Расчет железобетонной рамы здания

Sred = 0.5*0.8*1.54² + ( 0.4 – 0.08)*0.185*( 1.54 – 0.5*0.185) + ( 0.27 – 0.08) *0.21*0.5*0.21 + 0.0056*0.1 + 0.001727(1.54 – 0.03) = 0.176 м³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

y red = Sred / Ared = 0.176 / 0.23 = 0.765 м     h – y red = 1.54 – 0.765 = 0.775 м

Момент инерции приведенного сечения  относительно центра тяжести сечения

Ired = 0. 0.017380440243 + 0.00002772 +0,00017 + 0.02598325 +0.0001466325 + 0.00247646 +0.008935625 = 0.0569

 

Моменты сопротивления  приведенного сечения

Wred,b = 0.0569 / 0.765 = 0.0744  м³                     Wred,t = 0.0569 / 0.775 = 0.0734 м³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней и нижней ядровых точек

an,t = 0.0744/0.2302 = 0.323 м                  an,b = 0.0734 / 0.2302 = 0.319 м

Момент сопротивления  с учетом неупругих деформаций бетона :

Wpl = γ*Wred

γ – коэф. учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости

от формы сечения. для  нижних растянутых волокон   ( b`f/b = 0.4/0.08 = 5  bf/b = 0.27/0.08 = 3.375

hf / h = 0.185 / 1.54 = 0.12)

3<5<8                  γ  = 1.5         Wpl,b = 1.5*0.0744 = 0.1116     м²

Для верхних растянутых волокон   3<3,75<8    b`f/b = 0.4/0.08 = 5 >4   hf / h = 0.185 / 1.54 = 0.12<0.2

γ = 1.25     Wpl,t = 1.25*0.0734 =   0.09175

Геометрические характеристики сечений балки

вычисляемые величины	I-I 0,475 м	II-II 0,37 L	III-III 0.5 L
b`f	0.4	0.08	0.08
h`f	0.17	0.185	0.185
bf	-	0.27	0.27
hf	-	0.21	0.21
Ared	0.284	0.291	0.23
Sred	0.1	0.123	0.176
y red	0.352	0.534	0.765
Ired	0.0096	0.038	0.0569
Wred,b	0.027	0.071	0.0744
Wred,t	0.04	0.898	0.913
an,t	0.117	0.39	0.323
an,b	0.2	0.453	0.483
Wpl,b	0.0405	0.1347	0.1116
Wpl,t	0.07	0.0984	0.145

 

 

6.6 Определение потерь  предварительного напряжения арматуры.

 

Первые потери :

от релаксаций напряжения в арматуре

σ1 = ( 0,22*σsp / Rs,ser – 0.1) σsp = (0.22*1300 / 1410  -0.1) 1300 = 133.7МПа

от температурного перепада

σ2 = 1,25*65 = 80МПа

от деформации анкеров  у натяжных устройств , при ∆ = 2мм и ℓ = 20м

σ3 = 2*180000/20000 = 18 МПа

Трения арматуры об огибающие  устройства нет  σ4 = 0

Арматуру натягивают на упоры стенда   σ5 = 0

Суммарные потери до обжатия бетона σ loss = 1300 +80 + 18 +0 +0 = 231.7 МПа

Предварительное напряжение арматуры  σsp = 1300 – 231.7 = 1068.3 МПа

Усилие предварительного обжатия  Po = 1068.3*0.00108 =1.15376 МН

 Изгибающий момент  в середине пролета от веса  балки с учетом коэф. надежности по нагрузке γf=1   Md = 4.82*17.7² / 8 = 188.8кНм

Напряжения в бетоне при обжатии на уровне напрягаемой(нижней) и ненапрягаемой(верхней) арматуры.

σbp=1.154/0.2302 + (1.154*0.665 – 0.1888)0.665/0.0569 = 11.775 МПа

σ`bs=1.1702/0.2302 – (1.154*0.665-0.1888) 0.745 /0.0569 = -2.49МПа <0

Передаточная прочность  бетона   Rbp=0.7B = 0.7*35 = 24.5МПа

α= 0.25+0.025*Rbp = 0.25 + 0.025*24.5 = 0.8625           принимаем   α=0,75

Так как  σbp / Rbp = 11.775/24.5 = 0.48< α = 0.75, потери от быстро натекающей ползучести

σ`6 = 0,85*35*0,48 =  14.28 МПа

Первые потери    σloss = 231.7+14.28 = 245.98 МПа

Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь

σsp,1 = 1300-245.98 = 1054.02 МПа

Усилие предварительного обжатия с учетом этих потерь

Po1 = 1054.2*0.00108 = 1.138 МН

Вторые потери :

