Анализ затрат

Изменение наклона этой линии говорит о том, использование какого фактора относительно возрастает при увеличении производства.

В. Математическое приложение

Пусть производственная функция выглядит так (тема 6, п. 1):

q=AKL

Параметры А, α и β нам известны. Известна также функция совокупных затрат – изокоста:

TC=PK*K+PL*L

Фирме надо определить оптимальную комбинацию труда и капитала, позволяющую достичь максимального выпуска при заданных совокупных затратах и ценах труда и капитала.

Выше было приведено графическое решение этой задачи: наилучшая комбинация факторов производства соответствует точке касания заданной изокосты и самой высокой из доступных изоквант. Теперь ту же задачу предстоит решить аналитически.

Мы помним, что в точке оптимальной комбинации факторов соблюдается равенство:

Функции предельных продуктов труда и капитала можно получить, взяв производные производственной функции соответственно по труду и по капиталу (тема 6, п. 2):

и

Таким образом:

и

Следовательно:

Вспоминаем о функции совокупных затрат и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (L и K):

TC=PK*K+PL*L и

Решая эту систему, находим оптимальные величины труда и капитала:

и

3. Виды затрат

В предыдущем параграфе в поисках оптимальной комбинации факторов производства фирма могла изменять как труд, так и капитал. Однако на практике фирме значительно легче нанять дополнительных работников, нежели приобрести новое оборудование – капитал. Последнее требует большего времени. В связи с этим в теории производства различают короткий и длительный периоды.

В длительном периоде для увеличения выпуска фирма может изменить все факторы производства. В коротком периоде одни факторы производства являются переменными, а другие – постоянными. Здесь для увеличения выпуска фирма может измерить лишь переменные факторы. Цены на факторы производства в коротком периоде полагаются фиксированными. Отсюда вытекает, что все затраты фирмы в коротком периоде можно разделить на постоянные и переменные.

Постоянные затраты (FC) – это затраты, величина которых не меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты постоянных факторов производства. Обычно постоянными затратами являются амортизация, арендная плата, процент за кредит, заработная плата руководства и конторских служащих и т.д. К постоянным, как правило, относятся и неявные затраты.

Переменные затраты (VC) – это затраты, величина которых меняется вместе с изменением объема выпуска, т.е. это затраты переменных факторов производства. К ним обычно относятся заработная плата производственных рабочих, расходы на сырье и материалы, электроэнергию для технологических целей и т.д.

В теоретических микроэкономических моделях к переменным затратам обычно относят расходы на оплату труда, а к постоянным затратам – расходы на оплату капитала. С этой точки зрения величина переменных затрат равна произведению цены одного человеко-часа труда (PL) на количество человеко-часов (L):

VC=PL*L

В свою очередь, величина постоянных затрат равна произведению цены одного машино-часа капитала (PK) на количество машино-часов (K):

FC=Pk*K

Сумма постоянных и переменных затрат дает нам совокупные затраты (TC):

FC+VC=TC

Помимо совокупных затрат необходимо знать и средние затраты.

Средние постоянные затраты (AFC) – это постоянные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:

Средние переменные затраты (AVC) – это переменные затраты, приходящиеся на единицу выпуска:

Средние совокупные затраты (AC) – это совокупные затраты, приходящиеся на единицу выпуска или сумма средних постоянных и средних переменных затрат:

При анализе рыночного поведения фирмы большую роль играют предельные затраты. Предельные затраты (MC) отражают прирост совокупных затрат при увеличении выпуска (q) на одну единицу:

Поскольку с ростом выпуска возрастают лишь переменные затраты, приращение совокупных затрат равно приращению переменных затрат (TC=VC). Можно, следовательно, записать:

Можно сказать и так: предельные затраты – это затраты, связанные с выпуском последней единицы продукции.

Приведем пример расчета затрат. Пусть при выпуске 10 ед. переменные затраты составляют 100, а при выпуске 11 ед. они достигают 105. Постоянные затраты не зависят от выпуска и равны 50. Тогда:

В нашем примере выпуск увеличился на 1 ед. (q=1), при этом переменные и суммарные затраты возросли на 5 (VC=TC=5). Следовательно, дополнительная единица выпуска потребовала увеличения затрат на 5. Это и есть предельные затраты производства одиннадцатой единицы продукции (МС=5).

Если функция совокупных (переменных) затрат непрерывна и дифференцируема, то определить предельные затраты для заданного объема выпуска можно, взяв производную этой функции по выпуску:

или

4. Затраты в коротком периоде

А. Производственная функция и функции затрат

Функции затрат прямо вытекают из производственной функции. Предположим, как обычно, что труд является переменным фактором производства, а капитал – постоянным. Тогда:

VC=PL*L

Отсюда:

Вспомним, что средний продукт труда – есть частное от деления выпуска на количество труда (тема 6, п. 2):

Следовательно:

Что касается совокупных затрат, то они составляют:

TC=FC+VC=PK*K+PL*L

Значит, средние совокупные затраты равны:

По этой же схеме выведем функцию предельных затрат:

Поскольку цена труда, как и любого другого ресурса, задана в коротком периоде и не меняется, то:

Опять-таки вспомним, что предельный продукт труда (MPL) – это приращение выпуска при приращении труда на одну единицу:

Следовательно:

А теперь для наглядности соберем вместе все выведенные формулы:

Отсюда важные выводы: пока предельный и средний продукты труда возрастают средние переменные и предельные затраты снижаются; если предельный продукт труда постоянен (и равен среднему продукту), средние переменные и предельные затраты тоже постоянны; если предельный и средний продукты труда начинают падать, средние переменные и предельные затраты возрастают.

