Исследование социально-экономического положения Кировская область

h =R/n (6.7)

Размах вариации(R) вычисляется по формуле:

R = х_max – х_min, (6.8)

    Х_тах - максимальное значение признака;

Х_тin - минимальное значение признака.

В нашем случае размах вариации при

Xmax=2,0, Xmin=19454

R=19454-2.0=19452 

Построим интервальный вариационный ряд (табл. 1.10)

h=R/n=(23383-2,1)/6=3242

Таблица 6.2

      Инвестиции в основной капитал

По полученным данным в представленной таблице  мы видим, Инвестиции в основной капитал ( фактически действовавших ценах), млн. руб. (1990,1995гг.-млрд.руб.) ,что на интервале от 21,7-22,8 Составляет большее число равное 2 Наименьшее наблюдается на  интервалах от 3,3 и до 47,6 кроме 21,7-22,8. 

  6.2  Построение модели связи и оценки ее существенности 

   Проверка  значимости коэффициентов регрессии  начинается с проверки значимости каждого  коэффициента регрессии. Она осуществляется с помощью t – критерия Стьюдента. А проверка всей модели осуществляется с помощью расчета F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации. 

6.2.1.Построение  уравнения связи методом пошагового регрессионного анализа

        Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков  является шаговая регрессия. Сущность метода шаговой регрессии заключается  в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей  проверке значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько  уменьшается сумма 

  квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции. Одновременно используется и обратный способ, т. е. исключение факторов, ставших  независимыми на основе t – критерия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется, то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо.

        Если же при включении  в модель факторного признака коэффициенты регрессии меняют не только величину, но и знаки, а множественный коэффициент  корреляции не возрастает, то данный факторный  признак признается нецелесообразным для включения в модель связи. 

  6.2.2. Проверка значимости коэффициентов регрессии или факторных признаков , вошедших  в модель

   Значимость  коэффициентов регрессии вычисляется  с помощью t-критерия Стьюдента:

   

                                           (5.30) 

Где - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр  модели является статистически значимым, если:

Величина  дисперсии коэффициента регрессии  равна:

                                                (5.31)

При к=2,

Проверяем значимость первого коэффициента регрессии:

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым. 

  6.2.3.Проверка значимости уравнения регрессии на основе  критерия Фишера 

      Проверка  значимости коэффициентов регрессии  начинается с проверки значимости каждого  коэффициента регрессии. Она осуществляется с помощью t – критерия Стьюдента. А проверка всей модели осуществляется с помощью расчета F – критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации. 

      Проверка  значимости уравнения регрессии  определяется по критерию Фишера:

 

      Если Fp>Fa при гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается. Величина Fа определяется по специальным таблицам на основании величины и числа степеней свободы: .

      Также критерий Фишера можно вычислить:

                                                     (5.33)

      К=2

10-3=7

      Следовательно:

ryx1 = 0,006

ryx2 = 0,07

rx1x2 = 0,3

Множественный коэффициент корреляции составляет:

                      Ry/x1x2 =  0.05

Проверка  значимости коэффициента множественной  корреляции показала:

                    1/2×0.05²

           F = 1/7×(1-0.05²)  = 0.009 

        Модель по критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов  регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых  решений, но не для производства прогнозов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7.   Моделирование связи социально-экономических явлений 

7.1. Метод корреляционно-регрессионного анализа 

Исследуем статистическую зависимость между случайными величинами по таблице 

  Таблица 7.1 
 

 
 

Система линейных уравнений для двух факторных  признаков:

       

            Для вычисления системы нормальных уравнений воспользуемся таблицей.

     Таким образом, система уравнений будет  иметь вид:

      Найдем  параметры уравнения а₀, а₁, а₂ ,  выразим а₀ и подставим в уравнение 2, затем выразим из уравнения 2 а₁ , подставим в 3 уравнение и найдем значения:

      а₀=-919,6

      а₁=0,623

      а₂=0,01

      Определив значения a₀ , a_1, а₂ и подставив их в уравнение связи, ŷ = a₀ + a₁x₁+ а₂х₂ находим значения ŷ:

     ŷ =-919,6+0,623 x₁+0,01x₂ 

     Это уравнение характеризует инвестиции основного капитала в обороте рыночной торговли и объему платных услуг.

  7.2  Исследование связи  на мультиколлиниарность 

    Мультиколлинеарность - тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Ее наличие ведет к искажению  величины параметров модели, изменению  смысла экономической интерпретации  коэффициентов регрессии и осложнению процесса определения наиболее существенных факторных признаков.

        Известно, что  одним из индикаторов  определения наличия мультиколлинеарности  между признаками является превышение  парным коэффициентом корреляции  величины 0,8, в нашем случае этот  коэффициент равен 0,3, следовательно,  в этом случае наблюдается слабая проблема. 
 

(7.1) 

             
 

7.3. Прогнозирование рядов динамик

   Динамика - это процесс развития движения социально-экономических явлений во времени.

   Рассчитаем  показатели рядов динамики по данным таблицы 5.42 общая  численность населения  округа.

   Вычислим  средний абсолютный прирост, который дает возможность установить, на сколько в среднем за единицу, t, должен увеличиться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов достигнуть конечного уровня по формуле: