Черные дыры

Рассуждения Мичелла  и Лапласа применимы для вычисления радиуса любого тела массой М, скорость убегания для которого превышает  скорость света. Приравняв скорость убегания v<, к скорости света с, запишем: c=V2GMIR , откуда находим, что скорость убегания для тела массой М превышает скорость света, если это тело сжато в сферу радиусом, меньшим R=2GM/c2. 

Вопрос о реальном существовании объектов, указанных  Мичеллом и Лапласом, не вызвал особого  интереса у физиков того времени; выяснение этого вопроса задержалось более чем на 100 лет. В 1916 г., всего через несколько месяцев после опубликования Эйнштейном общей теории относительности, немецкий физик-теоретик Карл Шварцшильд (1873— 1916) нашел решение уравнений поля этой теории, описывающее пространство-время вне тела со сферически симметричным распределением вещества. Это решение можно интерпретировать так: если тело массой М сжато в сферу определенного радиуса (который называется радиусом Шварцшильда— Кщ), то пространство-время вблизи него искажается так сильно, что свет не может выйти из этой сферы. А поскольку, согласно теории, движение быстрее света невозможно, то, следовательно, сферу радиусом Кш вообще не может покинуть никакой материальный объект или сигнал. Область пространства, которую ничто не может покинуть, ученые и называют черной дырой. 

1 Скорость убегания (или вторая космическая скорость) на поверхности объекта (например, Земли) — это минимальная скорость, которую необходимо придать снаряду, чтобы он продолжал двигаться бесконечно, не падая обратно. Брошенный вертикально вверх предмет, прежде чем начать падение, достигает определенной высоты, которая зависит от его начальной скорости. Если начальная скорость точно равна скорости убегания, то предмет, поднимаясь вверх, будет замедляться, но скорость его подъема станет равной нулю только на бесконечном расстоянии. Если начальная скорость предмета превышает скорость убегания, то он никогда не остановится. Величина скорости убегания определяется формулой: u0=V2GM/J?2, где G—гравитационная постоянная, М—масса сферического объекта, R—расстояние от его центра до поверхности. Скорость убегания на Земле составляет 11,2 км/с. 

Из решения  Шварцшильда следует, что для  любого тела массой М Рш=2ОМ/с . Это выражение точно совпадает с формулой, полученной на основе теории тяготения Ньютона и использования понятия скорости убегания. Общая теория относительности и теория тяготения Ньютона часто приводят к одним и тем же результатам: ведь различие между этими теориями проявляется только в экстремальных физических ситуациях. Тем не менее и в случае черной дыры, которую вряд ли можно считать объектом с “нормальными условиями”, обе теории, казалось бы, дают одинаковый результат. 

Однако по существу черная дыра в теории Ньютона и  черная дыра в общей теории относительности — это далеко не одно и то же. Представление о скорости убегания, хотя и наглядно, имеет некий изъян. Если мы не можем бросить камень со скоростью, большей скорости убегания, то мы по крайней мере можем подбросить его в воздух, и чем сильнее мы его запустим, тем выше он поднимется, прежде чем начнет падать вниз. Аналогично на основании теории Ньютона частицы света, прежде чем начать обратное движение, должны пролететь некоторое расстояние, удаляясь от черной дыры, даже несмотря на то что скорость убегания на ее поверхности существенно превышает скорость света. Но в шварцшильдовской черной дыре свет, испускаемый с “поверхности”, т. е. со сферы радиусом Кш, вообще не может выйти за ее пределы. Как видим, сходство результатов, полученных из теорий Ньютона и Эйнштейна,—только внешнее. 

2.3 Горизонт событий. 

Горизонт событий — воображаемая граница в пространстве-времени, разделяющая те события (точки пространства-времени), которые можно соединить с событиями на светоподобной (изотропной) бесконечности светоподобными геодезическими линиями (траекториями световых лучей), и те события, которые так соединить нельзя. Так как обычно светоподобных бесконечностей у данного пространства-времени две: относящаяся к прошлому и будущему, то и горизонтов событий может быть два: горизонт событий прошлого и горизонт событий будущего. Упрощённо можно сказать, что горизонт событий прошлого разделяет события на те, на которые можно повлиять с бесконечности, и на которые нельзя; а горизонт событий будущего отделяет события, о которых можно что-либо узнать, хотя бы в бесконечно отдалённой перспективе, от событий, о которых узнать ничего нельзя. Это связано с тем, что скорость света является предельной скоростью распространения любых взаимодействий, так что никакая информация не может распространяться быстрее. 

Горизонт событий  будущего является необходимым признаком  чёрной дыры как теоретического объекта. Горизонт событий сферически-симметричной чёрной дыры называется сферой Шварцшильда  и имеет характерный размер, называемый гравитационным радиусом. 

Находясь под  горизонтом событий, любое тело будет  двигаться только внутри чёрной дыры и не сможет вернуться обратно  во внешнее пространство. C точки  зрения наблюдателя, свободно падающего  в чёрную дыру, свет может свободно распространяться как по направлению к чёрной дыре, так и от неё. Однако после пересечения горизонта событий даже свет, распространяющийся от наблюдателя наружу, никогда не сможет выйти за пределы горизонта. Предмет, попавший внутрь горизонта событий, в конце концов, вероятно, попадает в сингулярность, а перед этим вытягивается в струну вследствие высокого градиента силы притяжения чёрной дыры (приливных сил). 

Энергия, возможно, может покидать чёрную дыру посредством  т. н. излучения Хокинга, представляющего  собой квантовый эффект. Таким образом, возможно, что истинные горизонты событий в ригорозном смысле у сколлапсировавших объектов в нашей Вселенной не формируются. Тем не менее, так как астрофизические сколлапсировавшие объекты — это очень классические системы, то точность их описания классической моделью чёрной дыры достаточна для всех мыслимых астрофизических приложений. 

