Задачи по математике

Контрольная работа №1 

1. Решить матричное  уравнение (А∙А′ - 9Е)Х =В, где

А=

, В= .

Решение:

А′= ;

А∙А′= ∙ = = = ;

9Е=9∙ ;

А∙А′-9Е=С

С= ;

СХ=В

С ∙СХ= С ∙В

ЕХ= С ∙В

ЕХ=ХЕ=Х

Х= С ∙В

Находим С

1) det C=

2)

3) ;

4) ;

5) Проверка:

 

Х= С

∙В

Ответ:  

2. Найти предел:

Решение:

 

1)                                              2)

                             

 

3. Найти производную  функции:

Решение:

4. Найти такое  положительное число, чтобы разность  между этим утроенным числом  и его кубом была бы наибольшей.

Решение:

             

Ответ: х=1

5. Составить  уравнения касательных к кривой  , проходящих через точку А(0;-1). Сделать чертеж.

Решение:

А(0;-1) касательной

- уравнение касательной, где  - точки касания.

А касательной, значит ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.

Точка М  пораболе:

М(-1;5)                          N(1;-3)

Уравнение МА:

Уравнение АN:

Ответ: у= -6х-1

            у= -2х-1

6. Исследовать функцию и схематично построить ее график.

1) Д =

2) - ни четная, ни нечетная

3) Непериодическая.

4) Точки пересечения  с осями координат

С осью ОХ:                                                               С осью ОУ:

у=0                                                                                х=0

                                                                

5) Интервалы  монотонности и точки экстремума.