Газодинамический расчет сверх звукового сопла

Цель  задания: определить размеры сопла и параметры течения газа в сверхзвуковом сопле на расчётном режиме.

                                1.1.Порядок выполнения задания

1.Определить радиус критического  сопротивления сопла.

2.Найти параметры течения  во входном сечении сопла:

                                          (

3.Вычислить радиус входного  сечения сопла.

4.Найти параметры сечения  при выходном сечении сопла.

                                          (

5.Определить радиус выходного  сечения сопла.

6. Вычислить длины до – и сверхзвуковой частей сопла и вычертить сопло в рекомендуемом масштабе.

7.Найти параметры течения  газа ( в нескольких сечениях сопла и построить графики изменения этих параметров вдоль сопла в рекомендуемом масштабе.

                 1.2Указания к выполнению задания

1.Одномерная теория сверхзвукового  сопла на расчётном режиме  изложена в работе ( 2, с. 45-50)

2.Варианты задания приведены  в приложении 8.

3.Расчёт сопла следует  выполнять для 12 сечений,из которых 3 – 4 взять в дозвуковой части сопла.

4.форма дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла принимаеться конической. Течение в сопле считать одномерным адиабатическим изоэнтропическим.

5.При вычерчивании сопла  изобразить половину меридиального сечения. На этом же листе ниже сопла вычертить графики изменения параметров течения газа вдоль сопла.

6.Рекомендуемые масштабы:

                размеры сопла                                - 1 м  в 10 см;

                числа                                      - 1.0  в 5 см;

                значения относите-

    льных параметров газа                     - 10   в 10 см.

7.Параметры состояния  газа в атмосфере на различных  высотах можно определить по  таблице стандартной атмосферы   ( см. приложение 4).

         1.3. Основные термодинамические зависимости

Если молекулы газа расположены  достаточно далеко друг от друга так, что можно пренебречь межмолекулярными силами ,

И их собственные объёмы малы по сравнению с занимаемым ими  пространством , то   давление , плотность и температура газа связаны между собой отношением:

                                         Р=*RT                                               (1.1)

где     Р – давление  Н/ ;  * – плотность кг/;

 Т – температура ,К ;

 R – газовая постоянная (для воздуха R = 287,1 Дж/(кг *К));

           Газ,удовлетворяющий соотношению (1.1).называют совершенным газом , а уравнение (1.1) – уравнением состояния совершенного газа.

Если энтропия системы  постоянна . т.е. когда процесс являеться изоэнтропическим , то

                                   Р=С                                                      (1.2)

где  С – постоянная.

 Соотношение (1.2) называют  уравнением идеальной адиабаты

(или изоэнтропы, или уравнением Пуассона).

             Показатель адиабаты  k определяеться по формуле

                                                          

где      -  теплоемкость при постоянном давлении: -  теплоёмкость при постоянном объёме.

             Для одноатомных газов   k = 1.66 , для двухатомных ( воздух ) k=1.4 , для многоатомных   k = 1.33.

             Скорость распростронения малых возмущений в газе называют скоростью звука:

                                                                                            (1.3)

где производная берется  при постоянной энтропии             S.

             В звуковой волне градиенты  скорости и температуры малы.

Поэтому силы трения и тепловые потоки между частицами невелики и процесс распростронения звуковой волны можно считать изоэнтропическим.

             В этом случае из выражения  (1.2) находим

                                                   =     

и формула (1.3) принимает вид:

                                                                                                                 (1.4)

или с учётом (1.1)

                                                                                                              (1.5)

                              

 

 

                          1.4 Одномерное адиабатическое течение газа

              Рассмотрим установившееся истечение идеального газа из емкости , где он находиться под давлением   , через сверх звуковое сопло в атмосферу с давлением    , зависящим от высоты Н. Пусть режим течения газа в сопле будет расчётным , т.е. давление в газе на выходе из сопла равно давлению во внешней среде . Внутри сопла и в струе выходящего газа отсутствуют скачки уплотнения. Параметры потока во всех точках сечения сопла можно принять одинаковыми , т.е. приближённо считать течение в сопле одномерным. Если при этом отсутствует теплообмен , то такое истечение будет примером одномерного адиабатического изоэнтропического течения идеального газа.

                Когда сопло работает в нерасчётном  режиме , в потоке газа возникают скачки уплотнения и течение становиться неизонтропическим.

                 В основе расчёта одномерных  адиабатических течений идеального  газа лежит уравнение энергии.

                                                                                                                (1.6)

где   i – энтальпия;    - энтальпия газа в точке торможения;

V – скорость течения газа.

                 Энтальпия связана с параметрами  состояния газа соотношениями

                                                                                           (1.7)

                  Критическая скорость может быть  выражена через параметры торможения  газа , например:

                                                                                                             (1.8)

                 Параметры состояния газа связаны  с числом    зависсимостями:

                                                                                               (1.9)

                                                                                      (1.10)

                                                                                      (1.11)

                  Параметры       ,  называются газодинамаческими функциями.В приложении 2 приведены их значения для k=1.33  и k=1.4.

Заметим ,что соотношение (1.9) справедливо для любого адиабатического течения ( изоэнтропического либо неизонтропического ),а (1.10) и (1.11)  -  только для изоэнтропического течения.

