Трішки про архітектуру нашого міста

Будівельники використовували також правило пропорційного поділу. Ремісникам потрібні були поняття про геометричні фігури та форми, про об’єми геометричних тіл.

Використовували вони й  правило пропорційного поділу. Завдання художників було складнішим: їм потрібно було відтворити на двовимірній площині те, що відбувається в тривимірному просторі. Для цього їм довелося розробити своєрідну геометрію – рід проективної геометрії.

Потреби розв’язувати задачі фортифікації та оборони фортець  зумовили створення в останній чверті ХVІІІ ст. ще однієї галузі геометрії – нарисної геометрії.

Ідеї геометрії –  одна з основ, на якій у ХІХ ст. була фактично створена сучасна теорія проектування будівельних споруд, а  також загальне машинобудування.

Геометричні міркування під час виконання багатьох робіт часто бувають вирішальними.

Геометрія допомагає  визначати площі різних поверхонь, що важливо не лише для сільського господарства, а й для будівельних  робіт, для розрахунків, пов’язаних з пошиттям одягу та взуттям, з  обчисленням витрат матеріалів під час будівельних робіт. При будівництві гідротехнічних споруд, створенні системи зрошування земель доводиться визначати кількість води, яка проходить за одиницю часу в тому чи іншому місці каналу. І тут швидкість течії множать на площу поперечного перерізу потоку, тобто знову звертаються до геометрії.

Розрахунки роботи багатьох машин і приладів ґрунтуються  на відповідних властивостях геометричних фігур.

Різні вироби як важкої (верстати, двигуни тощо), так і легкої (взуття, головні убори тощо) промисловості випускають кількома серіями. При визначенні розмірів в основу кладуть подібність фігур і властивості прогресій.

При будівництві шляхів заокруглення на поворотах здійснюють за допомогою спеціально дібраних кривих (не лише кола).

Математика вчить чіткості й строгості міркувань, вчить усвідомлювати всі застосовувані в доведеннях посилання й розрізняти доведене і здогад, виховує вимогливість до повноцінності аргументації. Завдяки своїй строгості математичні теорії є надійним знаряддям у розкритті таємниць природи.

Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх розмірами, кольором, масою тощо.

Щоб виявити ці відмінності  ми робимо висновок, що аркуш учнівського  зошита має форму прямокутника з  довжиною 20 см і широтою 17 см, причому  його розбито на квадрати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.

Такий опис, очевидно, не охоплює всіх особливостей і властивостей аркуша. Тут не сказано нічого, наприклад, про його товщину, колір та якість (зокрема про те, чи прозорий він, чи можна писати на ньому ручкою, чи тільки олівцем тощо).

Проте саме форма речей  та їх розміри й цікавлять геометрію.

Математика, у тому числі  й геометрія, є однією з найстародавніших наук. Історія людства налічує  понад 2 мільйони років. Вже первісним  людям доводилося лічити: треба було визначити, скільки людей в тій чи іншій групі, давати кількісну оцінку здобичі (м’яса, риби, плодів, поживних коренів)

Не могли люди не звернути увагу також і на форми речей: щоб виготовити наконечник стріли або  списа, видовбати човен із стовбура, треба було придивлятися до відповідних форм камінців, стовбурів дерев тощо. Фіксуючи найприйнятніші форми, люди навчилися виготовляти посуд, пристосування для роботи і полювання, обладнувати житло.

З розвитком людського  суспільства нагромаджувалися знання про форми і властивості цих форм, що сприяло удосконаленню трудових процесів, пов’язаних з будівництвом каналів, городищ і різних за призначенням великих споруд.

Перехід до осілого землеробства висунув проблему вимірювання земельних  ділянок. З’явилися й перші фахівці у цій галузі – землеміри. Щоб краще виконувати свої професійні завдання, вони змушені були виявляти і вивчати властивості різних форм і фігур.

Грандіозні єгипетські піраміди, дивовижні споруди в  Америці, Індії, Китаї, багатьом з яких по кілька тисяч років, свідчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей і вміло використовували ці знання.

Проте це ще не були наукові  знання. Математика стала наукою лише в VІІ – VІ ст. до н.е. – того часу, коли в ній почали не лише описувати фігури та їх властивості, а й обґрунтовувати наявність цих властивостей, доводити правильність висловлених про ці фігури тверджень.

Значно раніше від  того часу з’явилися посібники для вивчення математики. Але всі вони являли собою певні набори задач (здебільшого практичного змісту) з вказівками щодо того, як знайти невідоме число – кількість речей, відстань, час, площу, і т. д. І зовсім не пояснювалося, чому слід робити саме так, а не інакше. Просто подавався зразок, за яким треба було розв’язувати аналогічні задачі.

