Джеймс Клерк Максвелл

В сентябре 1855 года Максвелл посетил конгресс Британской ассоциации (British Science Association) в Глазго, заехав по пути навестить больного отца, а по возвращении в Кембридж с успехом сдал экзамен на право стать членом совета колледжа (это подразумевало обет безбрачия). В новом семестре Максвелл начал читать лекции по гидростатике и оптике. Зимой 1856 года он вернулся в Шотландию, перевёз отца в Эдинбург и в феврале вернулся в Англию. В это время он узнал о появлении вакансии профессора натуральной философии Маришаль-колледжа (Marischal College) в Абердине и решил попробовать получить это место, надеясь быть поближе к отцу и не видя ясных перспектив в Кембридже. В марте Максвелл отвёз отца обратно в Гленлэр, где тому, казалось, стало лучше, однако 2 апреля отец скончался. В конце апреля Максвелл получил назначение на пост профессора в Абердине и, проведя лето в родовом имении, в октябре прибыл на новое место работы^[27].

Абердин (1856—1860)

Преподавательская работа. Женитьба

С первых дней своего пребывания в Абердине Максвелл приступил к  налаживанию преподавания на кафедре  натуральной философии, пребывавшей  в заброшенном состоянии. Он искал  верную методику обучения, пытался  приучить студентов к научной  работе, однако не слишком преуспел в этом^[28]. Его лекции, сдобренные юмором и игрой слов, часто касались столь сложных вещей, что это многих отпугивало^[29]. Они отличались от принятого ранее образца меньшим упором на популярность изложения и широту тематики, более скромным количеством демонстраций и бо́льшим вниманием, которое уделялось математической стороне дела^[30]. Более того, Максвелл одним из первых стал привлекать студентов к практическим занятиям, а также организовал для студентов последнего года дополнительные занятия за рамками стандартного курса^[31]. Как вспоминал астроном Дэвид Гилл, один из его абердинских студентов,

…Максвелл не был  хорошим учителем; только четверо  или пятеро из нас, а нас было семьдесят  или восемьдесят, многому научились  у него. Мы обычно оставались у него на пару часов после лекций, пока не приходила его ужасная жена и не тащила его на скудный обед в три часа дня. Сам по себе он был самым приятным и милым  существом — он часто засыпал и внезапно просыпался — потом говорил о том, что пришло ему в голову.^[32]

В Абердине произошли серьёзные  перемены в личной жизни Максвелла: в феврале 1858 года состоялась его помолвка с Кэтрин Мэри Дьюар, младшей дочерью директора (principal) Маришаль-колледжа Дэниела Дьюара (Daniel Dewar), профессора церковной истории, а в июне состоялась свадьба. Сразу после свадьбы Максвелл был исключён из числа членов совета Тринити-колледжа, поскольку нарушил обет безбрачия^[33]. В это же время окончательно окрепли философские воззрения Максвелла на науку, выраженные в одном из дружеских писем:

Устойчивость колец  Сатурна

Что касается научной работы в Абердине, то поначалу Максвелл занимался  проектированием «динамического волчка», который был создан по его заказу и демонстрировал некоторые аспекты  теории вращения твёрдых тел. В 1857 году в «Трудах Кембриджского философского общества» вышла его статья «О фарадеевских линиях силы» (On Faraday’s lines of force), содержавшая результаты исследований по электричеству за несколько предыдущих лет. В марте Максвелл разослал её крупнейшим британским физикам, в том числе и самому Фарадею, с которым завязалась дружеская переписка^[35]. Ещё одним вопросом, которым он занимался в это время, была геометрическая оптика. В статье «Об общих законах оптических приборов» (On the general laws of optical instruments) были проанализированы условия, которыми должен обладать совершенный оптический прибор. Впоследствии Максвелл не раз возвращался к теме преломления света в сложных системах, применяя свои результаты к работе конкретных устройств^[36].

Однако значительно бо́льшее внимание Максвелла в это время привлекало исследование природы колец Сатурна, предложенное в 1855 году Кембриджским университетом на соискание премии Адамса (работу требовалось завершить за два года). Кольца были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы: планета казалась окружённой тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы (третье кольцо было открыто незадолго до этого Джорджем Бондом). Уильям Гершель считал их сплошными твёрдыми объектами. Пьер Симон Лаплас доказывал, что твёрдые кольца должны быть неоднородными, очень узкими и обязательно должны вращаться. Проведя математический анализ различных вариантов строения колец, Максвелл убедился, что они не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими (в последнем случае кольцо быстро разрушилось бы, распавшись на капли). Он пришёл к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. При помощи Фурье-анализа Максвелл изучил распространение волн в таком кольце и показал, что при определённых условиях метеориты не сталкиваются между собой. Для случая двух колец он определил, при каких соотношениях их радиусов наступает состояние неустойчивости. За эту работу ещё в 1857 году Максвелл получил премию Адамса, однако продолжал трудиться над этой темой, итогом чего стала издание в 1859 году трактата «Об устойчивости движения колец Сатурна» (On the stability of the motion of Saturn’s rings). Эта работа сразу получила признание в научных кругах. Королевский астроном Джордж Эйриобъявил её самым блестящим применением математики к физике, которое он когда-либо видел.^[37][38] Позже, под влиянием методов кинетической теории газов, Максвелл попытался развить кинетическую теорию колец, однако не преуспел в этом начинании. Эта задача оказалась гораздо сложнее, чем в случае газов, из-за неупругости столкновений метеоритов и существенной анизотропии распределения их скоростей^[39]. В 1895 году Джеймс Килер и Аристарх Белопольский измерили доплеровский сдвиг разных частей колец Сатурна и обнаружили, что внутренние части движутся быстрее, чем внешние. Это стало подтверждением вывода Максвелла о том, что кольца состоят из множества малых тел, подчиняющихся законам Кеплера^[40]. Работа Максвелла по устойчивости колец Сатурна считается «первой работой по теории коллективных процессов, выполненной на современном уровне»^[41].

Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла

Другим основным научным  занятием Максвелла в это время  стала кинетическая теория газов, основанная на представлениях о теплоте как роде движения частичек газа (атомов или молекул). Максвелл выступил в качестве продолжателя идей Рудольфа Клаузиуса, который ввёл понятия средней длины свободного пробега и средней скорости молекул (предполагалось, что в состоянии равновесия все молекулы имеют одну и ту же скорость). Клаузиус же ввёл в кинетическую теорию элементы теории вероятностей^[42]. Максвелл решил заняться этой темой после прочтения работы немецкого учёного в выпуске журнала Philosophical Magazine за февраль 1859 года, первоначально имея целью опровергнуть взгляды Клаузиуса, но затем признал их заслуживающими внимания и развития. Уже в сентябре 1859 года Максвелл выступил на заседании Британской ассоциации в Абердине с докладом о своей работе. Результаты, содержавшиеся в докладе, были опубликованы в статье «Пояснения к динамической теории газов» (Illustrations of the Dynamical Theory of Gases), вышедшей в трёх частях в январе и июле 1860 года. Максвелл исходил из представления о газе как об ансамбле множества идеально упругих шариков, хаотически движущихся в замкнутом пространстве и сталкивающихся друг с другом. Шарики-молекулы можно разделить на группы по скоростям, при этом в стационарном состоянии число молекул в каждой группе остаётся постоянным, хотя они могут менять скорость после столкновений. Из такого рассмотрения следовало, что в равновесии частицы имеют не одинаковую скорость, а распределяются по скоростям в соответствии с кривой Гаусса (распределение Максвелла). С помощью полученной функции распределения Максвелл рассчитал ряд величин, играющих важную роль в явлениях переноса: число частиц в определённом диапазоне скоростей, среднюю скорость и средний квадрат скорости. Полная функция распределения вычислялась как произведение функций распределения для каждой из координат. Это подразумевало их независимость, что многим тогда казалось неочевидным и требовало доказательства (оно было дано позже).^[43][44][45]

Далее Максвелл уточнил численный  коэффициент в выражении для  средней длины свободного пробега, а также доказал равенство  средних кинетических энергий в  равновесной смеси двух газов. Рассмотрев проблему внутреннего трения (вязкости), Максвелл смог впервые оценить значение средней длины пробега, получив правильный порядок величины. Другим следствием теории был казавшийся парадоксальным вывод о независимости коэффициента внутреннего трения газа от его плотности, что было впоследствии подтверждено экспериментально. Кроме того, из теории непосредственно следовало объяснение закона Авогадро. Таким образом, в работе 1860 года Максвелл фактически построил первую в истории физики статистическую модель микропроцессов, которая легла в основу развития статистической механики.^[43]

Во второй части статьи Максвелл, в добавление к внутреннему  трению, рассмотрел с тех же позиций  другие процессы переноса — диффузию и теплопроводность. В третьей части он обратился к вопросу о вращательном движении сталкивающихся частиц и впервые получил закон равнораспределения кинетической энергии по поступательным и вращательным степеням свободы. О результатах применения своей теории к явлениям переноса учёный доложил на очередном съезде Британской ассоциации в Оксфорде в июне 1860 года.^[46]

Потеря должности

Максвелл был вполне доволен  своим местом работы, которое требовало  его присутствия только с октября  по апрель; остальное время он проводил в Гленлэре. Ему нравилась атмосфера свободы в колледже, отсутствие жёстких обязанностей, хотя он, как один из четырёх риджентов (regent), должен был посещать иногда заседания сената колледжа^[47]. К тому же, раз в неделю в так называемой Абердинской научной школе (Aberdeen School of Science) он читал платные лекции практической направленности для ремесленников и механиков, по-прежнему, как и в Кембридже, испытывая интерес к обучению рабочих^[48]. Положение Максвелла изменилось в конце 1859 года, когда вышло постановление об объединении двух абердинских колледжей — Маришаль-колледжа и Кингс-колледжа — в рамкахАбердинского университета. В этой связи с сентября 1860 года упразднялось место профессора, занимавшееся Максвеллом (объединённая кафедра была отдана влиятельному профессору Кингс-колледжа Дэвиду Томсону). Попытка выиграть конкурс на должность профессора натуральной философии Эдинбургского университета, освободившуюся после ухода Форбса, провалилась: эту позицию получил его старый друг Питер Тэт. В начале лета 1860 года Максвелл получил приглашение занять пост профессора кафедры натуральной философии лондонского Кингс-колледжа^[49][50].

