Сызба геометриясы

2 Мысал,  жалпы жағдай  түзуіне b тиісті. ICDI кесіндісін фронталь проекция  жазықтығына перпендикуляр түзуге  түрлендіру керек. Жалпы жағдайдағы  кесіндіні проекцтялаушы жағдайға  орын ауыстыруын іске асыру  үшін проекция жазықтықтарына  перпендикуляр болатын осьтерден  біртіндеп екі рет айналдыруды  орындау қажет. Кесінді бірінші  айналдырудан кейін проекция  жазықтығына П2 параллель күйге  келтіріледі, тек сонан соң  оны проекция жазықтығына перпендикуляр  осьтен айналдыру арқылы жазықтыққа  үлкен П1 перпендикуляр орналастырады.Келесі суретте [CD] әуелде осьтен j перпендикуляр П1 айналдыру арқылы II П2 ([C̅1D̅1]IX) күйге келтіріледі, сонан соң [C̅1D̅1]  і перпендикуляр П2 айналдырып, фронталь-проекциялаушы күйге келтіреді ([C̅̅1D̅̅1]перпендикулярX).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Жалпы жағдай жазықтығын жеке жағдайға келтіру  есебі де жоғарыда қарастырылған  мысалдарға ұқсас жолмен шешіледі. Мысалы, кеңістікте еркінше орналасқан жазықтықты фронталь (горизонталь) проекциялаушы  күйге келтіру үшін, осы жазықтықта жатқан түзуді айналдыру арқылы, П1(П2) перпендикуляр орналастыру жеткілікті. Мұнда орын ауыстыруда қажетті графикалық салулардың саны ең аз болу үшін, еркінше  кез-келген түзуді емес, жазықтық горизонталын (немесе фронталын) пайдалану керек. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Негізгі түсініктемелер

Проекциялайтын  сәулелер байламы — нысан нүктелерін осы нүктелердің бейнесімен қосатын түзулер жиынтығы. Орталық проекциялау кезінде проекциялайтын сәулелер байламының барлық сәулелері бір нүкте — проекциялар ортасы арқылы өтеді. Проекциялайтын сәулелер байламының және фотосуреттің орны бағдарлаудың ішкі элементтерімен, ал проекциялайтын сәулелер байламының геодезиялық жүйе координаталарымен салыстырғандағы орны сыртқы бағдарлау элементтерімен анықталады. Нысанның бір нүктесінен проекциялардың әр түрлі ортасы арқылы өтетін проекциялаушы сәулелер, көршілес фотосуреттерде сәйкес нүктелерді кұрады.

Проекция (лат. projectio - алға лақтыру) — бұйымның бетке, көбінесе жазықтыққа белгілі бір әдіспен тұрғызылған кескіні. Көмекші проекция - есепті шешу үшін таңдап алынған жазықтыққа центрден немесе параллель проекциялау арқылы алынған бұйымның кескіні. Мысалы, суретте іздерімен берілген a(f V\h) жазықтығының / (I, /2) түзумен қиылысу нүктесі K(KVK1) анықталған. Центрлік проекция - бұйымның проекциялау центрі деп аталатын бір нүкте арқылы өтетін проекциялаушы түзулердің көмегімен тұрғызылған жазықтықтағы (немесе беттегі) кескіні. Нүктенің центрлік проекциясы осы нүктені проекциялау центрі болатын нүктемен қосатын проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі түрінде анықталады. Нүкте нүктеге, проекциялау центрі арқылы өтпейтін түзу түзуге кескінделіп, тиістілік сақталады, бірақ параллельдік сақталмайды.

Қиғаш проекция (Косая проекция) — бұйымның жазықтыққа түзулер конгруэнциясының көмегімен салынған кескіні. Конгруэнция (лат. congruentia — сөйкестілік) деп сызықтардың екі параметрлік жиынын айтады. Қиғаш проекцияны көбінесе екі айқас түзуді пайдаланып тұрғызады. Берілген нүктенің қиғаш проекциясы осы нүкте арқылы өтетін жене конгруэнцияны анықтайтын айқас екі түзумен қиылысатын жалғыз түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесі болады.

 Параллель проекция - бұйымның өзара параллель проекциялаушы түзулердің көмегімен тұрғызылған жазықтықтағы кескіні. Нүктенің параллель проекциясы деп осы нүкте арқылы өтетін және проекциялау бағыты болатын түзуге параллель түзудің проекциялар жазықтығымен қиылысу нүктесін айтады. Параллель түзулердің параллель проекциялары да параллель орналасады. Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойынан алынған кесінділердің қатынасы сақталады.

Тікбұрышты  проекция - бұйымның проекциялар жазықтығына перпендикуляр болатын проекциялаушы түзулердің көмегімен түрғызылған жазық кескіні. Тікбұрышты проекция — параллель проекциялардың дербес.