Тепер становище докорінно  змінилося: на перше місце висувається  обґрунтування правильності розв’язування, доведення. За 600 років до н.е. такий підручник з геометрії нового типу написав грецький вчений Фалес Мілетський (640-548 до н. е.). Він був філософом-матеріалістом, астрономом і математиком, його вважали одним з найвидатніших мудреців стародавніх часів, двічі нагороджували золотою триногою як наймудрішого з еллінів. Підручник Фалеса був невеликим за обсягом, але саме з нього починається історія геометрії як науки. Кожне твердження про геометричні фігури Фалес обґрунтовує. Відтоді математики саме так оформлюють свої міркування. Через це Фалеса з повною підставою називають батьком геометрії.

Автор біографії багатьох видатних діячів стародавніх часів  Плутарх писав, що Фалес був єдиним учнем, який у своїх дослідженнях «пішов далі того, що було необхідним для практичних потреб».

Уже за часів Фалеса геометрія  займалася не лише вимірюванням земельних  ділянок, проте назва її (вона походить від грецьких слів – «земля» і – «вимірювати») передає саме це первісне її призначення. У підручнику Фалеса було порівняно небагато математичних тверджень. Але вчені, які працювали після нього, продовжували розвивати геометрію.

Серед учених-геометрів  особливе місце належить грецькому математику Евкліду (ІV – ІІІ ст. до н. е.). Близько 300 р. до н. е. він написав твір під назвою «Начала», у 13 книгах якого систематизував математичні знання того часу, подавши їх у стрункій системі. «Начала» Евкліда протягом двох тисяч років вважали зразком наукового твору взагалі і перевидавали різними мовами понад 500 разів.

 Побудова геометрії  і в наш час багато в чому  здійснюється за планом Евкліда,  а геометрію, яку ми вивчаємо, називають евклідовою. До ХІХ  ст. у школах ряду країн геометрію  взагалі вивчали за «Началами» Евкліда. Дещо переробивши їх. Сучасні підручники, хоч і мають істотні відмінності від «Начал», доведення багатьох теорем подають в основному за Евклідом.

Термін «точка» походить від дієслова «ткнути», первісний  зміст – наслідок миттєвого уколу. Термін «лінія» походить від латинського Linea, що одзначає «лляна нитка». Спочатку під лінією розуміли тільки пряму (натягнену нитку, вірьовку), але вже в ІV ст. до н.е. поняття лінії розширилося, і пряму вважали лише одним з видів ліній.

Градусне вимірювання кутів з’явилося у вавилонян приблизно 45 років тому. Перехід до осілого землеробства зумовив потребу ведення календаря, а він міг базуватися лише на даних астрономії. Тому не випадково у Вавилоні велися систематичні спостереження за сузір’ями і планетами, за їх видимими переміщеннями по небесній сфері. При цьому помітили, що діаметри видимих кругів у Сонця і Місяця майже одинакові, причому в половині кола, яке описують над горизонтом, вкладаються 180 раз. Це і привело до думки поділити розгорнутий кут на 180 рівних частин.

До ХVІІ ст. у грецьких і європейських математиків йшлося лише про кути, не більші від розгорнутого. Вчення про кути довільної величини з’явилося значно пізніше.

Термін «градус» - походить від латинського gradus, буквально означає «крок». Сучасні позначення градусів та їх частин (хвилин, секунд) увів в 1558 р. французький лікар і математик Пелетьє. На початку ХVІІ ст. вони вже широко розповсюдилися.

У Франції ввели поділ  прямого кута на 100 рівних частин, які  назвали градами. Град поділяється на 100 метричних мінут, а метрична мінута на 100 метричних секунд. Такі одиниці вимірювання використовують також у Бельгії, Голландії, Люксембургу.

Моряки поділяють розгорнутий  кут на 16 рівних частин – румбів.

У військовій справі розгорнутий кут поділяють на 30 частин, які називають великими поділками кутоміра. Велика поділка кутоміра поділяється на 100 малих, так званих тисячних.

Вимірюють кути (у градусах та їх частинах) за допомогою звичайного транспортира, про який розповідається в навчальному посібнику. Використовують і досконаліші транспортири, які дозволяють вимірювати кути з більшою точністю ( до 6’).

При вимірюванні кутів  на місцевості використовують спеціальні кутомірні інструменти – теодоліт, гоніометр, астролябію та ін.

Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уявлення про такі кути складається під час розгляду шляхів або каналів, які перетинаються, при спорудженні внутрішніх стін будинків тощо. Проте тривалий час основну властивість суміжних кутів практично не використовували. До ХVІІІ ст. в підручниках окремо доводили, що у рівнобедреного трикутника рівні кути при основі, а також рівні зовнішні кути при онові.

Суміжні кути пов’язані ще з одним означенням прямого кута: прямим кутом називають кут, який дорівнює своєму суміжному.

Після цього очевидний  перехід до перпендикулярних прямих.

