Исследование социально-экономического положения Кировская область

5.1. Построение интервальных  вариационных рядов 

Таблица 5.1

Распределение домашних телефонных аппаратов для  городского населения  в период с 1990-2006 гг. 

Графическое изображение  таблицы 5.1: 

 

Таблица 5.2 

Потребление молоко и молочных продуктов на период с 1990-2006 гг. 

Графическое изображение  таблицы 5.2 

Таблица 5.3

Потребление овощей и продовольствие бахчевых культур

на  период с 1990-2006гг. 

Окончание таблицы 5.3

Графическое изображение  таблицы 5.3 

 
 

5.2 Построение дискретных  вариационных рядов 

Таблица 5.4

Численность среднего медицинского персонала с 1990-2006 гг. 

Графическое изображение  таблицы 5.4 

 
 
 

Таблица 5.5

Распределение численности населения  Кировской области по количеству зарегистрированных преступлений. 

Графическое изображение  таблицы 5.5

 
 

Таблица 5.6

Распределение числа больничных коек по числу больничных учреждений с 1990-2006гг. 

Графическое изображение  таблицы 5.6

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5.3 Расчет характеристик вариационных рядов 

     Размах  вариации рассчитывают как разность между наибольшим        (x _max) и наименьшим( x _min )значениями варьирующего признака: 

                                    формула (5.1) 

     Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние  – мода и медиана. Средние, кроме  моды и медианы, исчисляются в  двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит  от исходных  данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя  арифметическая, как простая, так  и взвешенная.

     Средняя арифметическая простая  равна сумме значений признака, деленной на их число: 

,                                       формула (5.2)

где – значение признака (вариант);

      –число единиц признака. 

     Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке  или в виде ранжированного ряда.

Если  данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

   формула (5.3)              

     Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     Среднее линейное отклонение ( ) вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений варианта X_i от по следующей формуле:

- простая;                формула (5.4)

  -взвешенная.                 формула (5.5)

     Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- простая;                   формула (5.6)

- взвешенная.                   формула (5.7)

     Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно: 

- простая;                        формула (5.8)

- взвешенная.              формула (5.9)

     В отличие от дисперсии среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Кривые  распределения бывают симметричными  и ассиметричными. В зависимости  от того, какая ветвь вытянута - правая или левая, различают правостороннюю или левостороннюю ассиметрию.

     Коэффициент ассиметрии (A_s) – отношение центрального момента 3 –го порядка ( )к среднему квадратическому отклонению в кубе ( ):

    ;                                     формула (5.10) 

где

                           формула (5.11)

Если  A_s > 0, то ассиметрия правосторонняя, Если A_s < 0, то ассиметрия левосторонняя. Чем числитель ближе к 0, тем ассиметрия меньше. Ассиметрия выше 0,5( не зависимо от знака) считается значительной; меньше 0,25 – незначительная.

Для симметричных показателей может быть рассчитан  показатель эксцесса:

                                   формула (5.12) 

где

.                           формула (5.13)