Великие открытия математики 20 в

Реферат: Великие открытия математики 20 в   

                              Тарский филиал ОМГПУ                             

                        Историко-филологический факультет                       

                    Специальность: русский язык и  литература                   

                                     РЕФЕРАТ                                    

                                      Тема:                                     

                        Великие открытия математики XX в.                       

Выполнила: Чередова И.Н.

Проверил:

                                   Омск – 2005                                  

                                Содержание                               

                                    Введение                                   

1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер. Теорема Атьи-Зингера

2.     Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса»

3.     Григорий Перельман.

Одна из "семи математических задач  тысячелетия" - гипотеза Пуанкаре

4. Открытия в  математике XX в.

Заключение

Список литературы

    

    

                                 Введение                                

В отличие от других наук, математика, как представительница  чистого разума,

развивается поступательно, вне зависимости от увлечений  человечества на том

или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов

общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение

которых уходят столетия.

Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический

язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений

для формально-логического  описания и исследования действительности. Язык

математики –  это искусственный язык, со всеми  его недостатками и

достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность,

чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука  прибегает к языку

математики, тем  больше она эволюционирует, тем более  глубокие связи и

отношения она  сможет изучить.

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна  спросили: “Как делаются

открытия?”  Эйнштейн ответил:  “А так: все знают, что вот  этого нельзя. И

вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и

делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все  же, вероятно, Эйнштейн

вкладывал в  нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на

собственное открытие более правильной и точной картины  мироздания, изложенное

им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения

высказал серьезную  мысль в шутливой форме. Дело не в  том, чтобы “не знать”.

Знать надо! А  дело в том, чтобы “сомневаться”, не брать на веру все, чему

учили деды. И  вдруг появляется человек, которого не останавливаетинерция

привычных представлений. Вот он и делает открытие.

Именно, потому что прогресс не стоит на месте и всегда находится человек,

который  “сомневаться”, в современном мире продолжается множество открытий,

доказательств, теорем аксиом и т.д. в области  математики.

Большинство великих  математиков родились в России, хоть сейчас многие из них

и не живут в  нашей стране, и это большое  упущение наших властей. Открытия

которые они  делают оказывают большое влияние на все развитие науки в целом.

               

Атья Майкл Френсис 

(род. 22.04.1929)

Áтья (Атия) Майкл Френсис (Atiyah Michael Francis), род. 22.04.1929, Лондон.

Английский  математик, член Лондонского королевского общества (1962), чл. Парижской АН (1978), иностранный член РАН c 01.01.1994 - Отд. математики (математика).

Окончил Кембриджский университет, в 1957-69 профессор Оксфордского университета. С 1969 работает в Институте  перспективных исследований в Принстоне (США). Основные труды на стыке алгебраической топологии и теории дифференциальных уравнений.

Золотая медаль и премия Дж.Филдса (1966). В 2004 Норвежская Академия наук и литературы присудила М.Атье и Айсадору М. Зингеру (США) Премию Абеля "за их открытие и доказательство теоремы об индексе с помощью топологии, геометрии и математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых связей между математикой и теоретической физикой".

Источник: Математичекий энциклопедический словарь. М., Сов.энциклопедия, 1988 

 1. Майкл Фрэнсис Атьи и Айсадор Зингер.                 

                           Теорема Атьи-Зингера                          

Высшая награда  в области математики - норвежская Премия Абеля - присуждена

двум ученым - британцу сэру Майклу Фрэнсису Атьи и Айсадору Зингеру из

Соединенных Штатов за работу на стыке физики и математики. Норвежская

Академия наук и литературы выделила 6 млн. крон ($858 тыс.) "за открытие и

доказательство  теоремы об индексе с помощью  топологии, геометрии и

математического анализа, а также за их выдающуюся роль в создании новых

связей между  математикой и теоретической  физикой".

75-летний Атья из университета Эдинбурга и 79-летний Зингер из

технологического  института Массачусетса еще 40 лет  назад разработали то, что

сейчас называется теоремой Атьи-Зингера. Законы природы могут быть описаны

дифференциальными уравнениями, которые являются математическими  формулами, на

базе переменных. Такие формулы могут иметь  индекс, который по теореме Атьи-

Зингера можно  рассчитать с помощью геометрии.

