Решение ассортиментной задачи

Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Января 2011 в 20:27, задача

Описание работы

Требуется создать оптимальный план производства всех видов продукции при условии максимально эффективного использования ресурсов и соблюдения всех описанных ограничений.

Скачать полностью (98.42 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Контр. мат. моделир.doc

— 910.50 Кб (Скачать)
 

 

  Проверим новый  план на оптимальность:
                               
  ∆11 = 4   ∆31 = M - 2                  
  ∆13 = 2   ∆32 = 1                  
  ∆15 = 8   ∆33 = M2 - 3                  
  ∆21 = M - 2   ∆35 = 7                  
  ∆22 = 1   ∆42 = -3                  
  ∆25 = 7   ∆43 = -4                  

    Новый план не оптимален, об этом свидетельствует  наличие отрицательных характеристик. Заполняем клетку 43 положительной  поставкой, производим расчет значений клеток и потенциалов. 

  поставщики  и их мощности Потребители     4
  B1 B2 B3 B4 B5 Uj    
  100 130 180 120 150    
  A1 200 5   3   4   6   0   -8    
        130       70        
  A2 180 M   5   3   7   0   -3    
            180            
  A3 40 M   5   M2   7   0   -7    
                40        
  A4 260 9   8   6   14   0   0    
    100       0   10   150    
    Vi 9 11 6 14 0      
                               
   
Проверим  новый план на оптимальность:
                               
  ∆11 = 4   ∆25 = 3                  
  ∆13 = 6   ∆31 = M - 2                  
  ∆15 = 8   ∆32 = 1                  
  ∆21 = M - 6   ∆33 = M2 - 1                  
  ∆22 = -3   ∆35 = 7                  
  ∆24 = -4   ∆42 = -3                  
 

    Новый план не оптимален, об этом свидетельствует  наличие отрицательных характеристик. Заполняем клетку 24 положительной  поставкой, производим расчет значений клеток и потенциалов.

 

  поставщики  и их мощности Потребители     5
  B1 B2 B3 B4 B5 Uj    
  100 130 180 120 150    
  A1 200 5   3   4   6   0   -4    
        130       70        
  A2 180 M   5   3   7   0   -3    
            170   10        
  A3 40 M   5   M2   7   0   -3    
                40        
  A4 260 9   8   6   14   0   0    
    100       10       150    
    Vi 9 7 6 10 0      
 
 
  Проверим план на оптимальность:  
  ∆11 = 0   ∆31 = M - 6                  
  ∆13 = 2   ∆32 = 1                  
  ∆15 = 4   ∆33 = M2 - 3                  
  ∆21 = M - 6   ∆35 = 3                  
  ∆22 = 1   ∆42 = 1                  
  ∆25 = 3   ∆44 = 4                  
 

    Как мы видим, получившийся план не содержит отрицательных  характеристик свободных клеток,

    а это  значит, что он оптимален. При этом характеристика ∆11 = 0. Это значит, что задача имеет еще одно решение, при котором план достигнет того же значения F.

Вычислим значение функции по новому плану перевозок:

F = 390 + 420 + 510 + 70 + 280 + 900 + 60 = 2 630  

Так же вычислим двойственную функцию G. Её значение должно совпадать со значением F. 

G = ∑V *∑Xi 

G = 900 + 910 + 1080 + 1200 - 800 - 540 - 120 = 2 630  

F = G, а значит, проверка  подтверждает правильность решения. 

    Сравнив это значение F со значением функции  опорного плана мы сможем расcчитать выгоду, приобретенную оптимизацией плана: F0 - F5 = 2 950 - 2 630 = 320 т.р.

    Таким образом, оптимизация плана транспортировок  методом потенциалов позволила  сэкономить 320 тысяч рублей. 

 

    Решение задачи о замене оборудования 
 

    Условие задачи: 

    Показатель Значения  показателей на ед. оборудования возраста (лет) в тыс. руб.
    0 1 2 3 4
    r1(t) 195 105 100 90 85
    u1(t) 25 30 30 35 40
    c1(t) - 145 160 145 150
    r2(t) 165 125 110 95  
    u2(t) 26 28 30 35  
    c2(t) - 140 150 150  
    r3(t) 145 135 130    
    u3(t) 25 25 32    
    c3(t) - 145 150    
    r4(t) 155 150      
    u4(t) 20 35      
    c4(t) - 170      
    r5(t) 175        
    u5(t) 20        
               
      По  старому оборудованию (t0 = 5)
    r(t) 95 90 85 75 65
    u(t) 40 70 55 50 55
    c(t) 150 155 165 175 195
    t(0) = 5 6 7 8 9 10
 
 

    В таблице представлены значения, характеризующие: 

    ri (t)  – стоимость продукции, произведенной за 1 год на оборудовании возраста t лет;

    ui (t) – годовые затраты на содержание единицы оборудования возраста t лет;

    Ci (t) – затраты по замене единицы оборудования возрастом t лет, новой в i-й год рассматриваемого периода.

    t(0) = 5 – количество лет эксплуатации оборудования на начало расчетного периода.

    где i – количество лет, в течение которых эксплуатируется оборудование на начало рассматриваемого этапа запланированного периода. 

    При этом условие задачи подразумевает 5-ти летний план по замене оборудования. 

    Требуется определить суммарный доход от эксплуатации единицы оборудования при условии его замены или сохранения в тот или иной год рассматриваемого периода. Другими словами: необходимо определить этапы, замена оборудования на которых даст максимальный эффект от эксплуатации всего оборудования в целом, а так же целесообразность замены оборудования на каждом из них. 

    Пусть fi (t) – годовой эффект от использования оборудования. Для решения задачи нам необходимо рассчитать все 5 этапов плана с интервалом в 1 год и вычислить fi (t) для каждого из них как при условии замены оборудования новым, так и при условии эксплуатации старого. Затем путем сравнения эффектов отдачи при допущении каждого из этих условий выявить необходимость замены оборудования на каждом из этапов. 

    При этом рекуррентные соотношения для задачи будут иметь вид:

    

                   ri (t) - ui (t) + fi+1 (t+1)

    fi (t) = max

                   ri (0) - ui (0) - ci (t) + fi+1 (1) 
 

    Так, как для вычислений нам понадобятся данные об эффективности эксплуатации оборудования на этапе, следующем за текущим (fi+1 (t+1) и fi+1 (1) ), то расчет всего планового периода будет производиться в обратном порядке: 

    Эффект при  сохранении старого оборудования Эффект при  замене оборудования значение функции  
этап 5                                      
оборудование возраст r(t) - u(t) r(0) - u(0) - c(t) f(t) стратегия
старое 10 65 - 55     = 10 175 - 20 - 195     = -40 10 сохранить
новое 4 85 - 40     = 45 175 - 20 - 150     = 5 45 сохранить
новое 3 95 - 35     = 60 175 - 20 - 150     = 5 60 сохранить
новое 2 130 - 32     = 98 175 - 20 - 150     = 5 98 сохранить
новое 1 150 - 35     = 115 175 - 20 - 170     = -15 115 сохранить

Информация о работе Решение ассортиментной задачи