Контрольная работа по «Статистика»

Дата добавления: 29 Октября 2013 в 19:34
Автор: S***********@mail.ru
Тип работы: контрольная работа
Скачать полностью (59.35 Кб)
Работа содержит 1 файл
Скачать  Открыть 

Контрольная работа.docx

  —  65.03 Кб

НОУ ВПО «ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ»

(г. Архангельск)

Ивановский филиал

 

 

Экономический факультет

Кафедра экономических дисциплин

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

Вариант 2

 

 

 

                                                                                        Выполнила: студентка

Группы  31 - эзб

Крестова С.А.

 

Проверила:

Шарина М.В.

 

Иваново 2013г.

 

Задача 1. Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет. Исходные данные представлены в таблице:

Время

1

2

3

4

5

6

7

Депозиты

2

7

8

3

10

11

15


Сделайте прогноз депозитов  на последующие два года методами экстраполяции по среднему абсолютному  приросту и методом экстраполяции  по среднему темпу роста. Какой из методов подходит для прогнозирования  в большей степени?

Решение:

1. По формуле  , где

- последний уровень  динамического ряда;

- уровень, взятый  за базу сравнения;

n  - число уровней в ряду динамики;

находим средний темп роста:  = 1,3991, т.е. средний темп роста составил 139,9 %.

2. По формуле    находим средний абсолютный прирост:

= 13/6 = 2,166

т.о.  в среднем ежегодно депозит возрастал на 2,16 единиц.

3. Прогнозирование по  среднему темпу роста производится  по формуле:

Сделаем прогноз депозитов на следующие 2 года:

  y8 = 15*1,3991 = 20,9865 ;  y9 = 20,9865*1,3991 = 29,3622.

4. Прогнозирование по  среднему абсолютному приросту производится по формуле:                         

Рассчитаем прогноз депозитов  на следующие 2 года:

  y8 = 15+ 2,166 = 17,166;    y9 = 17,166 + 2,166 = 19,332.

5. Чтобы выбрать наиболее подходящий метод прогнозирования, необходимо рассчитать цепные абсолютные приросты депозитов за 7 лет:

Δy = yn – yn-1 ;           Δy2 = 7- 2 = 5,           Δy5 = 10- 3 = 7,

Δy3 = 8- 7 = 1,            Δy6 = 11-10 =1,

Δy4 = 3- 8= -5,            Δy7 = 15-11 = 4.

Поскольку рассчитанные цепные абсолютные приросты сильно варьируются, линейной динамики не наблюдается  =› модель прогноза среднего абсолютного  прироста не подходит.

Вывод: для данного ряда динамики в большей степени подходит метод экстраполяции по среднему темпу роста.

 

Задача 2. Для стационарного ряда приведены поквартальные данные некоторого показателя за три года:

 

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

1999

11,6

12,2

12,6

11,6

2000

11,3

12,4

13,1

11,2

2001

11,8

12,4

12,7

11,3


Определите индекс сезонности показателя за второй квартал.

Решение:

1. Составим расчетную таблицу:

 

1999

2000

2001

Сумма, за 3 года

Среднее за квартал, за 3 года

Индекс сезонности, %

1 квартал

11,6

11,3

11,8

34,7

11,57

96,26

2 квартал

12,2

12,4

12,4

37,0

12,33

102,58

3 квартал

12,6

13,1

12,7

38,4

12,8

106,49

4 квартал

11,6

11,2

11,3

34,1

11,37

94,59


 

Сумма за три года по каждому кварталу находится 


2.  Средняя за квартал рассчитывается по формуле 

y1 = (11,6 + 11,3 + 11,8) / 3 = 11,57;

y2 = (12,2 + 12,4 + 12,4) / 3 = 12,33;

y3 = (12,6 + 13,1 + 12,7) / 3 = 12,8;

y4 = (11,6 + 11,2 + 11,3) / 3 = 11,37.

Рассчитаем среднеквартальное  за все годы:  (11,57+12,33+12,8+11,37)/4=12,02

3. Индекс сезонности рассчитывается:

  ,

где yt — средний квартальный уровень показателя за три и более года,

     yc — среднеквартальное за все годы значение показателя.