"Теорема об  индексе Атьи-Зингера - одно из крупнейших достижений в области

математики XX века, глубоко повлиявших на многие важные позднейшие разработки

в области топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей", -

говорится в  сообщении о присуждении награды. Награда вручена королем Норвегии

Харальдом V на торжественной  церемонии, которая состоялась в  Осло 25 мая.

              4.     Людвиг Фадеев. Уравнения «Янга-Миллса»             

Национальная  академия наук Франции приняла в  свои ряды Людвига Фаддеева,

академика-секретаря  отделения математики РАН. Все академии мира принимают в

свои ряды выдающихся иностранных ученых, но старейшая в мире французская

академия - самая  требовательная и придирчивая. Попасть  в ее ряды - удел

немногих избранных. Среди наших соотечественников  этой высокой чести

удостоены академик Владимир Арнольд, ныне работающий во Франции, и Гурий

Марчук - в бытность свою президентом АН СССР.

Еще в молодые  годы Фаддеев сделал работы в области математической физики,

которые создали ему имя в науке. Он вторым после Николая Боголюбова среди

наших ученых получил  золотую медаль Планка. Во всех учебниках  по матфизике

можно найти  главу "Уравнения Фаддеева". В  то время большим авторитетом

Фаддеев пользовался за рубежом. Дома приходилось сложнее - он не принадлежал

ни к школе  Ландау, ни к школе Боголюбова. Тем  не менее уже в 42 года, еще в

1976 году, он стал  академиком.

Следующим выдающимся достижением Фаддеева стали точно решаемые задачи с

нелинейными уравнениями  математической физики. Это так называемые солитонные

решения. Их история  по-своему забавна: впервые уединенную волну, названную

солитоном, наблюдал на реке математик XIX века Рассел, который в изумлении

оседлал коня и  пустился за волной вскачь.

Потом Фаддеев  внес решающий вклад в задачи трехмерного  рассеяния, в теорию

квантовых групп. По мнению коллег, его отличает феноменальная  интуиция. Он

всегда на переднем фронте, всегда умеет предвидеть, какое  направление науки

находится на пороге взрыва. В начале научной деятельности кто-то говорил, что

Фаддееву везет. Но когда ему повезло много  раз, стало ясно, что Фаддеев -

законодатель  научной моды. И так уж получается, что каждая из его работ со

временем приобретает  для науки все большее значение.

Может быть, самая  крупная его работа - уравнения  Янга-Миллса, которые были

написаны еще  в первой половине XX века и носили чисто абстрактный характер.

Фаддеев со своим учеником Виктором Поповым разглядел в этих уравнениях, как

он говорит, удивительно  красивые вещи, которые привели к  открытию новых

микрочастиц - кварков  и лептонов. В науке утвердился термин "духи Фаддеева".

Смысл у термина  такой: реально осязаемые частицы  могут быть порождены мыслью

ученого.

Он давно уже  не одиночка. Его признала школа  Ландау, а на недавней

конференции памяти Боголюбова в президиуме РАН именно Фаддеев вел пленарное

заседание. И  уже так же знаменита школа  Фаддеева. Но ученый грустно сказал

нам, что первое поколение его учеников в полном составе уехало за границу. Он

воспитал второе поколение - оно тоже за границей. Теперь третья волна. Сам

Фаддеев, несмотря на многочисленные предложения, из России уезжать не хочет.

     5.     Григорий Перельман. Одна из "семи математических задач тысячелетия" -

                              гипотеза Пуанкаре                             

Известный российский математик Григорий Перельман, считает, что сумел решить

одну из "семи математических задач тысячелетия" - доказать гипотезу Пуанкаре.

Его заявление  вызвало сенсацию в математических кругах. Если доказательство

Перельмана будет  подтверждено крупнейшими учеными, он сможет получить премию

в 1 миллион долларов от Института математики Клэя.

Гипотеза (иногда называемая задачей) французского математика Анри Пуанкаре

(1854-1912) формулируется  так: любое замкнутое односвязное  трехмерное

пространство  гомеоморфно трехмерной сфере. Для пояснения используют такую