Лондон (1860—1865)

Различные обязанности

Лето и начало осени 1860 года до переезда в Лондон Максвелл провёл в родном имении Гленлэр, где тяжело заболел оспой и выздоровел лишь благодаря заботам жены. Работа в Кингс-колледже, где делался упор на экспериментальную науку (здесь были одни из лучших по оснащённости физические лаборатории) и где обучалось большое число студентов, оставляла ему мало свободного времени^[51]. Впрочем, он успевал проводить домашние эксперименты с мыльными пузырями и цветовым ящиком, опыты по измерению вязкости газов. В1861 году Максвелл вошёл в состав Комитета по эталонам, задачей которого было определение основных электрических единиц. В качестве материала эталона электрического сопротивления был взят сплав платины и серебра. Результаты тщательных измерений были опубликованы в 1863 году и стали основанием для рекомендации Международным конгрессом электриков (1881) ома, ампера и вольта в качестве основных единиц^[52][53]. Максвелл продолжал также заниматься теорией упругости и расчётом сооружений, рассматривал методами графостатики напряжения в фермах (теорема Максвелла), анализировал условия равновесия сферических оболочек, развивал методы построения диаграмм внутренних напряжений в телах. За эти работы, имеющие важное практическое значение, ему была присуждена премия Кейта (Keith Medal) Эдинбургского королевского общества^[54].

Первая цветная  фотография

В июне 1860 года на съезде Британской ассоциации в Оксфорде Максвелл сделал доклад о своих результатах в  области теории цветов, подкрепив  их экспериментальными демонстрациями с помощью цветового ящика. Позже в том же году Лондонское королевское общество наградило его медалью Румфорда за исследования по смешению цветов и оптике^[55]. 17 мая 1861 года на лекции в Королевском институте (Royal Institution) на тему «О теории трёх основных цветов» Максвелл представил ещё одно убедительное доказательство правильности своей теории — первую в мире цветную фотографию, идея которой возникла у него ещё в 1855 году^[56]. Вместе с фотографом Томасом Саттоном (англ. Thomas Sutton) было получено три негатива цветной ленты на стекле, покрытом фотографической эмульсией (коллодий). Негативы были сняты через зелёный, красный и синий фильтры (растворы солей различных металлов). Освещая затем негативы через те же фильтры, удалось получить цветное изображение. Как было показано спустя почти сто лет сотрудниками фирмы «Кодак», воссоздавшими условия опыта Максвелла, имевшиеся фотоматериалы не позволяли продемонстрировать цветную фотографию и, в частности, получить красное и зелёное изображения. По счастливому совпадению, полученное Максвеллом изображение образовалось в результате смешения совсем иных цветов — волн в синем диапазоне и ближнем ультрафиолете. Тем не менее, в опыте Максвелла содержался верный принцип получения цветной фотографии, использованный спустя многие годы, когда были открыты светочувствительные красители^[57].

Ток смещения. Уравнения  Максвелла

Под влиянием идей Фарадея  и Томсона Максвелл пришёл к выводу, что магнетизм имеет вихревую природу, а электрический ток — поступательную. Для наглядного описания электромагнитных эффектов он создал новую, чисто механическую модель, согласно которой вращающиеся «молекулярные вихри» производят магнитное поле, тогда как мельчайшие передаточные «холостые колёса» обеспечивают вращение вихрей в одну сторону. Поступательное движение этих передаточных колёс («частичек электричества», по терминологии Максвелла) обеспечивает формирование электрического тока. При этом магнитное поле, направленное вдоль оси вращения вихрей, оказывается перпендикулярным направлению тока, что нашло выражение в обоснованном Максвеллом «правиле буравчика». В рамках данной механической модели удалось не только дать адекватную наглядную иллюстрацию явления электромагнитной индукции и вихревого характера поля, порождаемого током, но и ввести эффект, симметричный фарадеевскому: изменения электрического поля (так называемый ток смещения, создаваемый сдвигом передаточных колёс, или связанных молекулярных зарядов, под действием поля) должны приводить к возникновению магнитного поля^[58][59]. Ток смещения непосредственно привёл к уравнению непрерывности для электрического заряда, то есть к представлению о незамкнутых токах (ранее все токи считались замкнутыми)^[60]. Соображения симметрии уравнений при этом, видимо, не играли никакой роли^[61]. Знаменитый физик Дж. Дж. Томсон назвал открытие тока смещения «величайшим вкладом Максвелла в физику». Эти результаты были изложены в статье «О физических силовых линиях» (On physical lines of force), опубликованной в нескольких частях в 1861—1862 годах^[59].