ЛОГИКА

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО  КАК ВИД АРГУМЕНТАЦИИ

                          

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                       СОДЕРЖАНИЕ.

Введение…………………………………………………………….…….…….3                                                                                             

 

Глава I. Понятие доказательства в логике………………………….……..…..4                                     

        1.1. Структура доказательства……………………………………….…...8                                                  

        1.2. Прямое и косвенное доказательство……….………………….….…9                                 

1.3. Виды косвенных  доказательств………………….…….……………11                                        

        1.4.  Опровержение……………….…………………….……………….. 13                                                                    

Глава II. Ошибки в доказательстве……………………………………………14                                                   

Глава III. Правила доказательства…………………………………………….17                                                   

Заключение……………………………………………………….……………..20                                                                                        

Список литературы…………………………………………….……………….21

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                          ВВЕДЕНИЕ. 
 

   Невозможно  переоценить значение доказательств  в нашей жизни и особенно в  науке. И, тем не менее, доказательства встречаются не так часто, как  хотелось бы. К доказательствам прибегают  все, но редко задумываются над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать.

   Об  И. Ньютоне рассказывают, что, будучи студентом, он начал изучение геометрии, как было принято в то время, с  чтения «Геометрии» Евклида. Знакомясь с формулировками теорем, он видел, что они справедливы, и не изучал доказательства. Его удивляло, что люди затрачивают столько усилий, чтобы доказать совершенно очевидное.

   Позднее ньютон изменил свое мнение о необходимости доказательств в математике и других науках и хвалил Евклида как раз за безупречность и строгость  его доказательств.

   Наше  представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе  мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства.

   Целью данной работы является изучение такого важного логического понятия как доказательство, его видов, а также выявление некоторых простых и важных способов  избежания ошибок в доказательстве; а также представляются основные правила доказательства, которые помогают правильно обосновать истинность или ложность утверждений. 
 

Глава I. Понятие доказательства в логике.

   Под доказательством в логике понимается процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых  уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

   Доказательство  – это рассуждение,  обосновывающее истинность некоторого суждения  путем выведения его  из других суждений, принимаемых за истинные.¹

   Доказательство  отличается от других рассуждений и  умозаключений  тем, что его целью  является обоснование истинности доказываемого  суждения, и поэтому от суждений, из которых выводится в конечном счете доказываемое суждение, также  требуется, чтобы они были истинными.

   В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) – те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом.

   Понятие доказательства всегда предполагает, таким образом,  указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляется преобразования утверждений в ходе доказательства.²

   К примеру, нужно доказать тезис «Все металлы проводят электрический  ток». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все вещества, имеющие в своей кристаллической решетке свободные электроны, проводят электрический ток» и «Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны». Строим умозаключение:

      Все вещества, имеющие  в своей кристаллической  решетке свободные   электроны, проводят  электрический ток.

Все металлы имеют в своей кристаллической решетке свободные электроны.

_______________________________________________

Все металлы проводят электрический ток.

   Данное  умозаключение является правильным (оно представляет собой категорический силлогизм), посылки его истинны; значит, умозаключение является доказательством исходного тезиса.

   Доказательство  – это правильное умозаключение  с истинными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его  схему) составляет логический закон. ³

   Доказательство  – это всегда в определенном смысле принуждение.

   Источником  «принудительной силы» доказательств  являются логические законы мышления, лежащие в их основе. Именно данные законы, действуя независимо от воли и  желаний человека, заставляют в процессе доказательства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать то, что несовместимо с принятым.

   Задача  доказательства – исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

   Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами  и тезисом должна носить дедуктивный характер.

   По  своей форме доказательство –  дедуктивное умозаключение или  цепочка умозаключений, ведущих  от истинных посылок к доказываемому  положению.

        Обычно доказательство  протекает в очень  сокращенной форме.

        Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до предела сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Опущена также посылка: «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух.

       Встретив идущего  по улице человека, мы отмечаем: «Обычный  прохожий». За  этой констатацией  опять-таки стоит  целое рассуждение.  Но оно настолько  обычное и простое,  что протекает  почти неосознанно.

   Старая  латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция  из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно  выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.

   Нередко в понятии доказательства вкладывается  более широкий смысл: под доказательством  понимается  любая процедура обоснования  истинности тезиса, включающая дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения  с фактами, наблюдениями. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается в экспериментальных, опирающихся на наблюдения  рассуждениях.

   Как правило,  широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения  выдвинутой  идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном  отношении явления. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но, тем не менее, предлагаемое  обоснование нередко называют доказательством.⁴

   Широкое употребление понятия «доказательство»  само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное значение.

   Определение доказательства включает два центральных понятия логики: понятие «истины» и понятие «логического следования». Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясным, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

   Многие  утверждения не являются ни истинными, ни ложными, то есть лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п. не описывают  каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении  их нужно преобразовать.

   От  описаний требуется, чтобы они соответствовали  действительности и являлись истинными.  Удачный ответ, приказ и т.п. характеризуется  как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что оперируя выражениями,  не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения  типа оценок или норм. Задача переопределения доказательства  пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной)  логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему  смыслу.

   Не  существует, далее, единого понятия  логического следования. Логических систем, претендующих на определение  этого понятия, в принципе, бесконечно много. Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принять называть «парадоксами логического следования».⁵

   Образцом  доказательства, которому в той или  иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось,  что оно представляет собой  ясный и бесспорный процесс. В нашем веке  отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этому  послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике  доказательство не является абсолютным и окончательным.

1.1. Структура доказательства.

   В структуру  доказательства входят: тезис, аргументы и демонстрация.

   Тезис – суждение, истинность которого обосновывается.

   Аргументы, доводы – суждения, с помощью которых обосновывается тезис.

Аргументы, используемые в доказательствах бывают следующих  видов:

1. Установленные  общие положения.
• философские принципы;
• принципы рассматриваемой области науки;
• правила нравственности;
• нормы права.
2. Суждения, принимаемые в качестве очевидных.
• аксиомы научной теории;
• знания о психологии человека, зафиксированные, например, в пословицах, изречениях;
• в юридической практике – презумпции, например, презумпции невиновности.
3. Удостоверенные суждения о фактах.
• в науке – это данные наблюдения и эксперимента;
• в юридических доказательствах – проверенные показания свидетелей или протокол осмотра места преступления.