                     Подставив в формулы (1.9) – (1.11)    , найдём критические параметры состояния газа:

                                                         ;

                                                         ;

                                                        ;                                               (1.12)

                      Уравнение расхода в сопле  при одномерном течении тмеет вид:

                                                           m=*VF                                                               (1.13)

где  m – массовый секундный расход,  F – площадь сечения сопла.

                       Записав уравнение расхода (1.13) для двух сечений сопла (произвольного  и критического), где V= , получим:

                                                         *VF =  .                                            (1.14)

Отсюда

                                                        = q                                                          (1.15)

                        Величина  *V  называется удельным расходом , а q -  относительным удельным расходом. Выразим плотность через    по формуле (1.10) и подставим ее в (1.15):

                                           .                                  (1.16)

                         Значения q и приведены в приложении 2,3.

                         Пользуясь таблицей газодинамических  функций ,можно найти величину q по известному значению числа или какой-либо газодинамической функции, например . Если необходимо по заданному значению q определить число   , то надо учитывать ,что для каждого значения  q  уравнение (1.16) имеет два решения т.е. каждому заданному значению отношения соответствуют два числа      ,одно из которых меньше единицы (дозвуковое течение ) , а второе больше единицы(сверхзвуковое течение).

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Расчётная часть

Определить основные размеры сверхзвукового сопла и  параметры                     невязкого газа на расчётном режиме работы сопла

Дано:

Секундный массовый расход:                                                              m=45кг/с

Скорость течения во входном                                                            

сечении сопла:

давление торможения:                                                                         

температура торможения:                                                                     

показатель адиабаты:                                                                                k = 1.4

расчётная высота работы сопла:                                                           H = 0м

угол полураствора дозвуковой части:                                                

угол полураствора сверхзвуковой части:                                          

 

        1.Плотность  торможения определим из уравнения  состояния

Где

 

                        R – 287.1 Дж/(кг*К) – газовая постоянная;

                                          

                        Параметры состояния в критическом  сечении вычислим по формулам (1.12).

В таблицах газодинамических функций находим для k = 1.4 и * = 1:

 

Отсюда

 

Критическая скорость согласно (1.8)

 

Площадь критического сечения найдём из формулы(1.14)

 

Отсюда радиус критического сечения

 

        2.Приведенную скорость на входе  получим по заданному значению  скорости течения на входе:

 

 

По таблицам газодинамических функций для величин   находим:

 

        3.Подставим значение     в формулу (1.15)

 

Отсюда радиус входного сечения:

 

       4.На расчётном режиме давление  на выходе  равно противодавлению . Сопло работает на расчётном режиме на высоте  Н =0м. По таблице стандартной атмосферы для высоты Н = 0м найдём  =Н/.

По значению

 

 

       5.Определим площадь выходного  сечения сопла:

 

Отсюда радиус выходного сечения

 

       6.По заданным значениям углов  полураствора до-  и сверхзвуковой частей сопла найдём их длины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 Вычертим сопло в рекомендуемом масштабе (рис. 1.1)

                                                Рис. 1.1 – Чертёж сопла

   

    7.Разобьём  сопло по длине на 10 равных  честей . В сечениях, ограничивающих каждую часть (включая критическое сечение сопла) ,определим по чертежу радиус сечения r  и величину      . Подсчитаем в каждом сечении величину  q:

 

Затем по таблицам газодинамических функций для полученных значений   q   найдём (для сужающей части сопла пользуемся той частью таблицы , где , для расширяющейся -где ) и запишем в таблицу 1,1. В эту же таблицу занесем данные для входного , критического и выходного сечений найденные в пунктах1 ,2,4.

 

 

 

 

 

 

 

 

№ сечений	r		q	*	M
1-входное	0.0000	0.1359	0.2557	0.1639	0.1500	0.9888	0.9844	0.9955
2	0.0288	0.1225	0.3149	0.2031	0.1860	0.9829	0.9761	0.9931
3	0.0576	0.1091	0.3973	0.2590	0.2378	0.9723	0.9614	0.9888
4	0.0865	0.0956	0.5168	0.3444	0.3175	0.9513	0.9325	0.9802
5	0.1153	0.0822	0.6997	0.4916	0.4580	0.9023	0.8660	0.9597
6-критическое	0.1441	0.0687	1.0000	1.0000	1.0000	0.6339	0.5283	0.8333
7	0.1961	0.0742	0.8583	1.3541	1.4834	0.4018	0.2790	0.6944
8	0.2480	0.0797	0.7447	1.4856	1.7056	0.3178	0.2009	0.6322
9	0.2999	0.0851	0.6522	1.5773	1.8821	0.2621	0.1534	0.5853
10	0.3519	0.0906	0.5760	1.6482	2.0340	0.2215	0.1212	0.5472
11	0.4038	0.0960	0.5123	1.7057	2.1696	0.1904	0.0981	0.5151
12	0.4558	0.1015	0.4587	1.7538	2.2934	0.1658	0.0808	0.4873
13-выходное	0.5077	0.1070	0.4131	1.7949	2.4080	0.1459	0.0675	0.4630