Шпаргалки по "Высшей математике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Проверка  значимости уравнения регрессии.

Проверить значимость УР, значит установить соотв-т ли мат-я  модель, выраж-ая завис-ть меж-у переменными, имеющ. Эксперимент. Данным. Ранее рассматривалась методика проверки значимости и вычисление К корреляции, установление доверит-х интервалов, пар-ров корреляц. Связи. Однако, эта методика исполняется лишь когда нормально распред-на ген. Сов-ти и достат-но большого объема выбороч. Сов-ти. Сущ-ют более общие м-ки оценки значимости, они осн-ны на методе дисп-ии анализа. Согласно основной идее DA нужно: å(yi-ŷ)²= å(axi+b-ŷi)²+ å(yi-axi-b)²= Sфакт+ Sостат, где Sфакт обусловлена регрессией, Sостат харак-твл-ние неучтенных факторов в точке xi; по Sфакт и Sостат нах-ся дисперсии S²факт и S²остат, при этом число степеней свободы для фактор: ν1=m-1, a число степеней свободы для остат ν2=n-m, n-число наблюдений, m- число параметров зависимости, оцениваемых по выбор. Данным. В случае мн. Зависимости y=ax+b m=2. Уравнение регрессии значимо на уровне значимости a, если: Fнаблюд= S²факт/S²остат>Fкрит(a,ν, ν 2). Fкрит находится по таблице распределения Фишера-Снедекора по a и ν. Статистика F показ-т в какой мере регрессия лучше оценивает значения завис-ти переменной по сравнению с ее средней.

15. Нелинейная регрессия.

Наиболее часто встречаются  след. Виды ур-ний нелин. Регрессии: 1) полиномиальная y=a0+a1x1+a2x1²+…+anx1ⁿ 2) гипербалическая зависемость y=a0+a1/x; 3) степенная y=a0xA. Зависемость гипербалическую приводят к виду T=1/x; y=a0+a1T lny=lna0+a1lnx; lny=Y lna0=A lnx=x , следовательно Y=A+a1X.

Ст-ть акций по городам  некот. Фирмы указана в таблице: T-1992, 1993, 1994, 1995, 1996. Yi – 9, 9, 11, 10, 12. Для выявления тенденции ст-ти на буд годметодом наименьших квадратов найти прямую линию, вычисл. Прогнозир-мое значениеакции на 1997, при a=0,05 проверить значимость полученного ур-ния регрессии.

16. Основные  понятия матем-го моделирования. 

Термин экономико-матем. Методы – обобщающее название комплекса экон-их и матем-их научных дисциплин, объединенных для изучения соц-экон. Систем и процессов. Осн-ным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретич-го анализа и практич-х действия, направленный на разработку и использование моделей. Модель- образ реального объекта в материальной или идеальной форме, отражающей сущ-ные св-ва моделируемого объекта и заменяющий его в ходе исследования и управления. Важнейшим понятием при экономико-матем. Моделировании, является пон-ие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу.  При модел-ии имеется в виду не просто адекватность, но и соответствие по тем св-вам, которые счит-ся существенными для исследования.

17. Этапы экономико-математического моделирования.

Процесс модел-ния вкл-ет 3 структурных элемента: 1) объект исследования 2) субъект (исследователь) 3) модель, опосредующую отн-ния между познающим суб-ом и познавательным объектом. Общая  схема процесса модел-ния состоит из 4 этапов: 1) мы конструируем другой объект – модель исходного объекта оригинала (любая модель замещает оригинал в строго-ограниченном смысле); 2) модель выст-т как самостоятельный объект исследования (конечным результатом этапа явл-ся совокупность знаний о модели в отн-нии сущест-ных сторон объекта – оригинала, которые отражены в данн. модели); 3)перенос знаний с модели на оригинал; 4) проверка получ-х с пом-ю модели знаний и их исп-е как для построения обобщ-ейтеории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или упр-ния им.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. Понятие классификация рядов динамики.

Важной задачей является изучение изменений анализируемых  показателей во времени, их изучают, если имеются данные по определенному  кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени следующих друг за другом. Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей – временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из 2 элементов: 1) моменты (периоды) времени; 2) значения статистических показателей. Статистические показатели, характеризующие объект называются уровнями. Различают моментные и интервальные ряды. Примером моментного ряда может быть ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях банка на конец года. Уровнями этого ряда являются итоги статистики вкладов по состоянию на определенную дату. Примером интервального ряда может быть ряд, характеризующий число построенных квартир предприятием на период 1996-2002 гг. Из различий характера моментного и интервального рядов вытекают некоторые особенности их уровней. Уровни интервального ряда динамики характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени, они зависят от продолжительности этого периода, их можно суммировать как не содержащие повторного счета. Отдельные уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

20. Выявление  и характеристика основной тенденции развития показателя во времени.

Одной из задач, возникающих  при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения  уровней изучаемого показателя. Ряд  динамики может быть подвержен влиянию  факторов эволюционного характера, а также находится под влиянием факторов разного воздействия. Влияние эволюционного характера – изменение, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические или случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называют тенденцией развития или трендом. Таким образом тренд – функция, зависящая от времени, определяющая основную тенденцию развития показателя во времени. В динамическом ряду выделяют 4 компоненты: основную тенденцию(Т), циклическую(К), сезонную(S), случайные колебания(Е). Тренд можно представить в виде: y = f(T,K,S,E). От того как связаны компоненты может быть построена мультипликативная и адативная модель.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Показатели  изменения уровней ряда динамики.

Анализ скорости и  интенсивности развития явления  во времени осуществляется с помощью  статистических показателей, которые  получаются в результате сравнения  уровней между собой; к ним  относят: темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста, абсолютный прирост. Сравниваемый уровень называется счетным, а уровень, с которым сравнивают – базисным. Показатели динамики с постоянной базой характеризует окончательный результат всех изменений уровней ряда, от периода, к которому относится базисный, до периода i-го данного. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду. Абсолютный прирост ∆^Т= y_i-y₀ (базисный). Цепной прирост: ∆^ц= y_i-y_i-1. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Коэффициент роста – отношение 2 сравниваемых уровней: К^б=y_i/y₀; К^ц=y_i/y_i-1. Темп роста: Т_p= К*100%; темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного периода: Т_n=(y_i-y₀/y₀)*100%. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассматривают 2 категории показателей: 1) средние уровни ряда; 2) средние показатели изменения уровней ряда. Метод расчета средних уровня ряда зависит от вида временного ряда; для интервального ряда средний уровень за период определяется как простая средняя арифметическая: = , средний уровень моментного динамического ряда определяется несколько иначе. Если промежутки между датами одинаковые, то расчет средней уровня по формуле средней хронологической: _хр= . При выводе этой формулы предполагалось, что изменение уровня между 2 датами непрерывно и равномерно. В качестве среднего для одной даты бралась среднеарифметическая на начало и конец момента. Для определения среднего уровня моментного ряда с неравномерными промежутками между временными датами вычисляется среднеарифметическая взвешенная. В качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходит изменение уровня динамического ряда: = . Средний абсолютный прирост рассчитывается как среднеарифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени: . Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической: = . Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательности темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста; сначала необходимо найти средний темп роста: = - 100% => = *100%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы:

1.Задачи перспективного  планирования. Динамическое программирование.

2. Многоцелевые (многокритериальные) задачи.

3.Метод наименьших  и равных отклонений.

4. Усложненная постановка  задач транспортного типа.

5. Построение функциональной  зависимости на основании экспериментальных  данных.

6. Положение корреляционных  методов. Парная корреляция.

7. Доверительные границы и оценка  значимости характеристик корреляционного  уравнения связи. 

8. Модели множественной корреляции.

9. К вопросу о включении  в модель факторов.

10. Общее замечание  по поводу применения корреляционной  модели.

11. Применение дисперсионного  анализа в экономических исследованиях. 

12. Общая, факторная  и остаточная суммы отклонений.

13. Общая, факторная  и остаточная дисперсии.

Неодинаковое число  испытаний на различных уровнях.

14. Проверка значимости  уравнения регрессии.

15. Нелинейная регрессия.

16. Основные понятия  матем-го моделирования. 

17. Этапы экономико-математического  моделирования.

18. Понятие классификация  рядов динамики.

19. Показатели изменения  уровней ряда динамики.

20. Выявление и характеристика  основной тенденции развития  показателя во времени.