Проведение множественного корреляционно-регрессионного анализа

 
 
 

     Полученные  числа имеют следующий смысл:

 

     S_e – стандартная ошибка для коэффициента m

     S_eb – стандартная ошибка для свободного члена b

     R² – коэффициент детерминированности, который показывает как близко уравнение описывает исходные данные. Чем ближе он к 1, тем больше сходится теоретическая зависимость и экспериментальные данные.

     S_ey – стандартная ошибка для y

     F – критерий Фишера определяет случайная или нет взаимосвязь между зависимой и независимой переменными

     Df – степень свободы системы

     Ssreg – регрессионная сумма квадратов

     Ssresid – остаточная сумма квадратов 

     Аналогичным образом построим линейную регрессионную  зависимость при аргументе Константа равном 0, в диапазоне E54:G58, введя формулу =ЛИНЕЙН(P2:P38;N2:O38;0;1):

 

      1.5.2. Расчет параметров линейной регрессии с использованием инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа.

     Для проведения регрессионного анализа  выберем пункт меню Сервис/Анализ данных/Регрессия. Откроется следующее диалоговое окно:

     

 

     После заполнения полей ввода нажимаем кнопку OK и получаем следующие результаты:

 
 
 
 
 

     Результаты, полученные при расчете с использованием инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, совпали с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН при аргументе Константа имеющем значение ИСТИНА.

     1.5.3. Расчет параметров  экспоненциальной  регрессии с использованием функции ЛГРФПРИБЛ.

     Для экспоненциальной аппроксимации в  Excel существует функция ЛГРФПРИБЛ(изв. зн. Y, изв. зн. X, константа, статистика) она возвращает массив значений описывающих кривую вида:

     

     изв. зн. Y – это известные значения функции

     изв. зн. X – это известные значения аргументов

     константа – определяет чему должно равняться b, если константа имеет значение ЛОЖЬ то b полагается равным 1, иначе b вычисляется обычным образом.

     статистика – если значение равно ИСТИНА то будет представлена дополнительная регрессионная статистика, если ЛОЖЬ то нет.

     Для получения экспоненциальной регрессионной  зависимости, с выводом всей статистической информации следует выделить диапазон I54:K58, нажать клавишу F2, и ввести формулу =ЛГРФПРИБЛ(P2:P38;N2:O38;1;1), после окончания ввода формулы нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter так как данная функция возвращает массив значений. В результате в данном диапазоне будет получена полная статистическая информация:

 

     Полученные  числа имеют следующий смысл:

 

     S_e – стандартная ошибка для коэффициента m

     S_eb – стандартная ошибка для свободного члена b

     R² – коэффициент детерминированности, который показывает как близко уравнение описывает исходные данные. Чем ближе он к 1, тем больше сходится теоретическая зависимость и экспериментальные данные.

     S_ey – стандартная ошибка для y

     F – критерий Фишера определяет случайная или нет взаимосвязь между зависимой и независимой переменными

     Df – степень свободы системы

     Ssreg – регрессионная сумма квадратов

     Ssresid – остаточная сумма квадратов 

     Аналогичным образом построим экспоненциальную регрессионную зависимость при  аргументе Константа равном 0, в диапазоне M54:O58, введя формулу =ЛГРФПРИБЛ(P2:P38;N2:O38;0;1):

     1.5.4. Определение модели наиболее точно описывающей фактические данные.

 

     Моделью наиболее точно описывающей фактические данные является линейная модель вида , так как для нее коэффициент детерминированности R² имеет наибольшее значение.

     1.2.6. Оценка значимости коэффициентов модели и адекватности модели.

     Оценка  качества модели по критериям Стьюдента  и Фишера будет проводиться путём  сравнения расчетных значений с  табличными.

     Для оценки качества модели по критерию Стьюдента фактическое значение этого критерия (t_набл)

     сравнивается  с критическим значением t_кр которое берется из таблицы значений t с учетом заданного уровня значимости (α = 0.05) и числа степеней свободы (n - 2).

     Если  t_набл > t_кр, то полученное значение коэффициента парной корреляции признается значимым.

     Критическое значение при  и равно .

 

     Проверим  значимость коэффициента детерминации, используя F-критерий Фишера.

     Вычислим  статистику F по формуле:

     

     где:

     m = 3 – число параметров в уравнении регрессии;

     N = 37 – число наблюдений в выборочной совокупности. 

     Математической  моделью статистического распределения  F-статистики  является распределение Фишера с и степенями свободы. Критическое значение этой статистики при и и степенях свободы равно .