Параллель түзулер, Евклидтік геометрияда — бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын түзулер. Абсолюттік геометрияда — берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзумен қиылыспайтын ең болмаса бір түзу өтеді. Евклидтік геометрияда мұндай түзулер тек біреу ғана болады. Бұл тұжырым Евклидтің 5-постулатымен пара-пар (параллель түзулер туралы). Лобачевский геометриясы бойынша жазықтықтағы берілген АВ түзуі бойында жатпайтын С нүктесі арқылы АВ түзуімен қиылыспайтын шексіз көп түзулер өтеді. Олардың АВ түзуіне тек екеуі ғана параллель болады.

Түзу  сызық – геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Геометрияның жүйелі түсіндірмелерінде түзу сызық әдетте тек қана геометрияның аксиомаларымен жанама түрде анықталған бастапқы ұғымдардың бірі деп есептеледі. Егер геометрияны құрудың негізі болып кеңістіктегі нүктелердің ара қашықтығы алынса, онда түзу сызықты екі нүктенің арасындағы ең қысқа сызық ретінде анықтауға болады. Түзу сызық – декарттық координаттар жүйесіндегі 1-ретті алгебралық сызық. Ол жазықтықта 1-дәрежелі теңдеу (сызықтық теңдеу) арқылы беріледі. Түзу сызықтың жалпы теңдеуі Ах+Ву+С=0 түрінде жазылады, мұндағы А, В, С – кез келген тұрақты сан, А мен В бір мезгілде 0-ге тең болмайды. Егер коэффициенттердің біреуі 0-ге тең болса, онда теңдеу толық емес деп аталады.

Проекциялаушы түзу - Егер түзу проекция жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр болса немесе бір мезгілде екі проекция жазықтығына параллель болса, онда ол проекциялаушы түзу деп аталады. 
 
 
 
 
 
 
 

Қорытынды 

                       Құс самғайтын биіктіктен қарайтын болса, қазіргі Астананың көрінісі керемет бір өрнек секілді. Геометриялық пішіндер мен мәдени ландшафттардың әралуандығы даңғыл жолдардың қатаң сызықтарымен үйлесім тауып, тұтас сурет өнерінің қайсыбір композициясы секілді әсер қалдырады. Жоғарыдан шолу жасау әрқашан да мүмкін бола бермейтіндіктен, кез келген зәулім ғимараттың терезесінен Қазақстан астанасы сәулетінің бірегей жақтары толықтай ашылады. 
Бұл әсемдіктің авторлары – Астананың сәулетшілері мен инженер-жобалаушылары – өз еңбектерінің жемістерімен астананың ең талғампаз қонақтарын да таңырқатып жатады. Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің (“нүктелердің”) жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер” құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес “кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады. Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып табылады. Ол матем. анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға, тағыда басқа ғылымдарға елеулі ықпал етеді. Сызу – сызбаны, ықшамсызба, графикті т.т. жасаудың, сызудың әдісі мен ережесін анықтап белгілейтін қолданбалы техникалық пән Ғылым мен техниканың дамуы сызуға айтарлықтай жаңалықтар қосты. Қазіргі кезде сызуда “Компьютерлік графика” деп аталып жүрген жаңа бөлім пайда болып, сызу “Инженерлік графика” деп атала бастады. Инженерлік графика - инженерлік тәжірибеде сызу жұмыстарын орындауға қажетті білім беретін ғылыми пәндердің жиынтығы. 
 

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Гордон В.О., и др. Курс начертательной геометрии. – М.:

       Высшая  школа,1998, с178   

2. Чекмарев А.А. Инженерная графика.- М.: Высшая школа, 1988, с 335

Фролова С.А. Начертательная геометрия.- М: Высшая школа,

      1987, с300 

3.    Боголюбов С.К., Черчение.- М.: Высшая школа, 1985, с 377
4. Брилинг Н.С., Евсеев Ю.П. Задания по черчению.– М.: 

      Стройиздат, 1984,с 256

5. Курманова Д.Т.  Сызба геометрия. Көрнекті оқу құралы  - Өскемен: ШҚМУ, 2001, 42 бет.   
6. Ақпанбек К. Сызба геометрия. – Алматы: Ы. Алтынсарин

       атындағы  Қазақтың білім академиясының  Республикалық 

       баспа кабинеті,1998,  360 бет.

7. Толубаева Қ.Қ. Сызба геометриясы. - Өскемен: ШҚМУ,

       1999,70 бет.

8. Қонақбаев Қ. Сызба геометрия.- Алматы: Мектеп 1971,        

       260 бет.

9. Есмұханов Ж.М., Қонаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы:

      Мектеп 1968, 208 бет.

10. Тастанбекова С.Б. Сызба геометриясынан есептер жинағы.- Өскемен: ШҚМТУ, 2001,75 бет.