Контрольная работа по «Статистика»

Дата добавления: 29 Октября 2013 в 19:34
Автор: S***********@mail.ru
Тип работы: контрольная работа
Скачать полностью (59.35 Кб)
Работа содержит 1 файл
Скачать  Открыть 

Контрольная работа.docx

  —  65.03 Кб

66a0 + 506a1  = 26700.

Из первого уравнения  выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 27, a1 = 197.55

Уравнение тренда:

y = 27 t + 197.55

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 27 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 27.

Коэффициент детерминации.

 

 

т.е. в 87.85% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t

y

y(t)

(y-ycp)2

(y-y(t))2

(t-tp)2

(y-y(t)) : y

1

184

224.55

30816.21

1643.93

25

0.22

2

242

251.55

13816.93

91.12

16

0.0394

3

295

278.55

4166.12

270.75

9

0.0558

4

323

305.55

1335.57

304.66

4

0.054

5

341

332.55

343.93

71.48

1

0.0248

6

410

359.55

2545.66

2545.66

0

0.12

7

403

386.55

1888.3

270.75

1

0.0408

8

422

413.55

3900.57

71.48

4

0.02

9

381

440.55

460.3

3545.66

9

0.16

10

430

467.55

4963.84

1409.66

16

0.0873

11

524

494.55

27045.3

867.57

25

0.0562

66

3955

3955

91282.73

11092.73

110

0.88




 

 

2. Экспоненциальное уравнение тренда имеет вид y = a ebt (ln y=ln a+bt)

Находим параметры уравнения  методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

t

ln(y)

t2

y2

t•y

1

5.21

1

27.2

5.21

2

5.49

4

30.13

10.98

3

5.69

9

32.34

17.06

4

5.78

16

33.38

23.11

5

5.83

25

34.01

29.16

6

6.02

36

36.19

36.1

7

6

49

35.99

41.99

8

6.05

64

36.54

48.36

9

5.94

81

35.32

53.49

10

6.06

100

36.77

60.64

11

6.26

121

39.21

68.88

66

64.33

506

377.07

394.97


 

Для наших данных система  уравнений имеет вид:

11a0 + 66a1 = 64.33

66a0 + 506a1  = 394.97

Из первого уравнения  выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 0.0818, a1 = 5.36

Уравнение тренда:

y = 212.1e0.0818t

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 0.0818 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0.0818.

Индекс детерминации.

 

 

т.е. в 84.01% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t

ln(y)

y(t)

(y-ycp)2

(y-y(t))2

(t-tp)2

(y-y(t)) : y

1

5.21

5.44

0.4

0.0501

25

0.0429

2

5.49

5.52

0.13

0.001

16

0.00579

3

5.69

5.6

0.0259

0.0071

9

0.0148

4

5.78

5.68

0.0049

0.0086

4

0.0161

5

5.83

5.77

0.0002

0.0043

1

0.0113

6

6.02

5.85

0.0282

0.0282

0

0.0279

7

6

5.93

0.0227

0.0047

1

0.0115

8

6.05

6.01

0.0387

0.0011

4

0.00551

9

5.94

6.09

0.0089

0.0227

9

0.0254

10

6.06

6.18

0.0465

0.0124

16

0.0184

11

6.26

6.26

0.17

0

25

0.000685

66

64.33

64.33

0.88

0.14

110

0.18


 

3. Уравнение тренда имеет вид y = at2 + bt + c .

Находим параметры уравнения  методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t + a2∑t2 = ∑y

a0∑t + a1∑t2 + a2∑t3 = ∑yt

a0∑t2 + a1∑t3 + a2∑t4 = ∑yt2

t

y

t2

y2

t•y

t3

t4

t2 y

1

184

1

33856

184

1

1

184

2

242

4

58564

484

8

16

968

3

295

9

87025

885

27

81

2655

4

323

16

104329

1292

64

256

5168

5

341

25

116281

1705

125

625

8525

6

410

36

168100

2460

216

1296

14760

7

403

49

162409

2821

343

2401

19747

8

422

64

178084

3376

512

4096

27008

9

381

81

145161

3429

729

6561

30861

10

430

100

184900

4300

1000

10000

43000

11

524

121

274576

5764

1331

14641

63404

66

3955

506

1513285

26700

4356

39974

216280


 

Для наших данных система  уравнений имеет вид 

11a0 + 66a1 + 506a2 = 3955

66a0 + 506a1 + 4356a2 = 26700

506a0 + 4356a1 + 39974a2 = 216280

Получаем a0 = -1.5, a1 = 45.04, a2 = 158.45

Уравнение тренда:

y = -1.5t2+45.04t+158.45

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Индекс детерминации.

 

 

т.е. в 89.97% случаев влияет на изменение данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

t

y

y(t)

(y-ycp)2

(y-y(t))2

(t-tp)2

(y-y(t)) : y

1

184

201.99

30816.21

323.75

25

0.0978

2

242

242.52

13816.93

0.28

16

0.00217

3

295

280.05

4166.12

223.53

9

0.0507

4

323

314.57

1335.57

71.13

4

0.0261

5

341

346.08

343.93

25.78

1

0.0149

6

410

374.58

2545.66

1254.55

0

0.0864

7

403

400.08

1888.3

8.54

1

0.00725

8

422

422.57

3900.57

0.32

4

0.00134

9

381

442.05

460.3

3726.97

9

0.16

10

430

458.52

4963.84

813.65

16

0.0663

11

524

471.99

27045.3

2704.73

25

0.0992

66

3955

3955

91282.73

9153.22

110

0.61

Описание работы
Задача 1. Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет. Исходные данные представлены в таблице: Сделайте прогноз депозитов на последующие два года методами экстраполяции по среднему абсолютному приросту и методом экстраполяции по среднему темпу роста. Какой из методов подходит для прогнозирования в большей степени?
Содержание
содержание отсутствует