Индекс сезонности за каждый квартал будет равен:

I1 = 11,57/ 12,02 = 0,9626 * 100% = 96,26 %;

I2 = 12,33/ 12,02 = 1,0258 * 100% = 102,58 %;

I3 = 12,8 / 12,02 = 1,0649 * 100 % = 106,49 %;

I4 = 11,37 / 12,02 = 0,9459 * 100 % = 94,59 %.

Рассчитанные значения индекса  сезонности сравниваются со значением 100 %. Если индекс сезонности превышает 100 % — это свидетельствует о  влиянии сезонного фактора в  сторону увеличения уровней динамического  ряда.

Если индекс сезонности меньше 100 % — то сезонный фактор вызывает снижение уровней динамического ряда.

Ответ: Индекс сезонности за 2-ой квартал составил 102,58 %, что свидетельствует о влиянии сезонного фактора в сторону увеличения уровней динамического ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3. В таблице приведен фрагмент временного ряда.

t

30

31

32

yt

26,3

27,2

25,9


Найти экспоненциальные средние и с параметром α=0,2, если .

Решение:

1. Экспоненциальная средняя рассчитывается по формуле


,

yэ  - экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t,

a - вес текущего наблюдения,

yt - фактический уровень динамического ряда,

ytэ-1 - экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Составим таблицу известных  значений:

t

yt

ytэ, при α=0,2

30

26,3

19,8

31

27,2

-

32

25,9

-


 

2. Рассчитаем неизвестные значения  экспоненциальной средней


= 0,2*27,2 + (1 – 0,2)* 19,8 = 5,44 + 15,84 = 21,28; 
          = 0,2 * 25,9 + (1 - 0,2)* 21,28 = 5,18 + 17,024 = 22,204.


Ответ: Экспоненциальные средние с параметрами α=0,2 и , равны = 21,28 и = 22,2.

Задача 4. В таблице указаны значения случайной компоненты некоторой трендовой модели временного ряда:

t

1

2

3

4

5

6

Остатки, еt

0,2

0

-0,3

-0,2

0

0,3


Найдите наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона.

 

Решение:

  1. Составим расчетную таблицу:
 

ei

e2

(e- ei-1)2

1

0,2

0,04

0

2

0

0

(0 – 0,2)2 = 0,04

3

-0,3

0,09

(- 0,3 – 0)2 = 0,09

4

-0,2

0,04

( - 0,2 –(-0,3))2 = 0,01

5

0

0

(0 - (- 0,2))2 = 0,04

6

0,3

0,09

(0,3 – 0)2 = 0,09

Итого:

 

0,26

0,27


 

  1. Используя формулу Дарвина – Уотсона, находим:

= 0,27 / 0,26 = 1,03846.

 

Критические значения dи dопределяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 6 .  
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:  
d< DW и d< DW < 4 - d2

Обратимся к табличным  значениям. По таблице Дарбина-Уотсона для n=6 находим: d= 0,61; d= 1,4.  
          Вывод: Поскольку 0,64  < 1,04 , а неравенство 1.4 < 1.04 < 4 - 1.4 не выполняется, то подтверждается существование автокорреляции остатков.

Задача 5. Имеются данные об экспорте Германии, млрд. долл., за период 1985-1995 гг.:

Год

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Экспорт

184

242

295

323

341

410

403

422

381

430

524


Постройте график динамики экспорта. Провести расчет параметров линейного, экспоненциального и параболического  трендов. Оценить качество трендов  на основании значения коэффициента детерминации,  а также статистической значимости параметров.

 

Решение:

1.Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

Находим параметры уравнения  методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

t

y

t2

y2

t•y

1

184

1

33856

184

2

242

4

58564

484

3

295

9

87025

885

4

323

16

104329

1292

5

341

25

116281

1705

6

410

36

168100

2460

7

403

49

162409

2821

8

422

64

178084

3376

9

381

81

145161

3429

10

430

100

184900

4300

11

524

121

274576

5764

66

3955

506

1513285

26700


 

Для наших данных система  уравнений имеет вид:

11a0 + 66a1 = 3955;

Страницы:123следующая →
Описание работы
Задача 1. Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет. Исходные данные представлены в таблице: Сделайте прогноз депозитов на последующие два года методами экстраполяции по среднему абсолютному приросту и методом экстраполяции по среднему темпу роста. Какой из методов подходит для прогнозирования в большей степени?
Содержание
содержание отсутствует