Массовая обслуживания теория

Массового обслуживания теория, математическая дисциплина, изучающая системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера (случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание). Типичным примером объектов М. о. т. могут служить автоматические телефонные станции, на которые случайным образом поступают "требования" — вызовы абонентов, а "обслуживание" состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержании связи во время разговора и т. д. Целью развиваемых в М. о. т. методов является, в конечном счёте, отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество. С этой точки зрения М. о. т. рассматривают как часть операций исследования.

М. о. т. широко использует аппарат теории вероятностей и (в  меньшей степени) математической статистики. Задачи М. о. т., сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов. Исходя из заданных вероятностных характеристик  поступающего потока вызовов и продолжительности  обслуживания и учитывая схему системы  обслуживания, М. о. т. определяет соответствующие  характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время  ожидания начала обслуживания, среднее  время простоя линий связи  и т. д.). В ряде более простых  случаев это определение возможно аналитическими методами, в более  сложных случаях приходится прибегать  к моделированию соответствующих  случайных процессов по Монте-Карло  методу.( Монте-Карло метод, метод статистических испытаний, численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных процессов и событий.)

1-ые  математические работы по системам обслуживания возникли сначала XX века. Они были тесновато соединены с практическими задачками, касавшимися вопросцев обслуживания телефонных линий, определения рационального количества продавцов в торговых предприятиях, выработки правил расчета припасов в магазинах, достаточных для их бесперебойной работы и остальных. Посреди этих работ особо принципиальное место занимают исследования датского ученого А. К. Эрланга (Anger Krarup Er-lang, 1878-1929), сотрудника Копенгагенской телефонной компании. В собственных трудах (1908-1918) А. К. Эрланг изучил полнодоступный пучок линий, обслуживающий простой поток вызовов от нескончаемого числа источников при показательном и неизменном времени обслуживания, заложив, тем, базы теории телетрафика. Им было введено понятие статистического равновесия вероятностного процесса, при котором вероятностные свойства не зависят от времени (условие стационарности). Это послужило теоретической основой для получения узнаваемых формул расчета вероятности утрат и ожидания. Понятие статистического равновесия не только лишь стимулировало развитие теории телетрафика, да и содействовало практическому применению и предстоящему развитию теории вероятностей. Труды А. К. Эрланга послужили толчком для остальных работ.

Общая схема системы массового обслуживания