Гидравлический расчет движения жидкости в скважине

Рис. 3.1 - Схема расположения скважины вблизи непроницаемой границы 

    Запишем систему уравнений интерференции  скважин с удаленным контуром питания для двух скважин. Скважины одинаковые, поэтому можно записать не два уравнения, а одно, например при j = 1. Из геометрии задачи следует, что r_c1 = r_c2 = r_c, r₁₂ = r₂₁= r_c, Q₁ = Q₂ = Q и p_c1 = p_c. Тогда 

      (3.30)

    Поэтому дебит скважины у непроницаемой  границы вычисляется по формуле:

                                                   (3.31) 

    Прямолинейный контур питания. Пусть скважина расположена на расстоянии а от прямолинейного контура питания. Используя принцип суперпозиции (сложения) скоростей можно показать, что эта задача эквивалентна задаче о притоке к двум скважинам (рисунок 3.2). Отсюда выводится принцип отражения: для того чтобы избавиться от прямолинейного контура питания необходимо область фильтрации зеркально отразить относительно этого контура и в отраженной области поменять знак дебитов скважин на противоположный, то есть добывающие скважины сделать нагнетательными и наоборот. После этого прямолинейный контур питания можно убрать.

Рис. 3.2 - Схема расположения скважины вблизи прямолинейного контура

    Запишем систему уравнений интерференции  скважин с удаленным контуром питания для двух скважин. Так, как  скважины одинаковые, то можно записать не два уравнения, а одно, например при j = 1. Из геометрии задачи следует, что r_c1 = r_c2 = r_c, r₁₂ = r₂₁ = r_c , Q₁ = Q, Q₂ = -Q и p_c1 = p_c. Тогда 

      (3.32) 

    Поэтому дебит скважины у прямолинейного контура питания определяется по формуле:

                                                    (3.33)

    3.7 ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА

    Все формулы пунктов 3.3 - 3.6 выведены для установившегося движения несжимаемой жидкости ρ = const(p), на основании уравнения неразрывности и закона Дарси: 

                                                         (3.34)

    Величины k, μ, ω (s) от давления не зависят.

    При изотермическом движении идеального газа плотность газа зависит от давления ρ(P). Поэтому уравнение неразрывности потока будет справедливо для массового расхода (объемный расход с уменьшением давления будет увеличиваться). Тогда уравнения запишутся:  
 

                                                        (3.35) 

    Подставим скорость фильтрации, найденную из закона Дарси, в уравнения неразрывности  и запишем полученные формулы  для жидкости и газа:

      (3.36) 

    Сравнивая эти формулы видим, что они  отличаются, кроме обозначений, присутствием множителя ρ(p). Для того чтобы  добиться полной аналогии в уравнениях, введём функцию P, которая называется функцией Лейбензона и зависит от давления:

                                          (3.37) 

    Таким образом, уравнения изотермического  установившегося движения идеального газа запишутся:

                                       (3.38) 

    Сравнивая уравнения фильтрации несжимаемой  жидкости и газа, видим их полную аналогию. То есть, если в уравнениях несжимаемой жидкости заменить объемный расход Q ⇒ Q_m - массовым расходом, а давление p ⇒ P - функцией Лейбензона, то получим уравнения движения сжимаемой жидкости или газа. Поэтому, если для несжимаемой жидкости при притоке к скважине получена формула Дюпюи, то для сжимаемой жидкости или газа получаем формулу: 

                     (3.39) 

    Здесь введены обозначения P_r, P_c - значения функций Лейбензона на контуре питания и на скважине. Аналогично получаются формулы при движении газа к несовершенным скважинам, интерференции газовых скважин и т.д.

    При изотермическом движении идеального газа уравнение состояния газа запишется:

                                          (3.40) 

    где p_ат = 0,1 МПа - стандартное давление;

    ρ_ат – плотность газа при стандартном давлении и пластовой температуре;

    R' – газовая постоянная. 

    Поэтому функция Лейбензона будет равна: 

                                                (3.41) 

    Постоянная  интегрирования опущена, т.к. в дальнейшем всегда будет встречаться разность двух функций Лейбензона. При этом постоянные интегрирования взаимно  сокращается.

 

    

    3.8 РАСЧЕТ ДЕБИТА СКВАЖИНЫ

    1). Задаемся значением давления  на скважине p_c и вычисляем депрессию p_к - p_c. При движении газа вычисляем значения функции Лейбензона P_к и P_c и находим их разность P_к - P_c.

    2). В зависимости от формы контура питания (круговой) и наличия непроницаемой границы выбираем соответствующую формулу для притока к скважине газа.