от усадки пропаренного бетона   σ8 = 40 МПа (В35)

от ползучести бетона   σ9 = 150*0,48*0,85 = 61.2 МПа       ( α = 0,85 )

Общие потери     σloss= 231.7+14.28+40+61.2=347.18 МПа

 

Предварительное напряжение арматуры после проявления всех потерь

σsp,2 = 1300-247.8 = 952.82 МПа

 

Вычисляемые величины	1-1	2-2	3-3
σbp	3,71	12,2	11.775
σ`bs	-2,52	-1,83	-2.49
σ`6	4.505	14,6	14.28
σsp,1	311.459	1053,66	1054.02
Po1	336	1138	1138.7
σ8	11,7	40	40
σ9	19,1	62.7218	61.2
σloss	267.005	349.02	347.18
σsp,2	302.667535	950.98	952.82

 

 

6.7 Расчет прочности балки в  стадии эксплуатации.

 

 

Проверка размеров бетонного сечения.

 

Размеры сечения проверяем из условия :     Q < 0.3*φω1*φb1*Rb*b*ho        (Q= 0.0934 МН )

Т.к. поперечное армирование неизвестно Аω = 0 ,  тогда φω1 =1

При отсутствии нагрузок малой суммарной  продолжительности  γb2 = 0.9 

 Rb = 19.5*0.9 = 17.55 МПа     φb1 = 1 -0.01*17.55 = 0.8245

Для сечения 4-4  в месте резкого  изменения ширины балки

b=0.12  м , ho=0.742(1+1/12)=0.804м

Qu=0.3*1*0.802*17.55*0.12*0.804 = 0.4073896944  МН  > Q=0.0934 МН

Для сечения 5-5 где толщина стенки становится минимальной на расстоянии 2,75 м от торца балки

b=0.08      ho=0.94(1+1/12)=1.018 м

Qu = 0.3*1*0.802*17.55*0.08*1.018 = 0.3438828432 МН >Q=0.0934 МН

Принятые размеры достаточны.

 

 

 

 

Прочность нормальных сечений :

 

Проверяем опасное сечение 3-3. Установившееся предварительное напряжения арматуры определяют с учетом коэф. точности натяжения.

∆γsp = 0.5(P/σsp )*(1+1/ √np) = 0.5(65/1300)*(1+1/√8) = 0.034

Mbt = Rbt,ser*Wpl,b = 1.95*0.1347 = 0.262665 МНм

Mrp = Po2(℮op+an,t) = 950.98 *0.00108 ( 0.413+0.39 ) = 0.8247278952 МНм

Mbt/ Mrp=0.262665 /  0.8247278952=0.318 > 0.25  принимаем  ∆γsp =0.05    γsp=1-0.05 = 0.995

ω = α – 0.008Rb = 0.85-0.008*17.55=0.7096        σsR = 1175+400-0.966*950.98=648.2МПа

ξR = 0.7096 /  [ 1 + 648.2/500 (1- 0.7096/1.1) ] = 0.461

Принимаем в первом приближении  γs6 = 1.15 проверяем условие

Rb*b`f*h`f+Rsc*A`s = 17.55**0.4*0.185+400*0.000314=1.512МН > γs6*Rs*As = 1.15*1175*0.00108=1.459 МН

Расчет выполняем как  для элемента прямоугольного сечения b=b`f=0.4м

 

высота сжатой зоны  X = ( 1.15*1175*0.00108 – 400*0.000314) / 17.55*0.4 = 0.18999 м

ξ = x/ho = 0.18999/1.22 = 0.156 < ξR = 0.461      ( ho=1.32-0.1=1.22 м)

γs6 = 2η – 1 – 2( η – 1)ξ / ξR < η      γs6 = 1.21 >η = 1.15   Принимаем γs6=1,15   х=0,18999 м

Несущая способность  рассматриваемого сечения

Mu = 17.55*0.4*0.19(1.22-0.5*0.19) + 400*0.000314(1.22-0.03) = 1.504 МН > 0.038679 МН

Прочность сечения обеспечена

 

Прочность наклонных сечений :

 

Необходимость расчета поперечной арматуры проверяют из условий

Qmax < 2.5Rbtb*hosup

Q <Qbu = φb4(1+φn)Rbt*b*h²om / c

Балка представля3ет собой  элемент с уклоном сжатой грани  i = tgβ = 1/12

Так как фактическая  нагрузка на балку приложена виде сосредоточенных сил(плиты опираются с шагом 1.5 м ) принимаем с = 1.5 м.