3. Радиус Шварцшильда. 

Гравитационный  радиус (или радиус Шварцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы в яркостных координатах, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой в общей теории относительности, если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы. 

Гравитационный  радиус пропорционален массе тела m и равен rg = 2Gm / c2, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света  в вакууме. Это выражение можно  записать как , где rg измеряется в метрах, а m — в килограммах. Для астрофизики удобной является запись  км, где  — масса Солнца. 

По величине гравитационный радиус совпадает с  радиусом сферически-симметричного  тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд. 

Гравитационный  радиус обычных астрофизических  объектов ничтожно мал по сравнению  с их действительным размером: так, для Земли rg = 0,884 см, для Солнца rg = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. 

Если тело сжать  до размеров гравитационного радиуса, то никакие силы не смогут остановить его дальнейшего сжатия под действием  сил тяготения. Такой процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом, может происходить с достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух—трёх солнечных масс) в конце их эволюции: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, сжимаясь до размеров гравитационного радиуса, она должна испытывать релятивистский гравитационный коллапс. При гравитационном коллапсе из-под сферы радиуса rg не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к rg собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически, никогда не становясь меньше его. 

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс, как и тело, радиус которого меньше его гравитационного радиуса и есть чёрная дыра. Сфера радиуса rg совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида, и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре Галактики равен примерно 16 миллионам километров. Радиус Шварцшильда сферы, равномерно заполненной веществом с плотностью, которая равна критической плотности, совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной. 

3.1 Черная дыра Шварцшильда. 

Черная дыра образуется, когда определенное количество вещества сжато в сферу радиусом, равным радиусу Шварцшильда. Это может случиться когда массивная звезда в конце своей жизни сколлапсирует под действием силы своего собственного гравитационного притяжения. Если в начале коллапса масса звезды (ее ядра или всего того, что от нее осталось) превышает 3 М0 (не исключено, что этот предел может быть и меньше), то пока нам неизвестна сила, которая в этом случае могла бы предотвратить неудержимое сжатие звезды— оно будет продолжаться до тех пор, пока все вещество звезды не окажется сосредоточенным в некоторой точке, называемой сингулярностью. В сингулярности вещество сжато до бесконечной плотности бесконечно большими гравитационными силами; иначе говоря, кривизна пространства-времени в сингулярности бесконечна. Однако современная физика пока еще не в состоянии оперировать бесконечными силами и плотностями; поэтому можно считать, что законы природы — в том смысле, как мы их понимаем — в сингулярности утрачивают силу. Что же касается вещества, из которого состояла сколлапсировавшая звезда, то, казалось бы, в сингулярности оно должно перестать существовать. 

Как только сколлапсировавшая  звезда сжимается в сферу шварцшильдовского радиуса, она исчезает для наблюдателя, поскольку свет ее поверхности уже не может достичь нас. В этом случае мы говорим о формировании некоего горизонта, и все происходящее в пределах этого горизонта недоступно нашему наблюдению. Есть основания полагать, что там звезда продолжает коллапсировать в сингулярность, но мы в принципе не имеем возможности наблюдать этот процесс или каким-либо другим путем получать информацию о превращениях звездного вещества. Черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса массивной звезды — это сферический объем пространства, имеющий радиус, равный радиусу Шварцшильда, и сингулярность—в центре симметрии. Граница черной дыры носит название горизонта событий, так как никакие сведения о событиях внутри черной дыры не могут распространяться во Вселенной за пределами этого горизонта. 

У черной дыры нет твердой поверхности. Если бы нам пришлось пересекать горизонт событий, то мы не заметили бы никаких изменений пространства; но, оказавшись внутри этой границы, вы уже не смогли бы двигаться назад и с неизбежностью упали бы на центральную сингулярность.

Если не в  действительности, то по крайней мере в принципе почти любого количества вещества достаточно для формирования черной дыры. Каждой величине массы  соответствует свое значение радиуса Шварцшильда, внутри которого эта масса должна быть заключена. Чтобы составить некоторое представление о величине радиуса Шварцшильда, укажем, что для Солнца он должен быть немного меньше 3 км; если вся масса Солнца окажется внутри сферы такого радиуса, то Солнце превратится в черную дыру. 

Во Вселенной можно обнаружить черные дыры, образовавшиеся в результате коллапса звезд с массами от 2—3 до 100 М0, Сверхмассивные черные дыры, содержащие количества вещества, равные тысячам, миллионам или миллиардам солнечных масс, в настоящее время также могут существовать или формироваться во Вселенной. Высказывалось предположение, что если Вселенная действительно возникла в результате Большого взрыва из горячего и плотного протовещества, то на самых ранних стадиях ее эволюции могли существовать условия, в которых даже очень небольшие массы материи спрессовывались в так называемые черные мини-дыры. В черной дыре размером с атомное ядро может содержаться масса средней земной горы, и вполне допустимо, что такие объекты существуют.  

4. Приливные силы. 

Небесная механика — раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел.

При приближении к сингулярности приливные гравитационные силы стремятся к бесконечности. Это означает, что любое тело  будет разорвано. То же самое ожидает и любое тело, падающее в черную дыру уже после сжатия звезды, оно также достигает сингулярности. Можно ли как-нибудь избежать падения в сингулярность, если тело уже находится под горизонтом?  

Оказывается, нет. Падение в сингулярность неизбежно. 

Самое “долгое” время, которое тело может просуществовать внутри черной дыры после пересечения горизонта, равно примерно времени, за которое свет проходит расстояние, равное размеру черной дыры. Это короткий миг. Для дыры с массой в десять масс Солнца максимально “долгое” время существования равняется всего одной стотысячной доле секунды.  

5. Заключение.