Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости

Дата добавления: 30 Октября 2013 в 01:28
Автор: i***********@yahoo.com
Тип работы: лабораторная работа
Скачать полностью (293.68 Кб)
Работа содержит 1 файл
Скачать  Открыть 

Laboratornaya_rabota_1.docx

  —  319.65 Кб

СПбГУ ИТМО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №1

 

Изучение скольжения тележки по наклонной плоскости

 

 

 

 

 

 

Выполнил  студент I курса 

                                                                  Группы №1651

                                                                                ТМиТ Иванюшкин П.В.

 

                                                                                Проверила Курашова С.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург, 2011 г.

Цель работы.

 

  1. Экспериментальная проверка равноускоренности движения тележки по наклонной плоскости.
  2. Определения ускорения свободного падения.

 

Теоретические основы лабораторной работы.

 

Как известно, при равноускоренном  движении тела вдоль оси Ox проекция его скорости

  от времени t определяется выражением

 

         (1)

 

где - проекция скорости на ось Оx в начальный момент времени. Зависимость координаты x от времени t имеет вид

 

.         (2)

 

Рассмотрим тележку, скользящую по наклонной плоскости (рис. 1.). Второй закон Ньютона, описывающий движение тележки:

 

,      (3)

где – сила реакции опоры, а сила трения скольжения . Проекции уравнения (3) на координатные оси:

 

;

;

 

где a – угол между наклонной плоскостью и горизонтом. Из последнего уравнения следует

 

.        (4)

 

Описание установки

 

Общий вид экспериментальной установки  показан на рис.2.

 

РИС.1

  1. рельс с сантиметровой шкалой на лицевой стороне;
  2. тележка;
  3. воздушный насос ;
  4. источник питания насоса ВС 4-12;
  5. опоры рельса;
  6. опорная плоскость;
  7. фиксирующий электромагнит;
  8. оптические ворота;
  9. цифровой измерительный прибор ПКЦ-3;
  10. пульт дистанционного управления;
  11. угольник.

 

По рельсу 1 скользит тележка 2. Для уменьшения трения между поверхностями рельса и тележки создается воздушная  подушка с помощью воздушного насоса 3, подключенного к источнику  питания 4. Высота рельса над опорной  плоскостью 6 регулируется с помощью  винтовых ножек опор 5. Электромагнит 7 фиксирует тележку в начале шкалы. Тележка снабжена флажком с  черными  вертикальными рисками. Цифровой измерительный  прибор 9 фиксирует момент времени, скорость и ускорение тележки  при прохождении флажка через  оптические ворота 8. Запуск тележки  и изменение режимов осуществляется пультом дистанционного управления 10. Угольник 11 используется для измерения  вертикальной координаты точек рельса.

 

 

Измерения таблицы

 

Таблица 1.

, м

, м

, мм

, мм

0,220

1,000

93

99


 

Приборные погрешности:

 

 

 

Обработка результатов  измерений.

 

Упражнение 1. Измерение ускорения тележки при движении по рельсу с фиксированным углом наклона.

 

 

Таблица 2.

 

 

№ опыта

Измеренные  величины

Рассчитанные  величины

x1, м

x2, м

t1, с

t2,, с

2( ) м

(

) с2

1

0,15

0,4

1,4

2,6

0,5

4,8

2

0,15

0,5

1,4

3,0

0,7

7,04

3

0,15

0,6

1,4

3,3

0,9

8,93

4

0,15

0,7

1,4

3,6

1,1

11

5

0,15

0,8

1,4

3,8

1,3

12,48

6

0,15

0,9

1,4

4,1

1,5

14,85

7

0,15

1,0

1,4

4,3

1,7

16,53

8

0,15

1,1

1,4

4,5

1,9

18,29


 

 

  1. По измеренным величинам, представленным в таблице 2, рассчитаем и занесём их значения в таблицу 2.

 

1) Y1=2(0,4-0,15)=0,5  X1=2,62-1,42=4,8

2) Y2=2(0,5-0,15)=0,7  X2=3,02-1,42=7,04

3) Y3=2(0,6-0,15)=0,9  X3=3,32-1,42=8,93

4) Y4=2(0,7-0,15)=1,1  X4=3,62-1,42=11

5) Y5=2(0,8-0,15)=1,3  X5=3,82-1,42=12,48

6) Y6=2(0,9-0,15)=1,5                   X6=4,12-1,42=14,85

7) Y7 =2(1,0-0,15)=1,7                   X7=4,32-1,42=16,53

8) Y8 =2(1,1-0,15)=1,9                   X8=4,52-1,42=18,29

 

  1. Если тележка движется равноускоренно и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы следует

     или      ,     

где величина ускорения тележки. Таким образом, теоретический график зависимости от представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а угловой коэффициент этой прямой равен ускорению тележки.