В опорном сечении  hosup = 0.69   ho = hosup + c*tgβ = 0.69 +3/12 = 0.815 м

hom = ( hosup + ho)/2   = (0.69 + 0.94) / 2 = 0.815 м

 При ho = hom        Rbt = 0.9*1.3 = 1.17 МПа   N=0     Po=950.98*0.00108=1.027

φn=0.1*  (±N + Po)/Rbt*b*ho<0.5 = 0.1*1.027 / ( 1.17*0.08*0.815) = 1.35 < 0.5 принимаем φn=0.5

Qmax = 0.0934МН  < 2.5*1.17*0.08*0.69 = 0.16146 МН

Qu = 1.5*( 1+0.5)1.17*0.08*0.815²/3 = 0.047< Qmax = 0.0934

Необходим расчет п.оперечной  арматуры.

Для опорного сечения  Mb,sup=2*(1+0.5+0)*1.17*0.08*0.69²=0.134 МНм

Поперечную арматуру подбираем из условия 

если χi<χoi=Qb,min*co/Qbi*2ho      - qωi=Qi*χoi / co*(1+χoi)

если  χoi<χi<ci/co , -qωi=Qi-Qbi/co (1)

если χi >ci/ho , -qωi=Qi-Qbi/ho (2)

Для наклонного сечения от опоры до первого сосредоточенного груза с1=3м ho=0,94 м Q1=93.4кН

со1=2ho=1,88м<c1=3м

Qb,1 = 0.134/3=45кН<Qb,min=0.6*1.5*1.17*0.08*0.94=0.079МН=79 кН , Qb1=0.134/3=0.045

1.88/3=0.653 > χ1=(93,4-79)/79=0,18 >χo1=79*1.88/45*1.88=0.012

требуемую интенсивность поперечного армирования определяем  по формуле   (1)

qω1=93.4-45/1.88=25.6кН/м<Qb,min /1.88= 0.042

 по формуле  (2) qω1=93.4-45/0.94=51 >42 кН/м принимаем максимальное значение

sω,max=1.5*1.17*0.08*0.94²/0.0934 = 1.3м

по конструктивным требованиям при h>450  sω<1.04/3=347 м принимаем sω=0.1м

Аω=0,051*0,1/405=0,0000125 м²=0,125 см² принимаем 2Ǿ6A-IV Aω=0.85 см²

 

Выясняем  на каком расстоянии от опоры шаг  поперечных стержней  м/б увеличен от

sω1=0,1м до sω2=2sω1= 0,2м

qω1=405*0.000085/0.1=0.344     qω2=0.5*qω1=172  qω1-qω2=qω2=172

L1=3м<c=6м    со1=√134/344=0,624< ho=0.69+6/12=1.19

co2=√134/172=0.88 принимаем со1=со2=1,19 м

Поскольку с-L = 3> co2=1.19

Qω=172*1.19= 204.68 кН    Qb=Qb,min=79 кН  .

 Т.к. Qb+Qω = 283.68 кН > Q2=93.4 кН

прочность наклонного сечения обеспечена

Окончательно принимаем : на приопорном участке  длиной 3м шаг поперечных стержней sω1=100 мм , на следующем участке длиной 3м sω2=200мм, после увеличиваем шаг до

sω3=400 ммм

 

Выясняем необходимость  расчета прочности наклонных  сечений по изгибающему моменту

Mcrc = Rbt,ser*Wpl±Mrp        заменяем Rbt,ser   на Rbt

ysp = 0.342      an,p =  0.119    Wpl,b = 0.0405      σloss = 267

Момент от внешних  нагрузок

М = 0,5*10,55*0,475(17,7-0,475) = 43.159 кН    =  0,043 МН

Po2 = 0.966(1300-267)*0.00108 = 1.07770824

Mcrc = 1.08*(0.342+0.119)+1.17*0.0405=0.545265МН > M=0.043МН

 

 

 

6.8 Расчет балки в стадии изготовления , транспортировки и монтажа.

 

Усилие в напрягаемой  арматуре Ро вводят в расчет как  внешнюю нагрузку. Монтажные петли  для подъема балки устанавливают в четырех местах на расстоянии 1,175 м от торца и 2,3 м от середины пролета.

