Давление газа

Давление  газа пропорционально птv2, где т  — масса молекулы, v — средняя  скорость, а п — число молекул  в единице объема. Более точный расчет приводит к формуле

   (12)

Из формулы (12) можно вывести ряд важных следствий. Перепишем формулу (12) в таком  виде:

где e  —  средняя кинетическая энергия одной  молекулы. Обозначим давление газа при температурах Т1 и Т2 буквами  р1 и р2 а средние кинетические энергии молекул при этих температурах e1 и e2. В таком случае

                     ,         и        

Сравнивая это соотношение  с законом   Шарля 

найдем:    

Итак, абсолютная температура газа пропорциональна  средней кинетической энергии молекул  газа. Так как средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна  квадрату средней скорости молекул, то наше сопоставление приводит к  выводу, что абсолютная температура  газа пропорциональна квадрату средней  скорости молекул газа и что скорость молекул растет пропорционально  корню квадратному из абсолютной температуры.

Средние скорости молекул  некоторых газов

Газ   Масса молекулы, г       Средняя скорость,

м/сек 

Водород    0,33*10-23   1760 

Кислород   5,3*10-23     425   

Азот  4,6*10-23     450   

Углекислый  газ   7,3*10-23     360   

Пары воды          3,0*10-23     570   

Как видно, средние скорости молекул весьма значительны. При комнатной температуре  они обычно достигают сотен метров в секунду. В газе средняя скорость движения молекул примерно в полтора  раза больше, чем скорость звука  в этом же газе.

На первый взгляд этот результат кажется очень  странным. Кажется, что молекулы не могут двигаться с такими большими скоростями: ведь диффузия даже в газах, а тем более в жидкостях, идет сравнительно очень медленно, во всяком случае гораздо медленнее, чем распространяется звук. Дело, однако, в том, что, двигаясь, молекулы очень часто сталкиваются друг с другом и при этом меняют направление своего движения. Вследствие этого они двигаются то в одну, то в другую сторону, в основном толпятся на одном месте. В результате, несмотря на большую скорость движения в промежутках  между столкновениями, несмотря на то, что молекулы нигде не задерживаются, они продвигаются в каком-либо определенном направлении довольно медленно.

Таблица  показывает также, что различие в  скоростях разных молекул связано  с различием их масс. Это обстоятельство подтверждается рядом наблюдений. Например, водород проникает сквозь узкие  отверстия (поры) с большей скоростью, чем кислород или азот. Можно обнаружить это на таком опыте.

Стеклянная  воронка закрыта пористым сосудом  или заклеена, бумагой и опущена  концом в воду. Если воронку накрыть  стаканом, под который впустить водород (или светильный газ), то увидим, что  уровень воды в конце воронки  понизится и из нее начнут выходить пузырьки. Как это объяснить?

Сквозь узкие  поры в сосуде или в бумаге могут  проходить и молекулы воздуха (изнутри  воронки под стакан), и молекулы водорода (из-под стакана в воронку). Но быстрота этих процессов различна. Различие в размерах молекул не играет при этом существенной роли, ибо  различие это невелико, особенно по сравнению с размерами пор: молекула водорода имеет «длину»  около 2,3*10 -8см, а молекула кислорода или  азота—около 3*10 -8 см, поперечник же отверстий, которые представляют собой поры, в тысячи раз больше. Большая скорость проникновения водорода через пористую стенку объясняется большей скоростью  движения его молекул. Поэтому молекулы водорода быстрее проникают из стакана  в воронку. В результате в воронке  получается накопление молекул, давление увеличивается и смесь газов  в виде пузырьков выходит наружу.

Подобными приборами пользуются для обнаружения  примеси рудничных газов к  воздуху, могущих вызвать взрыв  в рудниках.

Теплоемкость  газов

 Предположим,  что мы имеем 1 г газа. Сколько  надо сообщить ему теплоты  для того, чтобы температура его  увеличилась на 1°С, другими словами,  какова удельная теплоемкость  газа? На этот вопрос, как показывает  опыт, нельзя дать однозначного  ответа. Ответ зависит от того, в каких условиях происходит  нагревание газа. Если объем его  не меняется, то для нагревания  газа нужно определенное количество  теплоты; при этом увеличивается  также давление газа. Если же  нагревание ведется так, что давление его остается неизменным, то потребуется иное, большее количество теплоты, чем в первом случае; при этом увеличится объем газа. Наконец, возможны и иные случаи, когда при нагревании меняются и объем, и давление; при этом потребуется количество теплоты, зависящее от того в какой мере происходят эти изменения. Согласно сказанному газ может иметь самые разнообразные удельные теплоемкости, зависящие от условий нагревания. Выделяют обычно две из всех этих удельных теплоемкостей: удельную теплоемкость при постоянном объеме (Сv) и удельную теплоемкость при постоянном давлении (Cp).

Для определения  Сv надо нагревать газ, помещенный в  замкнутый сосуд. Расширением самого сосуда при нагревании можно пренебречь. При определении Cp нужно нагревать  газ, помещенный в цилиндр, закрытый поршнем, нагрузка на который остается неизменной.

Теплоемкость  при постоянном давлении Cp больше, чем  теплоемкость при постоянном объеме Cv. Действительно, при нагревании 1 г  газа на 1° при постоянном объеме подводимая теплота идет только на увеличение внутренней энергии газа. Для нагревания же на 1° той же массы газа при постоянном давлении нужно сообщить ему тепло, за счет которого не только увеличится внутренняя энергия газа, но и будет совершена  работа, связанная с расширением  газа. Для получения Сp к величине Сv надо прибавить еще количество теплоты, эквивалентное работе, совершаемой  при расширении газа.