Термін «перпендикуляр»  походить від латинського perpendre – зважувати і пізнішого perpendiculum – важок, висок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Геометрія в архітектурі

 

 

Уже в XII ст. архітектура вивчається як наука, як знання, як геометрія, яка має практичне значення, як діяльність, яка потребує не тільки великого досвіду, навиків і смаку, але й наукових знань. Архітектурна практика античної епохи, яка потребує від архітектора спеціальних математичних знань, викликала це уявлення. В погляді на архітектуру зіграло також важливу роль метафізичне трактування геометрії як основи всякої творчості, розповсюдженої у філософському і науковому світогляді XII ст. Його вплив і широке розповсюдження в інтелектуальному середовищі ХІІ ст. зобов’язане інтенсивному проникненню на Захід арабської філософії та науки, творів арабських математиків і перекладів грецьких робіт з геометрії. До них відноситься і метод геометричного доведення метафізичних положень, який широко використовують в середньовічній філософії.

В філософії  Шартрської школи було віртуозно розроблене питання про  принципи творення: про створення  світу “мірою, числом, і вагою”. Звідси це велике значення, яке передавалось в роботах геометрії. Геометричні принципи розуміються в філософії Шартрської школи як основа всякої творчості - як Бога і природи, так і людини. Подібно тому як Бог в процесі творення починав з створення “багатьох тетраедрів, чи кубів, чи кіл, чи сфер, чим зберіг рівновагу в розмірах”,  так і людина прямує до пізнання від знань геометрії. “Існує чотири принципи, які ведуть людину до пізнання Творця, а саме – доказу арифметики і музики, і геометрії, і астрономії”, - писав Т’єррі Шартрський.

В першу чергу геометрія  відображає стан художньої практики в епоху появи і наростання тенденцій до виробництва готичних конструкцій і нового архітектурного стилю.

В епоху зрілого середньовіччя  архітектура розуміється, в дійсності, як прикладна геометрія. В деяких документах XII та ХІV ст. мистецтво геометрії трактується як синонім архітектури. В ряді документів ХІІ – ХІІІ ст., зв’язаних з будівельною практикою, з’являється термін “geometrici” – “геометри” для позначення архітекторів та будівельників воєнних укріплень.

Дякуючи високому рівню  знань готичного архітектора  були зведені величні та обширні готичні храми, в яких логіка пропорційного будівництва пронизувала всю багатогранність архітектурних елементів. “Мистецтво є наука”, - вважав ще в середині ХІІ ст. Домінік Гундіссалінус. “Мистецтво без науки нічого не варте”, - заключили в кінці ХІV ст. архітектори, закликані на консультацію по будівництві Міланського собору.

Розуміння мистецтва  як знання, як науки надзвичайно  характерно для готичної епохи. Мистецтво цінувалось в той час як раціоналістична діяльність. Чим більше в ньому було від науки, чим більше воно опиралось в своїй практиці на точні знання, тим більш високе положення воно займало. Уявлення про мистецтво і науку в той час змінювалось, в ньому закладався різний сенс.

РОЗДІЛ 2

Геометрія в  архітектурі Давньої Греції

 

2.1 Храм Дейр Ель – Бахрі

 

 

 

 

Величними будівлями  епохи Нового царства стали храми, або “будинки” богів. Один із них – заупокійний храм цариці Хатшепсут (1525 – 1503 рр. до н. е).

Жінка – фараон Хатшепсут  була неабиякою особистістю. Захопивши  владу у пасинка, майбутнього  Тутмоса ІІІ, вона під час свого  правління не стільки воювала, скільки  відновлювала старі і будувала нові храми. З її ім’ям зв’язана також далека морська експедиція в країну Пунт. Тендітна та мініатюрна жінка з характерним контуром вузького лиця, високим чолом і широко розставленими очима завжди зображалась в чоловічому вигляді: з накладною борідкою. Така була тенденція зображення фараонів. Хатшепсут, бажаючи затвердити свою владу над підлеглими, які ще не привикли бачити жінку на троні, слідувала давно затвердженими правилами. Після смерті цариці Тутмос ІІІ знищив статуї  Хатшепсут, її ім’я в написах було збито.

Храм в Дейр Ель– Бахрі  побудував архітектор Сенмут, царський фаворит, наділений великою владою. Храм стоїть біля підніжжя стрімких скель  Лівійського плоскогір’я, які не тільки служать неабияким фоном  для архітектури, але й зливаються з нею в одне ціле. Храм знаходиться на трьох терасах, які з’єднані пандусами. Щоб відвідати храм, потрібно було пройти по алеї сфінксів, які тяглися від берегу Ніла, і піднятися по терасах до гробниці, вирубаній в скелі. Строгий вигляд храму урізноманітнили статуї цариці Хатшепсут у вигляді Осіріса; колони, на капітелях, на яких була висічена голова богині Хатор; розписи і розфарбовані рельєфи ( на багатьох з яких ображалась подорож в далеку країну Пунт). На просторих терасах розміщувались водойми, росли дерева.