Две великие формулы физики

Две великие формулы  физики

Формула Эйнштейна

E=mc² — уравнение из релятивистской физики, которое устанавливает взаимосвязь между энергией покоя (E₀) и массой (m). Популярный, и известный многим, вид формулы E=mc², является неудачным, так как речь идёт не о всякой энергии, а о энергии покоя Е₀. Таким образом, следует писать формулу следующим образом

Основы

В специальной теории относительности (СТО), имеют место формулы, связывающие энергию тела , его скорость , импульс и массу :

Подставим в  формулу  скорость , тогда очевидно: , теперь при таком рассмотрении из первого выражения нетрудно получить:

.

Это и есть знаменитая формула связи массы и энергии, такую энергию обычно называют энергией покоя и обозначают как 

Значения  формулы

Эта формула  предполагает, что, если тело имеет  массу, оно обладает определённым количеством энергии — «энергией покоя». Даже если оно покоится и не обладает ни потенциальной энергией какого-либо типа, ни кинетической энергией, ни какой-либо другой, оно всё равно обладает некой энергией - энергией покоя.

Из классической физики известно, что полная энергия тела складывается из двух составляющих: кинетической и потенциальной . Первая связана только лишь с движением тела, вторая с наличием поля, в котором находится тело. Положим, что поля нет , тогда полная энергия равна только лишь кинетической. Далее, свяжем систему отсчёта с телом , тогда, очевидно, его кинетическая энергия будет равна нулю . В итоге получим, что полная энергия тела будет равна нулю. Но это в классике. В релятивизме все иначе, с телом «останется» некоторая энергия, которая численно равна произведению массы этого тела на скорость света в квадрате. Легко понять, что в таком случае полная энергия и будет равна энергии покоя. Для примера, тело массой 1 кг, обладает энергией покоя приблизительно джоулей, это эквивалент кинетической энергии того же тела, двигающегося со скоростью м/с (т.е. в два раза быстрее света)

Почему же такая  большая энергия никак не проявила себя в ньютоновой механике? Дело в  том, что энергия покоя не вносит никакого вклада в уравнения движения, поэтому в классике нет никакой возможности как-либо её учесть. Более того, это и не нужно.

Второй аргумент заключается в том, что эта  формула даёт количественное соотношение  для процессов, в которых масса  переходит в энергию (как, например, в ядерных реакциях). В ньютоновской механике масса не переходит в энергию, поэтому нулевая энергия не проявляет себя и в этом случае.

История и последствия

Впервые формула  появилась в 1900 году в статье Анри Пуанкаре, при описании эквивалентной массы излучения.

Альберт Эйнштейн вывел формулу, основываясь на своём исследовании от 1905 года о поведении объекта, движущегося с околосветовой скоростью. Знаменитое заключение, которое он вывел из исследования состоит в том, что масса тела является мерой его энергии покоя. Для осознания значимости этого утверждения необходимо сравнить электромагнитные силы с гравитационными силами. В электромагнетизме энергия содержится в полях (электрическом и магнитном), связанных с силами, а не с зарядами. В гравитации энергия содержится в самой материи. Тот факт, что масса искривляет пространство, в то время как заряды трёх других фундаментальных сил не искривляют, не является случайностью.

Энергия покоя = Масса × (скорость света)²

Согласно уравнению, максимальная энергия, которую можно  получить от объекта, равна массе  объекта, помноженной на квадрат  скорости света.

Это уравнение  было краеугольным камнем в создании атомной бомбы. Измеряя массу разных атомных ядер и вычитая из этого числа полную массу протонов и нейтронов, которую они имели бы по отдельности, можно получить оценку энергии связи, доступной в данном атомном ядре. Это не только показало, что возможно высвободить эту энергию путём слияния лёгких ядер или деления тяжёлых ядер, но и позволило оценить количество энергии связи, доступной для высвобождения. Следует отметить, что массы протонов и нейтронов тоже представляют собой энергию.

Менее известен тот незначительный факт, что Эйнштейн первоначально записал своё уравнение  в форме  (с обозначением энергии в виде «L» вместо «E», которое обозначало энергию в другом месте статьи).

Эйнштейн и его статья 1905 года

Альберт Эйнштейн не формулировал именно это уравнение в своей статье 1905 года нем. «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?» («Зависит ли инерция тела от его энергии?», опубликованной в Annalen der Physik 25-го сентября) - одной из известных как Статьи Annus Mirabilis.

В этой статье говорится: «Если тело отдаёт энергию L в виде излучения, его масса уменьшается на L / c²». При этом излучение является кинетической энергией, и масса является понятием обыкновенной массы, использовавшимся в то время — тем же, что сегодня называется энергией покоя, либо инвариантной массой, в зависимости от контекста.

Именно разность масс до и после ухода энергии равна L / c², а не полная масса тела ' '. В то время это было теоретическим заключением и не было проверено экспериментально. 

Формула Планка

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Релея — Джинса для излучения абсолютно черного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк, в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

По сути это  было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности в последствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10^-34 Дж·с.

Планк пришел к  выводу, что процессы излучения и  поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, как  это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

где h – так называемая постоянная Планка, равная h = 6,626·10^–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в СТО.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов  излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение  излучения черного тела при любых  частотах. Она прекрасно согласуется  с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко  было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.