Контрольная работа по «Математика»

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ – 

УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»

Факультет Дистанционного обучения

Контрольная работа №3

по дисциплине «Математика» 

Вариант № 7 

Работу  выполнила студентка  Федосеева О.В. группа 1-1Мн г. Орел	Замечания по работе
Работу  проверила Потураева Т.В.

 
 
 

Отметка о зачете                                  дата «____» _________20   г.

Подпись преподавателя  ________________

 
 
 
 

г. Орел, 2012г. 

1. Найти полный дифференциал функции   f = ln(x² + 3y⁴).  

РЕШЕНИЕ

Найдём  сначала частные производные:

Полный  дифференциал:

       

2. Найти , если  , где

РЕШЕНИЕ

 

3. Исследовать на экстремум функцию f= .

РЕШЕНИЕ

Найдём  критические точки:

Критическая точка

Проверим  знак выражения  в этой точке:

Так как  А и С положительны, то в точке  М – максимум функции.

Экстремум равен:

 

4. Опытные данные о значениях переменных  и представлены в таблице:

 

	13	14	15	18	20	22
	11,6	12,9	14,1	17,2	18,7	20,9

 

Пользуясь методом наименьших квадратов, аппроксимировать данные линейной зависимостью . Найти параметры и . Определить погрешность приближения. С помощью полученной зависимости определить приближенные значения переменной для и . Сделать чертеж.

РЕШЕНИЕ

Составляем  расчётную таблицу.

Решаем систему  уравнений

Наносим исходные данные и полученную функцию на график.

Найдём значения функции при х=16 и х=25.

 

5. Исследовать  на сходимость ряды:

а)    

Сравним с расходящимся рядом 

  - получили действительное число, значит оба ряда расходятся одновременно. 

б)  

Воспользуемся признаком Даламбера:

При синус стремится к нулю, значит его можно заменить эквивалентной ему бесконечно малой величиной .

Ряд сходится. 

в)

Воспользуемся радикальным признаком Коши.

Ряд расходится. 

6. Исследовать  на сходимость и определить  характер сходимости знакопеременного ряда

Воспользуемся правилом Лейбница.

1. Необходимое  условие:

  - условие выполняется.

2. Исследуем  соответствующий положительный  ряд.

 

7. Найти область  сходимости функционального ряда

Найдём радиус сходимости, применив непосредственно  признак Даламбера:

 
 

8. Вычислить  с точностью