Решение ассортиментной задачи

 
 
 
 
 

 

     Восьмая итерационная таблица содержит оптимальный план реализации продукции т.к. базисе не осталось искусственных неизвестных, а её оценочная строка не содержит ни одной отрицательной двойственной оценки.

При этом значение целевой  функции F(x) приняло максимальное значение = 96 388,5.

     Округлив  значения неизвестных, определяющих затраты  на производство каждого из 4-х видов  продукции мы получим:

x1 = 4 433, x2 = 1 439, x3 = 0, x4 = 13.

     Осталось  только проверить правильность решения, подставив значения переменных в уравнения системы ограничений математической модели. Получившийся результат обязательно должен соответствовать этим ограничениям: 

 
 
 

Все значения удовлетворяют ограничениям условия.

 

Экономический смысл результатов  решения  

    Первая колонка (ресурсы), показывает, сколько каждого из 4-х видов ресурсов будет израсходовано на реализацию данного плана, а вторая - поставленные условием ограничения. Как мы видим, 3 вида ресурсов используются на 100%, а один на 94 %.  

    Продукты  выпускаются в количестве: 

P1 - 4 433 единицы;

P2 - 1 439 единицы;

P3 - не выпускается за нерентабельностью:

P4  - 13 единиц. 

    Прибыль от реализации продукции составит: 96 388,5 рублей

 

     Решение транспортной задачи методом потенциалов 

    Условие задачи: 

 

    Где λ_{23 =} 180 
 

    Постановка  задачи: 

    Представленная  таблица есть ничто иное, как план доставки грузов от трех различных поставщиков (A1, A2, A3, A4) четырем потребителям (B1, B2, B3, B4).

    В ячейках, расположенных справа от наименований поставщиков размещены цифры, характеризующие  мощности каждого из них или доступный объем груза для транспортировки.

    В ячейках, расположенных под наименованиями потребителей размещены цифры, характеризующие  их потребность в товаре.

    При этом подразумевается, что каждый поставщик  поставляет один и тот же тип товара, но различное географическое положение, каждого из участников данной схемы и уникальные условия, формируют различную стоимость доставки к каждому из потребителей.

    Стоимость каждой перевозки от одного поставщика к другому = цифре в таблице, расположенной  на пересечении соответствующих строки и столбца.

    При этом:

     - транспортировка от поставщика A2 к потребителю B1 запрещена условием задачи т.к. её цена, характеризуется неизвестной M с бесконечно максимальным значением.

     - транспортировка  от поставщика A2 к потребителю B3 ограничена условием задачи (λ_{23 =} 180) и должна быть равна 180 единицам.

    Решение задачи требует составить оптимальный  план транспортных связей поставщиков с потребителями, обеспечивающий минимальные суммарные затраты на перевозку грузов при соблюдении, изложенных выше условий.

 

     Решение: 

    Для решения  задачи нам необходимо составить  первый (опорный) вариант плана, рассчитать предварительные оценки для каждой из перевозок и в последствии  оптимизировать этот план, пока значение целевой функции не достигнет  минимума. 

    Исходное  условие задачи требует её приведения к приемлемому виду: 

    - Сумма  мощностей поставщиков превышает  спрос потребителей на 150 единиц (открытая модель задачи). Для того чтобы осуществить правильные расчеты, в условие необходимо ввести дополнительного (виртуального) потребителя B5, который будет потреблять этот излишек, и стоимость транспортировки к которому, будет = 0;

    - В условие необходимо ввести и дополнительного поставщика, для того, чтобы ограничить поставки от А2 к В3. Мощность А2 при этом будет представлять лишь часть, разрешенную условием задачи (180), в то время как остаток мощности будет передан другому (виртуальному) поставщику A3. Цены поставок из строки А3 перенесем в строку А4, а цены транспортировки для вновь образованного поставщика будут равны ценам строки А2. При этом мы вводим дополнительную бесконечно большую неизвестную M_2, для того, чтобы ограничить поставки к потребителю В3 в пределах 180 единиц; 
 

    Обновленное условие задачи: