Исследование процессов излучения звука металличесокй лентой при протекании по ней переменного и постоянного электрического тока

Министерство  образования и науки Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

(СПбГМТУ)

ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО И ГУМАНИТАРНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ 
 

УДК 621.318; 623.9

• КУРСОВАЯ 

• РАБОТА
 


Исследование процессов излучения звука металличесокй лентой при протекании по ней переменного и постоянного электрического тока

Специальность 010701 – физика  
 
 


Работу выполнил студент 7440 группы    А. В. Азовцев

     Руководитель  профессор      Ф. Ф. Легуша   

Оценка              
 
 


      Реферат 


      Отчет 18 с., 5 ч., 10 рис., 5 источников, 1 приложение. 


      Объектом  исследования является термоакустический  источник звука, находящийся в воздушной  или водной среде. 


      Цель  работы - расчет электрических, акустических и тепловых характеристик этого источника. 


      В работе расчеты и построения графиков проводились в программе MathCad. 


      В результате исследования было показано, что наибольшей  эффективностью обладают термоакустические источники  из алюминия, помещенные в воду. 


      Область применения - первичные прецизионные источники звука. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      Содержание

Реферат.........................................................................................................................2

Содержание..................................................................................................................3

Введение.......................................................................................................................4

1 Постановка  задачи....................................................................................................5

2 Устройство  и работа термофона.............................................................................6

3 Электрический  расчет термофона...........................................................................7

4 Излучение звука  термофоном.................................................................................8

5 Оценка тепловых  потоков, возникающих в термофоне.....................................13

Заключение.................................................................................................................16

Список использованных источников.......................................................................17

Приложение А. Физические свойства сред.............................................................18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      Введение

      Термофон  представляет собой тонкую полоску  фольги или проволоку, по которой  пропускается переменный (или переменный и постоянный) электрический ток. Этот ток создает колебания температуры проводника, которые распространяются в виде быстро затухающей тепловой волны, возбуждающей акустическую волну. Термофон является первичным источником звука - таким, чьи акустические параметры (например, звуковое давление) могут быть вычислены теоретически и применяется для калибровки микрофонов.

      В разделе 1 осуществляется постановка задачи, приводятся исходные данные; в разделе 2 кратко освещается устройство и принцип  работы термофона; в разделе 3 производится электрический расчет термофона, т.е. рассчитывается его сопротивление; раздел 4 посвящен расчету акустических параметров термофона; в разделе 5 оцениваются тепловые потоки, возникающие при работе устройства.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      1 Постановка задачи

      Целью работы является изучение принципа действия и устройства термоакустических источников звука (термофонов), а также расчет амплитуды переменного температурного поля, амплитуды звукового давления и плотности теплового потока, возникающего на поверхности за счет возбуждения на ней тепловых волн.

      Исходные  данные: среды, в которых находится  источник - воздух, вода при P₀ = 1.0 атм, T₀ = 293 К; длина ленты - 1.0 м, ширина - 2.5 см, толщина - 100 мкм; материал ленты - сталь конструкционная, медь, алюминий. Постоянный ток - 20.0 А; амплитуда переменного тока - 200 мА. Лента ориентирована в пространстве горизонтально. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      2 Устройство и работа  термофона

      Устройство  термофона изображено на Рис. 1: 


Рис. 1.1 Схема термофона с полосками фольги

1 - капиллярные  трубки для подачи в полость газа; 2 - полоски фольги; 3 - центрирующие иглы. Рисунок взят из [1] 


      По  полоскам фольги 2, закрепленным на краях  центрирующими иглами 3, пропускается переменный ток с амплитудой I₁ и частотой f и постоянный ток величиной I₀. Мощность тепловыделения на полоске пропорциональна квадрату тока; чтобы возбудить колебания температуры поверхности проводника (и давления) с частотой f, необходим постоянный ток I₀, а чтобы можно было пренебречь второй гармоникой, он должен быть много больше I₁.

      В случае пропускания по фольге только переменного тока возбуждаются колебания давления с частотой 2f.

      С помощью капиллярных трубок 1 камеру с фольгой можно заполнить  газом, имеющим большую скорость звука, чем воздух. Это позволяет  рассчитывать звуковое давление до более высоких частот.

      В нашем случае камеры нет и полоска  фольги находится в безграничной среде.

      3 Электрический расчет  термофона

      Для вычисления тепловых и акустических параметров термофона необходимо знать  сопротивление проводника, по которому пропускается ток. Его можно определить по формуле

                                                       (2.1)

где R - искомое сопротивление в Ом, ρ - удельное электрическое сопротивление материала проводника в Ом·мм²/м, L - длина проводника в м, S - площадь его сечения в мм².

      В [1] показано, что при работе проводник  нагревается до температуры T:

                                       (2.2)

где R - сопротивление в Ом, I₀ - постоянный ток в А, S - площадь сечения проводника в м², χ - коэффициент теплопроводности среды, в которой находится проводник в Вт/м·К, T₀ - температура окружающей среды в К, B = 0.215 см - постоянная величина. Важно, что числовой коэффициент 273 имеет размерность температуры. Расчет показывает, что сильнее всего нагревается алюминиевая фольга в воздухе - до 300 К. В таком случае изменение электрического сопротивления незначительно и им можно пренебречь при дальнейших расчетах. 
 
 
 
 
 
 
 
 


      4 Излучение звука  термофоном

      В работе [2] показано, что при протекании через фольгу постоянного и переменного тока амплитуда переменного температурного поля T₁ равна

                                            (3.1)

где β = χ/d - мощность тепловыделения при нагреве поверхности на один кельвин с  единицы площади в Вт/м²·К, γ = C_p·ρ·d - произведение теплоемкости единицы объема проводника на его толщину в Дж/м²·К, d - толщина проводника в м,  C_p - теплоемкость материала ленты в Дж/кг·К,  ρ - плотность материала проводника в кг/м³, ω = 2·π·f - циклическая частота переменного тока.

  Оказывается, что для всех рассматриваемых в работе случаев выполняется 4β² << (γω)², тогда членом 4β² в (3.1) можно пренебречь и переменная температура поверхности проводника будет зависеть только от его свойств, но не от свойств среды.

      При пропускании через фольгу только переменного тока выражение для  T₁ примет вид

                                             (3.2)

      Здесь выполняется β² << (γω)², соответственно членом β² можно пренебречь, T₁ будет зависеть только от свойств проводника.

      На  рис. 3.1 и 3.2 показаны частотные зависимости  переменной температуры поверхности  проводника.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 3.1 Частотная зависимость переменной температуры поверхности проводника при пропускании постоянного и переменного тока

1 - алюминиевая  фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная  фольга. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 3.1 Частотная зависимость переменной температуры поверхности проводника при пропускании только переменного тока

1 - алюминиевая фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная фольга. 


      Зная  амплитуду переменного температурного поля T₁, можно определить звуковое давление волны, создаваемой этим полем. В [3] показано, что это давление равно

                                              (3.3)

где ρ - плотность среды в кг/м³, c - скорость звука в среде в м/с, β - коэффициент теплового расширения среды в К^-1, a - коэффициент температуропроводности среды в м²/с.

      В [1] и [5] звуковое давление рассчитывается по формуле:

                      (3.4)

где γ - коэффициент Пуассона, P₀ - статическое давление в Па, - толщина теплового пограничного слоя ленты в м, V₀ = 2·B·S - объем, в котором происходит образование тепловых волн в м³, S - площадь одной стороны ленты в м²,  β - удельная теплоемкость единицы площади ленты в Дж/м²·К,  - теплопроводность среды в Вт/м·К,  χ₀ - теплопроводность среды при 273 К в Вт/м·К, T₀ - статическая температура окружающей среды. Для воды в (3.4) γP₀ заменяем на ρc².

      Формулы (3.3) и (3.4) дают звуковое давление в Па. Для наглядности выразим отношение  этого давления к давлению, соответствующему порогу слышимости, в дБ:

                                              (3.5)

где p_log - уровень звука в дБ, p₀ = 2·10^-5 Па - порог слышимости человека.

      На  рис. 3.3 и 3.4 показаны частотные зависимости  уровня звука в воздухе и в  воде при пропускании как постоянного и переменного тока, так и только переменного тока, рассчитанные по формуле (3.3); на рис. 3.5 -  частотные зависимости уровня звука в воздухе и в воде при пропускании только переменного тока, рассчитанные по формуле (3.4).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 3.3 Частотная зависимость уровня звука в воздухе (по формуле (3.3))

1, 2, 3 - алюминиевая,  медная и стальная фольга соответственно  при протекании постоянного и  переменного тока; 4, 5, 6 - алюминиевая,  медная и стальная фольга соответственно  при протекании только переменного тока. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 3.3 Частотная зависимость уровня звука  в воде (по формуле (3.3))

1, 2, 3 - алюминиевая,  медная и стальная фольга соответственно  при протекании постоянного и  переменного тока; 4, 5, 6 - алюминиевая,  медная и стальная фольга соответственно при протекании только переменного тока. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 3.4 Частотная зависимость уровней  звука в воздухе и воде (по формуле (3.4))

1, 2, 3 - алюминиевая,  медная и стальная фольга соответственно  в воде; 4, 5, 6 - алюминиевая, медная и стальная фольга соответственно в воздухе. Во всех случаях через фольгу пропускается постоянный и переменный ток. 


      Существенные  различия между результатами, полученными  с использованием формул (3.3) и (3.4) обусловлены  тем, что при выводе формулы (3.3) предполагалось, что тепловые волны формируются в слое толщиной , а при выводе (3.4) - в слое толщиной B = 0.215 см. 
 
 
 
 
 
 
 


      5 Оценка тепловых  потоков, возникающих  в термофоне

      В [3] показано, что при излучении  звука поверхностью, температура которой меняется гармонически, около этой поверхности возникает тепловой поток, направленный к ней. Плотность этого потока q равна

                                                     (4.1)

где q - плотность теплового потока в Вт/м²,  χ - коэффициент теплопроводности среды в Вт/м·К, T₁ - переменная температура поверхности, δ₁ - толщина теплового пограничного слоя, которая равна

                                                    (4.2)

      На  рис. 4.1 - 4.4 представлены частотные зависимости  плотности теплового потока для  рассматриваемых в задаче случаев. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 4.1 Частотная зависимость плотности теплового потока в воздухе при протекании по фольге постоянного и переменного тока

1 - алюминиевая  фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная  фольга. 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 4.2 Частотная зависимость плотности теплового потока в воздухе при протекании по фольге только переменного тока

1 - алюминиевая  фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная фольга. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 4.3 Частотная зависимость плотности теплового потока в воде при протекании по фольге постоянного и переменного тока

1 - алюминиевая  фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная  фольга. 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Рис. 4.4 Частотная зависимость плотности теплового потока в воде при протекании по фольге только переменного тока

1 - алюминиевая  фольга, 2 - медная фольга, 3 - стальная  фольга. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      Заключение

      В работе дано краткое описание принципа действия и устройства термоакустических источников звука, приведены частотные зависимости амплитуды переменного температурного поля, уровня звукового давления и плотности теплового потока; дан сравнительный анализ результатов, полученных с использованием двух различных подходов.

      Эти данные показывают, что эффективнее всего работает термофон с фольгой из алюминия, находящийся в воде.

      Для подтверждения результатов расчета  можно поставить эксперимент - поместить  термофон с известными параметрами (геометрия, материал) в воздух или  воду, пропустить через него токи заданных значений и замерить звуковое давление, создаваемое им в среде.

      Термофоны могут быть применены везде, где  требуется получение строго заданного  звукового давления, например для  калибровки микрофонов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      Список использованных источников

1. Беранек Л. Акустические измерения – М.: ИЛ, 1952

2. Arnold H.D., Crandall I.B. The Thermophone as a Precision Source of Sound Phys. Rev., 1917

3. Конспект лекций  по курсу “физическая акустика”

4. Таблицы физических  величин. Справочник. Под ред. акад. Кикоина И.К. – М.: Атомиздат, 1976

5. Невеселова  К. В. Возбуждение звуковых  и тепловых волн поверхностью, температура которой изменяется  по гармоническому закону. ВНКСФ-17, 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


      Приложение  А. Физические свойства сред 


      Свойства  жидкостей и газов:

	ρ,  кг/м3	c, м/с	β, К-1	a, м2/с	χ, Вт/м·К
воздух	1.21	343	3.67·10-3	2.035·10-5	2.57·10-2
вода	1000	1497	1.82·10-4	1.44·10-7	0.62

 


      Свойства  твердых тел:

	ρэл, Ом·мм2/м	ρ, кг/м3	Cp
медь	1.75·10-2	8920	384
алюминий	2.80·10-2	2700	930
сталь конструкционная	1.39·10-2	7850	470

 


      Физические  свойства сред взяты из [4].