Динамику затрат от выпуска можно проиллюстрировать графически, отложив по оси Х выпуск, а по оси Y - затраты. Поскольку постоянные затраты не меняются с ростом выпуска, линия FC идет параллельно оси Х. При этом средние постоянные затраты все время снижаются и стремятся к нулю, т.к. в формуле AFC=FC/q числитель не меняется, а знаменатель растет (рис. 7-1):

Рис. 7-1. Постоянные и средние постоянные затраты

Что касается всех остальных затрат, то их функции могут быть разными в зависимости от принятых предпосылок.

Б. Упрощенные функции затрат

Рассмотрим сначала простые функции затрат, основанные на предпосылке, что предельные затраты постоянны. В теории это (как только что было показано в п. 4А данной темы) вытекает из постоянства предельного продукта переменного фактора производства. Соответственно закон убывающей производительности (тема 6, п. 2) в данном случае не действует. В жизни предпосылка зачастую соответствует практике малого бизнеса.

Пусть перед нами небольшой магазин, торгующий пивом. Для торговой фирмы выпуском является количество проданных товаров. Но чтобы продать товар, его надо сначала купить. Соответственно, затраты на закупку пива у оптовика – переменные затраты: чем больше пива продается, тем больше и расходы на закупку. Предположим, каждая бутылка закупается по 5 руб. Все остальные затраты (аренду, зарплату продавца и т.д.) полагаем постоянными и составляющими в совокупности 100 руб. в день. Составим таблицу динамики затрат от выпуска – количества проданных бутылок (табл. 7-1):

Табл. 7-1. Динамика затрат

В данном случае предельные затраты не меняются вместе с выпуском, поскольку при закупке каждой дополнительной бутылки пива совокупные (переменные) затраты всякий раз возрастают на одну и ту же величину – закупочную цену этой бутылки. Но в таком случае предельные затраты обязательно равны средним переменным затратам (MC=AVC), ибо сколько бы бутылок мы не продали переменные затраты на одну бутылку всегда будут равны ее закупочной цене. Это и отражено на рис. 7-2:

Рис. 7-2. Предельные и средние переменные затраты

Коль скоро средние переменные затраты не меняются с ростом выпуска, то функции переменных, соответственно и совокупных затрат будут линейны (рис. 7-3):

Рис. 7-3. Постоянные, переменные и суммарные затраты

Поскольку TC=FC+VC, а постоянные затраты не меняются, то на рисунке линии переменных и совокупных затрат параллельны друг другу, и расстояние между ними равно постоянным затратам. При нулевом выпуске переменные затраты равны нулю, но постоянные затраты нулю не равны, ибо их приходится нести, даже если фирма ничего не производит. Таким образом, при нулевом выпуске совокупные затраты равны постоянным затратам, т.е. линия ТС выходит из точки постоянных затрат.

В связи с этим функции средних затрат будут выглядеть так (рис. 7-4):

Рис. 7-4. Средние затраты

О динамике средних постоянных и средних переменных затрат уже говорилось. Что касается функции средних совокупных затрат (AC), то она убывает и стремится к AVC, поскольку AC=AFC+AVC, причем средние постоянные затраты падают и стремятся к нулю, а средние переменные – остаются прежними. Таким образом, линии AC и AFC параллельны друг другу, и расстояние между ними равно AVC.

Вывод: чем больше объем выпуска, тем меньше средние постоянные, соответственно и средние совокупные затраты фирмы.

В. Усложненные функции затрат

Очень часто приходится сталкиваться с усложненными функциями затрат, основанными на законе убывающей производительности (тема 6, п. 2). Его действие ведет к тому, что предельные затраты после первоначального снижения, рано или поздно начинают расти (рис. 7-5):

Рис. 7-5. Кривая предельных затрат

Это означает, что первоначально каждая следующая единица выпуска требует все меньших дополнительных затрат, а затем тенденция сменяется на противоположную: чем больше выпуск, тем дороже обходится каждая следующая его единица.

Такая динамика предельных, соответственно и средних переменных затрат обусловлена динамикой предельного и среднего продукта переменного фактора производства – труда, рассмотренной в теме 6, п. 2. Напомним, что предельный и средний продукты сначала увеличиваются, потом достигают максимума, а затем начинают убывать. Так вот, пока предельный (средний) продукт труда возрастает, предельные (средние переменные) затраты снижаются; в тот момент, когда предельный (средний) продукт труда достигает максимума, предельные (средние переменные) затраты становятся минимальны; если предельный (средний) продукт труда начинает падать, предельные (средние переменные) затраты возрастают.