной». Не соглашаясь с этой чисто механической точкой зрения, он первым осознал статистический характер второго начала. Согласно Максвеллу, оно может нарушаться отдельными молекулами, но остаётся справедливым для больших совокупностей частиц. Для иллюстрации этого положения он предложил парадокс, известный как «демон Максвелла» (термин предложен Томсоном, сам Максвелл предпочитал слово «клапан»). Он состоит в том, что некоторая управляющая система («демон») способна уменьшать энтропию системы без затраты работы^[78]. Парадокс демона Максвелла был разрешён уже в XX столетии в работах Мариана Смолуховского, указавшего на роль флуктуаций в самом управляющем элементе, и Лео Сциларда, показавшего, что получение «демоном» информации о молекулах приводит к повышению энтропии. Таким образом, второе начало термодинамики не нарушается^[79].

Кватернионы

В 1868 году Максвелл опубликовал  очередную статью по электромагнетизму. Годом ранее появился повод существенно  упростить изложение результатов  работы. Он прочитал «Элементарный  трактат о кватернионах» (An elementary treatise on quaternions) Питера Тэта и решил применить кватернионную запись к многочисленным математическим соотношениям своей теории, что позволяло сократить и прояснить их запись. Одним из наиболее полезных инструментов стал гамильтонов оператор набла, название которого было предложено Уильямом Робертсоном Смитом, другом Максвелла, по аналогии с древнеассирийским видом арфы с треугольным остовом. Максвелл написал шуточную оду «Шеф-музыканту по игре на набла», посвящённую Тэту. Успех этого стихотворения обеспечил закрепление нового термина в научном обиходе^[80]. Максвеллу принадлежала и первая запись уравнений электромагнитного поля в инвариантном векторном виде через гамильтонов оператор^[81]. Стоит отметить, что Тэту он обязан своим псевдонимом  , которым подписывал письма и стихи. Дело в том, что в своём «Трактате о натурфилософии» Томсон и Тэт представили второе начало термодинамики в виде  . Поскольку левая часть совпадает с инициалами Максвелла, тот решил в дальнейшем использовать для подписи правую часть^[82]. Среди других достижений гленлэрского периода статья под названием «О регуляторах» (On governors, 1868), в которой дан анализ устойчивости центробежного регулятора методами теории малых колебаний^[83].

Кавендишская лаборатория (1871—1879)

Приглашение на должность

В 1868 году Максвелл отказался  занять пост ректора университета Сент-Эндрюс, не желая расстаться с уединённой жизнью в имении. Однако спустя три года он после долгих колебаний всё же принял предложение возглавить только что организованную физическую лабораторию Кембриджского университета и занять соответствующую должность профессора экспериментальной физики (до этого от приглашения отказались Уильям Томсон и Герман Гельмгольц). Лаборатория была названа в честь учёного-отшельника Генри Кавендиша, чей внучатый племянник герцог Девонширский был в это время канцлером университета и выделил финансы на её строительство. Образование первой лаборатории в Кембридже соответствовало осознанию значимости экспериментальных исследований для дальнейшего прогресса науки. 8 марта 1871 года Максвелл получил назначение и сразу же приступил к исполнению своих обязанностей. Он налаживал работы по строительству и оснащению лаборатории (первоначально использовались его личные приборы), читал лекции по экспериментальной физике (курсы теплоты, электричества и магнетизма).^[84]

«Трактат об электричестве  и магнетизме»

В 1873 году вышел капитальный двухтомный труд Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме» (A Treatise on Electricity and Magnetism), содержавший сведения о существовавших ранее теориях электричества, методах измерения и особенностях экспериментальной аппаратуры, но основное внимание было уделено трактовке электромагнетизма с единых, фарадеевских позиций. При этом изложение материала было построено даже в ущерб собственным идеям Максвелла. Как отметил Эдмунд Уиттекер (англ. E. T. Whittaker),

В «Трактате» содержались  основные уравнения электромагнитного  поля, известные ныне как уравнения Максвелла. Впрочем, они были представлены в не слишком удобной форме (через скалярный и векторный потенциалы, к тому же в кватернионной записи), и их было довольно много — двенадцать. Впоследствии Генрих Герц и Оливер Хевисайд переписали их через векторы электрического и магнитного поля, получив в итоге четыре уравнения в современной форме^[86]. Хевисайд также впервые отметил симметрию уравнений Максвелла^[87]. Непосредственным следствием этих уравнений стало предсказание существования электромагнитных волн, экспериментально открытых Герцем в 1887—1888 годах^[88]. Другими важнейшими результатами, изложенными в «Трактате», стали доказательство электромагнитной природы света и предсказание эффекта давления света (как результата пондеромоторного действия электромагнитных волн), обнаруженного много позже в знаменитых опытах Петра Лебедева. На основе своей теории Максвелл также дал объяснение влиянию магнитного поля на распространение света (эффект Фарадея)^[89]. Ещё одно доказательство справедливости теории Максвелла — квадратичная связь между оптическими (показатель преломления) и электрическими (диэлектрическая проницаемость) характеристиками среды — было опубликованоЛюдвигом Больцманом вскоре после выхода «Трактата»^[86].

Фундаментальная работа Максвелла  была прохладно принята большинством корифеев тогдашней науки — Стоксом, Эйри, Томсоном (он назвал теорию своего друга «любопытной и оригинальной, но не слишком логичной гипотезой»^[90], и лишь после опытов Лебедева эта его убеждённость была несколько поколеблена), Гельмгольцем, который безуспешно пытался примирить новые взгляды со старыми теориями на основе дальнодействия. Тэт посчитал основным достижением «Трактата» лишь окончательное развенчание дальнодействия^[91]. Особенно трудной для понимания была концепция тока смещения, который должен существовать даже в отсутствие материи, то есть в эфире^[66]. Даже Герц, ученик Гельмгольца, избегал ссылок на Максвелла, работы которого были крайне непопулярны в Германии, и писал, что его опыты по созданию электромагнитных волн «убедительны вне зависимости от какой бы то ни было теории»^[92]. Не способствовали пониманию новых идей и особенности стиля — недостатки обозначений и зачастую сумбурность изложения, что отмечали, например, французские учёные Анри Пуанкаре и Пьер Дюэм. Последний писал: «Мы полагали, что вступаем в мирное и упорядоченное жилище дедуктивного разума, а вместо этого оказались на каком-то заводе»^[93]. Историк физики Марио Льоцци следующим образом резюмировал впечатление, которое оставлял труд Максвелла:

Максвелл шаг  за шагом строит свою теории с помощью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду те логические натяжки, которые иногда позволяют себе учёные при формулировке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление.^[94]

Лишь некоторые учёные, в основном молодые, всерьёз заинтересовались теорией Максвелла: Артур Шустер (англ. Arthur Schuster), впервые прочитавший в Манчестере курс лекций на базе «Трактата»; Оливер Лодж, задавшийся целью обнаружить электромагнитные волны;Джордж Фицджеральд, безуспешно пытавшийся убедить Томсона (в то время уже лорда Кельвина) в справедливости максвелловских представлений; Людвиг Больцман; русские учёные Николай Умов и Александр Столетов^[91]. Знаменитый голландский физик Хендрик Антон Лоренц, в своей работе одним из первых применивший теорию Максвелла, много лет спустя писал:

«Трактат об электричестве  и магнетизме» произвёл на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений  в жизни: толкование света как  электромагнитного явления по своей  смелости превзошло всё, что я  до сих пор знал. Но книга Максвелла  была не из лёгких!^[95]