Вольт-фарадные характеристики как способ исследования полупроводников и полупроводниковых приборов

         Цель работы:

1. Изучить метод вольт-фарадных характеристик (ВФХ) в применении к исследованию электрофизических свойств полупроводников и структур на их основе.
2. Ознакомиться с преобразованиями измерительных схем.
3. Измерения характеристик МДП – структур (полупроводниковых структур, состоящих из последовательных металл-диэлектрик-полупроводник) на основе кремния и анализ результатов.

 

1. Введение

 

При определении параметров полупроводниковых  материалов в настоящее время используются различные методы. К ним можно отнести:

1. Измерение удельного сопротивления полупроводниковых материалов и структур или четырехзондовый метод. В этом методе через 2 металлических острия пропускается ток, а на других 2 измеряется падение напряжения. Метод позволяет исключить влияние сопротивлений контактов. 
2. Измерение концентрации и подвижности носителей заряда методом эффекта Холла, основанном на разделении электрических зарядов в магнитном поле и измерении возникающей эдс или тока Холла. Дополняющим методом является метод измерения магнетосопротивления.
3. Метод вольт-фарадных характеристик, позволяющий измерять концентрацию доноров и акцепторов и  профиль распределения их по толщине полупроводниковых слоев, а также определять ряд других важных электрофизических параметров МДП-структур.
4. Оптические методы, позволяющие определять толщины тонких эпитаксиальных слоев, например, методом инфракрасной интерференции или элипсометрии. 
5. Измерение времени жизни, диффузионной длины и скорости поверхностой рекомбинации неосновных носителей заряда, например, методом подвижного светового зонда, методом движущегося электронного зонда, методом стационарной фотопроводимости и люминесценции.

Одним из информативных методов  измерения параметров полупроводниковых  структур является метод вольт-фарадных характеристик, в котором исследуется структура на основе полупроводника, обладающая емкостью: металл-полупроводник, металл-диэлектрик-полупроводник (МДП – структура), p-n переход. Данный метод позволяет измерять концентрации легирующих примесей, генерационное время неравновесных носителей заряда, плотность поверхностных состояний и их распределения по энергиям, параметры подзатворного диэлектрика.

МДП-структура является одним из простых полупроводниковых приборов, основанных на эффекте поля. МДП-структра входит в состав приборов с зарядовой связью, полевые транзисторов с изолированным затвором, программируемых элементы памяти с плавающим затвором и т.п. С помощью МДП-структуры можно исследовать основные процессы, протекающие в таких приборах.

 

2. Теоретическая часть

             2.1.МДП-структура.

МДП-структура представляет собой  монокристаллическую пластину полупроводника (подложку), закрытую с планарной стороны диэлектриком (подзатворным диэлектриком), на который нанесен металлический электрод (затвор). На обратную непланарную сторону полупроводниковой пластины наносен металлический электрод (омический контакт). На Рис.1 показано поперечное сечение МДП-структуры, на Рис. 2 представлена фотография

тестового  кристалла с МДП-структурами.

  

 

 Рис 1. Поперечное сечение                                 Рис 2. Тестовый кристалл с МДП-       

МДП-структуры, 1-затвор, 2- подзатвор-        структурами  (вид с затворной стороны)

ный диэлектрик, 3-полупроводниковая 

подложка, 4-омический контакт   

   

2.2. Анализ вольт-фарадных характеристик.

 В основе этого метода лежит исследование емкости полупроводниковой структуры как функции напряжения, частоты, температуры, воздействия освещения.

   Для измерения дифференциальной емкости структуры, обусловленной наличием пространственных зарядов в приповерхностной области полупроводника, на образец подается два сигнала. Первый вырабатывает напряжение смещения, обеспечивающее поддержку рабочей точки прибора, второй – измерительный сигнал в виде переменного напряжения.

Таким образом, вся работа основана на использовании эффекта поля – управления концентрацией носителей, в нашем случае, - на границе диэлектрик-полупроводник, изменением приложенного напряжения смещение. На энергетической диаграмме это означает управление изгибом зон.

При определении емкости структуры возникает необходимость в анализе области пространственного заряда полупроводника в связи с электростатическим потенциалом ψ_s(z).  На рисунке Рис 3.  приведены зонные диаграммы идеальных МДП-структур n-типа, где отражено, что в зависимости от направления и величины внешнего электрического поля различают 4 различных состояния поверхности полупроводника: обогащение, обеднение, слабая инверсия и сильная инверсия при различных полярностях приложенного напряжения V_G к затвору.

Рис. 3. Зонная диаграмма идеальной  МДП-структуры с полупроводником  n-типа:

             а) V_G > 0; б) V_G=0 в) V_G < 0 г) V_G<0;

Обогащение - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация основных носителей больше, чем концентрация основных носителей в нейтральном объеме.

Обеднение - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная концентрация основных носителей, меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме, но больше, чем поверхностная концентрация неосновных носителей.

Слабая инверсия - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация неосновных носителей  больше, чем поверхностная концентрация основных, но меньше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме

Сильная инверсия - состояние поверхности  полупроводника, когда поверхностная  концентрация неосновных носителей  больше, чем концентрация основных носителей в квазинейтральном объеме

 Уравнение Пуассона для полупроводника в различных режимах выглядит так:

                           ,                                (1)

где p(z), n(z) – распределение концентрации дырок и электронов по координате, N_d, N_a– концентрация заряженных доноров и акцепторов, соответственно, m – концентрация пустых ловушек (глубоких уровней).

Зависимость концентраций электронов и дырок от потенциала φ определяется соотношением:

                                                                    (2)

Из электронейтральности объема полупроводника следует, что:

                                                                                                           (3)

Подставляя (2) и (3) в (1) получим:

                                                                       (4)

Из математического анализа известно, что:

                                                                                                             (5)

Это позволяет проинтегрировать (1) от бесконечности до некоторой точки в области пространственного заряда и получить связь напряженности поля и потенциала:

                    (6)

Для сокращения формул обозначим:                                                      (7)

И введем так называемую дебаевскую  длину экранирования дырок:                                                                       

Тогда  электрическое поле

           

В этом выражении знак + нужно использовать при φ > 0, а знак – при φ < 0. Величину поверхностного электрического поля получим, подставив в выражение (9) φ= φ_s:                                                                                                   

По закону Гаусса объемный заряд, отнесенный к единице площади границы раздела, индуцировавший это поле, составляет:

                                                

   Таким образом для различных режимов поверхностный заряд выражается следующим образом:

Область обогащения (ψ_s > 0). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен зарядом свободных электронов. Выразим концентрацию электронов n в ОПЗ через электростатический потенциал ψ. В квазинейтральном объеме в невырожденном случае:

                        ,          (12) 

Область обеднения (φ₀ < ψ_s < 0) и слабой инверсии (2φ₀ < ψ_s < φ₀). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен только зарядом ионизованных доноров:

                                                                                     (13)

Область сильной  инверсии (ψ_s < 2φ₀). Заряд в ОПЗ Q_sc обусловлен в основном зарядом свободных дырок вблизи поверхности в инверсионном канале:

                                                     ,                                             (14)

где φ₀- расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны в квазинейтральном объеме. 

На Рис 4. приведено значение заряда в ОПЗ Q_sc как функции поверхностного потенциала y_s, рассчитанное для кремния n-типа проводимости.

Рис. 4. Зависимость заряда в ОПЗ от поверхностного потенциала y_s, рассчитанная для кремния n-типа, N_d=3*10¹⁵ см^-3

На рисунке показано, что начиная с области слабой инверсии в зависимости от частоты  измерительного сигнала могут иметь место низкочастотная и высокочастотная (показана пунктиром) характеристики. Последняя обусловлена тем, что неосновные носители не успевают реагировать на измерительный сигнал.

По определению полная дифференциальная емкость полупроводника:

                             (15)

Все приложенное напряжение V_G к МДП-структуре делится между диэлектриком и полупроводником, причем очевидно, что падение напряжения в полупроводнике равняется поверхностному потенциалу ψ_s. Таким образом,

                                                                (16)

где                                                     V_ox=Q_sc/C_ox                                                                                                       (17)

Полная емкость  структуры:

       ,                  (18)

что соответствует последовательному  соединению емкостей полупроводника и  диэлектрика(показано ниже).

Таким образом, соотношения (12)-(15) позволяют анализировать в явном виде зависимость полной емкости идеальной МДП-структуры от приложенного напряжения.

 

2.3. МДП – структура  как радиотехническая цепь.

 

По своему строению структура металл–диэлектрик–полупроводник (МДП) представляет собой плоский конденсатор, одна из обкладок которого выполнена из полупроводника. В результате емкость МДП-структуры представляется двумя последовательно соединенными емкостями: емкостью диэлектрика С_ox и емкостью полупроводника С_s, такая конструкция без учета проводимости структуры представлена на Рис.5

                  Рис. 5 Эквивалентная схема МДП-структуры.

Полная емкость структуры определяется выражением (15). Емкость диэлектрика определяется конструктивными параметрами и не зависит от напряжения смещения:                                                                                                                                                        (19)

где ε_ox – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Емкость полупроводника С_s является нелинейным элементом, т.к. определяется как конструктивными параметрами, так и напряжением смещения U.

В свою очередь, измерительный прибор (мост переменного тока) может измерить либо последовательно соединенные активные и реактивные элементы схемы, либо параллельно. Эквивалентные же схемы структур являются более сложными, чем измерительная. Поэтому возникает необходимость в преобразовании схем. В

настоящей лабораторной работе применяется  именно параллельная схема. На Рис 6.

приведена эквивалентная схема  МДП-структуры.

                                   

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис.6 Электрическая схема МДП-структуры. Здесь С, G – измеряемые в эксперименте емкость и проводимость. С_ox, G_ox – емкость и проводимость диэлектрического слоя, С_cs – емкость ОПЗ, С_s, R_s – электрическая цепочка, связанная с ПС, R_b – сопротивление квазинейрального объема полупроводника, С_p, R_p – преобразование последовательной электрической цепочки в параллельную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В основе правил преобразования одной электрической схемы, отображающей модель объекта исследования, в другую лежит идентичность реакции этих схем при идентичных воздействиях. Две комплексные величины Р = Х_р + jУ_р и К = Х_к + jУ_к будут равны в том случае, если будут соответственно равны их действительные и мнимые части, т.е. Х_р =X_к и X_р = У_к.