Теория вероятности. Задачи

где  I_i – обозначение i-го интервала;

      m_i – количество значений, приходящееся на i-й интервал;

         – «представитель» i-го интервала, его середина;

          – частота i-го интервала.

      = m_i/n                            (23)

где  n=140 – общее число наблюдений

Найдем  выборочное среднее⁷:

где k=8 – число интервалов 
 

       = 7*0,05+9*0,11+11*0,21+13*0,25+15*0,18+17*0,13+19*0,05+

+21*0,02=13,19 

Найдем  выборочное среднеквадратичное отклонение:

где  - выборочная дисперсия.

       = (7-13,19)²*0,05+(9-13,19)²*0,11+(11-13,19)²*0,21+(13-13,19)²*0,25+

+(15-13,19)²*0,18+(17-13,19)²*0,13+(19-13,19)²*0,05+(21-13,19)²*0,02=10,28

     Построим  гистограмму: для этого по оси абсцисс откладываем интервалы и на каждом строим прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интервала; таким образом, по оси ординат откладываем высоту прямоугольника, равную частоте интервала деленную на его длину (таблица 1, рисунок 2).

     Таблица 1. Данные для построения гистограммы

     Рисунок 2. Гистограмма для влажности зерна.

Найдем доверительный интервал для генеральной средней с надежностью .

      < a <

где t – значение аргумента функции Лапласа⁸ при котором f(t)=0,95; t=1,96.

      = 1,96* =0,53

     13,19- 0,53 < a < 13,19+0,53

     12,66 < a < 13,72 

     Ответ: выборочное среднее =13,19; выборочное среднеквадратичное отклонение =3,21; доверительный интервал для генеральной средней с надежностью имеет вид 12,66 < a < 13,72.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Элементы  теории вероятностей и математической статистика широко используются во многих науках: от статистической физики до археологии. Большую роль вероятностно-статистические методы играют и в экономике: без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность.

     Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими  методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия  занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели.

     В контрольно работе были рассмотрены восемь задач по теории вероятностей и математической статистике: представлено развернутое решение с наличием формул и необходимых обозначений, при необходимости – графическое отображение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов / Е.С. Вентцель. – 10-е изд., стереотипное. – М.: Академия, 2005. – 576 с.
2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стереотипное. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – 9-е изд., стереотипное. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с.
5. Поддубная, О.Н. Лекции по теории вероятностей / О.Н. Поддубная. – БГЭУ, 2006. – 125 с.
6. Теория статистики с элементами теории вероятностей. / Под ред. Елисееевой И.И. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446 с.