Характеристики бетона

Вр = 0,7*35 = 25  Rbp = 14.5 МПа   Rbt,p = 1.05 МПа Rb,ser p = 18.5 МПа    Rbt,ser p = 1.6 МПа

Eb p = 30 000 МПа

При проверке прочности балки вводят коэф. условий работы бетона γb8 = 1.1

 

Проверка  прочности нормальных сечений :

 

Принимаем коэф. точности натяжения  γsp = 1+0,03 =1,034 ( сечение на расстоянии 1,175 от торца)

Ncon = 1.034(1300-231.7 – 15.6)-300)*0.00108 = 0.807053544

Невыгоднейшее значение изгибающих моментов от собственного веса, растягивающих верхнюю грань, возникают в местах установки монтажных петель.  Находи эти моменты с учетом коэф. динамичности 1,4

М1 = 0,5*4,82*1,175*1,4*1,1=5,12 = 0.00512

М2 = 4,82( 5,5³+4,6³-2*5,5*1,175²)*1,4*1,1 / 4(2-5,5 + 3*4,6) = 18,6кН = 0,0186МН

Рабочая высота сечения

ho1 = 0.89-0.03=0.86               ho2 = 1.32-0.03 = 1.29 м

Rbp = 14.5*1.1 = 15.95

ω = 0.85 – 0.008*15.95 = 0.7224    ξR = 0.551

Проверяем условие   15,95*0.27*0.21 – 510*0.000314 = 0.744225<Ncon

Граница сжатой зоны проходит в ребре 

 ( сечение на расстоянии 1,175 от торца)

 

X1 = (0.807 + 510*0.000314) / 15.95*0.27 = 0.223

ξ = 0.223 / 0.86 = 0.261 < ξR = 0.551

Проверяем условие

Ncon*e< Rbp*b*x(ho-0.5x) + Rbp*Aov(ho-0.5h`f) + Rsc*A`s(ho-a`s)

Aov = ( b`f – b)h`f = (0.4-0.11)*0.18=0.0522

e = 0.86 - 0.1+0.00512/0.807=0.866

0.807*0.866 = 0.69914 < 15.95*0.27*0.223(0.86-0.5*0.223) + 15.95*0.0522(0.86-0.5*0.18)= 1.355

Прочность обеспечена

(сечение на  расстоянии 2,3 м от середины)

 X2 = 0.223 м       е = 1,29-0,1+0,0186/0,807 = 1.213

Ncon*e= 0,807*1,213 = 0.97893 < 15.95*0.27*0.223(1.29-0.5*0.223)+15.95*0.0522(1.29-0.5*0.18)=2.3

Прочность обоих сечений  обеспечена.

 

6.9 Расчет балки по  образованию трещин.

 

Расчет нормальных сечений :

 

В стадии эксплуатации такой расчет следует выполнять для выяснения необходимости проверки по непродолжительному раскрытию трещин , их закрытию  и для определения случая по деформациям.

Определяем момент образования  трещин в сечении 2-2  для выяснения  необходимости проверки по раскрытию и закрытию трещин.

Усилия предварительного напряжения с учетом только первых потерь и всех потерь

γsp=0.966

Ро1 =  0.966( 1300 – 246)-0.00108 = 1.09961712 МН

Ро2 = 0,966( 1300 – 349)*0,00108 = 0.99215928 МН

Так как σ`s1 = σ`s2 = 0  усилия обжатия совпадают с центром тяжести напрягаемой арматуры.

ysp = 0.434 м

Напряжения в крайнем  сжатом волокне бетона при образовании  трещин в растянутой зоне

σb =  Po(an,t + an,b) + 2Rbt,ser*Wred,b / Wred,t

σb = [ 1.0062 (  0.39 + 0.453) + 2*1.95*0.071 ] / 0.0898 = 12.52 МПа

Принимаем  φ = 1 , r = an.t = 0.39

Поскольку в сжатой зоне имеются  начальные трещины , учитывают снижение  Mcrc в растянутой зоне.

φm =  Rbt,ser p* Wpl,t / Po1(ysp- rb) ±Mr

 

φm=1.6*0.0984 / 1.1*(0.434 – 0.285) + 0.0139166 ] = 0.8786 > 0.45

 

δ = 0.534 / 0.786 * 0.00108 / 0.00108+0.000314 = 0.631 < 1.4

 

λ = ( 1.5 – 0.9/0.631) *(1-0.8786) = 0.0089 > 0

 

Момент образования  трещин

Mcrc = ( 1 – 0.0089) [1.95*0.1347+0.992(0.434 + 0.39) ] = 0.918 > 0.38679 МНм

 

 

 

Моменты образования  трещин в нормальных сечениях балки

Вычисляемые величины	1-1	2-2	3-3
Ро1	0.3	1.0996	1.1
Ро2	0.28	0.992	0.994
Md	-0.00018	- 0.01208	0.00067
φm	1	0.8786	0.58
δ	0.711	0.631	0.62
λ	0	0.0089	0.02
Mcrc	0.2	0.918	0.8327
M	0.03	0.38679	0.4136