Построим  показательную регрессию для  этих данных, т.к. график показывает, что  этот инвестиции в основной капитал  могут изменяться именно по этому  закону.

2.1. Показательная   регрессия

Приведем массив данных

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta

Получим

Оценим линейную регрессию

2.2. Построение регрессии

Для регрессии  вида 

найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,06  единиц

Параметры показательной  регрессии

Нарисуем точки  и регрессию:

2.3. Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y  

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

2.4. Эластичность показательной  регрессии

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на процентов.

2.5. Изучение качества  линейной регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия    Количество степеней свободы17.  Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не  попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

2.6. Колеблемость признака

     Колеблемость - это отклонения уровней динамического  ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

 

Индексы сезонности находятся по формулам

Средние индексов сезонности

Степень тесноты  связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

а ее график - коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону отсутствия автокорреляции.

2.7. Прогноз

Точечный прогноз  для 

Выводы:

     Можно видеть сезонность инвестиций в основной капитал. Это нам показывают  как  остатки, индексы сезонности, коэффициент  автокорреляции 4-го порядка.  Регрессия значима по критериям  Стьюдента и Фишера.

Глава 3.  Инвестиций в  основной капитал. Зависимость  от денежной массы

     Ниже  мы постоим парную регрессию, показывающую зависимость от денежной массы.