    3). Если пласт неоднородный по  толщине, а скважина несовершенна, то для каждого пропластка  в отдельности находим коэффициенты  С₂ и С₁ и вычисляем приведенные радиусы скважин для этих пропластков. Если пласт зонально-неоднородный, то эти коэффициенты и приведенный радиус скважины вычисляется для всей толщины пласта.

    4). Определяем дебит скважины. Для  неоднородного по толщине пласта  по формулам п. 2) с учетом п. 3) находим дебит каждого пропластка  и их суммируем (для газа  находим массовые расходы). Для  зонально-неоднородного пласта находим среднее значение проницаемости пласта и вычисляем, с учетом несовершенства скважины, дебиты скважин. 

    Получаем  формулу для расчёта дебита газа: 
 
 
 
 
 

Вычисляем k_ср для формулы: 
 
 

 

    5). Для газовых скважин находим  приведенный к стандартным условиям  объемный дебит Q_ат.

    6). При движении газа задаемся  несколькими до пяти значениями  давления на забое скважины  и для них проводим расчеты снова (таблица 3.1). 
 

    Таблица  3.1 – Зависимость давления на забое скважины от расхода

      
 
 
 
 

    Вследствие  того, что получилась слишком большая величина, уменьшаем её в 100 раз:

    Q_ат = 0,4962 м³/с 

    Аналогично  проводятся расчёты для остальных  значений. 

    7). Строим зависимость давления  на забое скважины от расхода.  На рисунке 3.4 приведены графики зависимости давления на забое скважины от расхода при движении газа в скважине и фильтрации газа в пористой среде.

    8). По графикам находим рабочую  точку. Она находится в точке  пересечения линий работы скважины  и фильтрации газа в пласте (пересечении линий 1 или 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

Рис. 3.4 - Зависимость давления на забое скважины от дебита. 
 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  

    Исходя  из поставленной задачи, была изучена  методика расчета движения газа по трубам и в пористой среде. На примере  решения задачи, рассматривающей  совместную работу пласта и скважины, были изучены особенности движения газа в скважинах, а также влияние  свойств пласта на продуктивность скважин. В результате были получены аналитические  зависимости забойного давления от дебита скважины при движении газа в скважине и при фильтрации флюида в пористой среде и построены  графики этих зависимостей.

    Анализ  графических зависимостей (рисунок 3.4) позволяет сделать следующие выводы:

    1). Скважина работает с дебитом  Q_ат = 0,3 м³/с (объемный дебит газа, приведенный к атмосферному давлению) при этом на забое скважины устанавливается давление p_с = p_рт = 14,8 МПа;

    2). Потери давления в пласте p_k = p_рт = 16 – 14,8 = 1,2 МПа превышают потери в скважине p_рт = p_с (Q = 0) = 14,8 – 14,79 = 0,1 МПа, поэтому очевидно, что все мероприятия по увеличению дебита скважины должны быть направлены в первую очередь на снижение потерь энергии в пласте;

    3). Основную долю дебита скважины составляет продукция 3-го пропластка. Два других пропластка имеют более низкие фильтрационные свойства, поэтому их вклад в общий дебит скважины незначителен.     Анализ по результатам расчетов: 
 
 
 
 

    4). Для уменьшения потерь энергии  в пласте необходимо увеличить  проницаемость призабойной зоны  по всей вскрытой толщине пласта, т.к. параметры именно этой области пласта оказывают определяющее влияние на продуктивность скважины. Для увеличения проницаемости призабойной зоны существует множество способов. Наиболее распространенные из них:

    - соляно-кислотная обработка, применяется  в тех случаях, когда пласт  представлен карбонатными породами;

    - гидроразрыв пласта, применяется, если разрез представлен терригенными и другими породами. 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

    1. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика, [текст]: учебник для вузов / А.Д. Альтшуль, Л.С. Животовский, Л.П. Иванов. – М.: Стройиздат, 1987. – 414 с.

    2. Басниев, К.С. Подземная гидравлика: [текст]: учебник для вузов / Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М.. – М.: Недра, 1986. – 303 с.

    3. Мордвинов, А.А. Лабораторно - экспериментальные и практические методы исследования нефтегазопромысловых процессов. [текст]: учеб. пособие / А.А. Мордвинов, Н.В. Воронина, Э.И. Каракчиев. - Ухта: УГТУ, 2001. -114 с., ил,

    4. Мордвинов, А.А. Гидродинамическое совершенство скважин. [текст]: методические указания / А.А. Мордвинов. – Ухта. УИИ, 1996. – 23 с.

    5. Мордвинов, А. А. Единицы физических единиц и правила их применения. [текст]: учебное пособие / А.А. Мордвинов. - Ухта: УИИ, 1997.-60 с.