 

  1. Нанесём экспериментальные точки на диаграмму Y от X и проведём через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам (см. график 1). Выберем на аппроксимирующей прямой точку А, достаточно удаленную от начала координат. По её координатам и вычислим ускорение как угловой коэффициент прямой :

 

 

.    

Чем больше расстояние точки  от начала координат, тем меньше погрешность вычисления

углового коэффициента прямой по формуле  . Эта погрешность в дальнейшем не учитывается.

 

 

 

         Точка А(18,29;1,9) YA=1,9XA=18,29

 

 

 

  1. По отклонениям  ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность ускорения:

,      

где N = 5 – количество экспериментальных точек.

 

=

 

 

  1. Запишем доверительный интервал для ускорения: .

a=aук±ΔaУК=0,01±0,002

 

Упражнение 2. Исследование зависимости ускорения тележки от угла наклона плоскости к горизонту. Определение ускорения свободного падения.

 

Приборные погрешности:

 

 

 

Таблица 3.1

, мм

,мм

№ опыта

t1

t2

83

98

1

1,4

4,4

2

1,4

4,4

3

1,4

4,4


 

 

Таблица 3.2

, мм

,мм

№ опыта

t1

t2

74

98

1

1,0

3,1

2

1,0

3,1

3

1,0

3,1


 

Таблица 3.3

, мм

,мм

№ опыта

t1

t2

65

98

1

0,7

2,5

2

0,7

2,5

3

0,7

2,5


 

Таблица 3.4

, мм

,мм

№ опыта

t1

t2

56

97

1

0,7

2,2

2

0,7

2,2

3

0,7

2,2


 

 

 

Таблица 3.5

 

, мм

,мм

№ опыта

t1

t2

46

96

1

0,6

2,0

2

0,6

2,0

3

0,6

2,0


 

 

 

  1. Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислить значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле

.        

Результаты занесём в таблицу 4.

 

    1. 0,011
    2. 0,023
    3. 0,035

 

Таблица 4.

Количество  пластин

, с

, с

,

1

0,011

1,43±0,05

4,42±0,05

0,09±0,007

2

0,023

1,02±0,05

3,13±0,05

0,18±0,007

3

0,035

0,75±0,05

2,53±0,05

0,27±0,016

4

0,045

0,75±0,05

2,22±0,05

0,36±0,019

5

0,056

0,61±0,05

2,06±0,05

0,43±0,025


 

  1. Для каждой серии измерений вычислим среднее значение времени  по формуле

,          

где N – количество измерений в серии.

 

 

 

 

 

 

Вычислить случайную  погрешность по формуле

 

,где  – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности = 0,7 и количества измерений N. Если результаты отдельных измерений в серии не отличаются друг от друга, то случайную погрешность можно положить равной нулю.

 

 

 

 

 

Найдём полную погрешность по формуле, 

 

где – приборная погрешность измерения .

 

 

Доверительные интервалы  занесём во второй столбец таблицы 4.

  1. 1,43±0,05
  2. 1,02±0,05
  3. 0,75±0,05
  4. 0,75±0,05 
  5. 0,61±0,05

 

  1. По каждой серии измерений с помощью формул аналогичных формулам из 2 пункта найдём доверительные интервалы  для времени и результаты занесём в четвертый столбец таблицы 4.

 

 

 

 

 

 

 

Найдём доверительный интервал для времени t2:

 

   

 

 

    1. ,1
    2. = 2,0

Вычислим  случайную погрешность по формуле:

 

 

 

 

Найдём полную погрешность по формуле :

Доверительные интервалы   занесём в третий столбец таблицы 4.

 

  1. 4,42±0,05
  2. 3,13±0,05
  3. 2,53±0,05
  4. 2,22±0,05
  5. 2,06±0,05

 

 

  1. Для каждой серии измерений вычислим значение ускорения и погрешности по формулам

 

  

 

Найденные результаты в виде доверительных

интервалов  занесём в последний столбец

таблицы 4.

 

  1.                 0,007
  2.                   0,007
  3.                     0,016
  4.                0,019
  5.                      0,025
Страницы:12следующая →
Описание работы
Цель работы.
Экспериментальная проверка равноускоренности движения тележки по наклонной плоскости.
Определения ускорения свободного падения.
Содержание
содержание отсутствует