Гідрологія річок і гідрологічні розрахунки

     Забезпеченість  гідрологічної характеристики р - це ймовірність того, що значення гідрологічної  величини, яке розглядається, може бути перевищене.

     Для встановлення емпіричної забезпеченості членів обмеженого ряду, яка б відповідала  теоретичній забезпеченості, використовується декілька формул. Загальний їх вигляд:

     р = m (n + 1)-1 . 100%

     де m - порядковий номер члену ряду, в якому всі значення характеристики, що розглядаються, розташовані у порядку зменшення,

     n - число членів ряду.

     Маючи емпіричну забезпеченість гідрологічної  характеристики, можна підрахувати  ймовірну повторювальність її у роках.

     Повторювальність - це кількість років, у продовж котрих певна величина зустрічається (перевищує) в середньому один раз. Забезпеченість р та повторювальність N зв'язані між собою наступним чином:

     N=100 / р при р < 50%

     N=100 / (100-р) при р > 50%

     Але емпірична крива забезпеченості безпосередньо не дає можливості вирішувати питання про витрати поза межею фактичних спостережень, тому що безпосередня екстраполяція її не зовсім визначена і може привести до значних помилок. В зв'язку з цим для визначення верхньої та нижньої ділянок кривої забезпеченості користуються теоретичною кривою забезпеченості. Вона будується за допомогою математичних кривих розподілу.

     У гідрології застосовується ряд типових  математичних кривих розподілу (біноміальна  крива розподілу, криві трьохпараметричного  гамма-розподілу), які розроблені С. Н. Крицьким та М. Ф. Менкелем для екстраполяції кривої забезпеченості. Крім цього застосовуються різноманітні клітчатки, які допомагають спрямити емпіричну криву забезпеченості і таким чином вирішити задачу її екстраполяції.

     Крива розподілу - це графічне зображення розподілу  випадкових величин.

     Головні параметри кривої розподілу - середньоарифметичне  ряду, характеристики мінливості (дисперсія, середньоквадратичне та ін.), характеристики симетричності (асиметричності).

     Середньоарифметичне ряду мінливої величини х зображує центр, відносно якого розподіляються члени сукупності; визначається з формули:

     де n - число членів ряду.

     Середнє арифметичне ряду багаторічних спостережень якої-небудь гідрологічної характеристики для тривалого періоду зветься нормою.

     Для характеристики мінливості статистичного  ряду використовується різні параметри. Найбільш часто зустрічається середньоквадратичне  відхилення:

     Середнє квадратичне відхилення має розмірність  початкового ряду спостережень.

     Для порівняння ступеню мінливості двох та більш рядів, котрі складаються  з суттєво різних з абсолютної величини гідрологічних характеристик, використовується безрозмірний коефіцієнт - коефіцієнт варіації Сv, який показує  відношення середньоквадратичного  відхилення до середньоарифметичного:

     Коефіцієнт  асиметрії Сs - це безрозмірна характеристика симетричності статистичного ряду; визначається, як відношення середнього значення відхилення у кубі до середньоквадратичного  відхилення:

     Інтеграл  кривої розподілу називається теоретичною кривою забезпеченості.

     Головні параметри теоретичної кривої забезпеченості - середньоарифметичне х, коефіцієнт варіації Сv та коефіцієнт асиметрії  Сs - можна визначити методом моментів, методом найбільшої правдоподібності та графоаналітичним методом. Розрахунки цих параметрів часто виконуються по обмежених рядах спостережень за гідрологічними характеристиками, які являють собою лише частину багаторічного ряду. У зв'язку з цим необхідно знати точність визначення параметрів, які нас цікавлять, при певній тривалості ряду.

     Якщо  параметри , Сv , Сs розраховують методом  моментів (по формулах), то відносна середньоквадратична  похибка (у відсотках) середньоарифметичного  дорівнює:

     Точність  визначення середньоарифметичного  залежить не тільки від тривалості ряду, а також від ступеня мінливості ряду.

     Відносна  середньоквадратична похибка коефіцієнта  варіації (у відсотках) дорівнює:

     У гідрологічних розрахунках похибку, яку обчислили, порівнюють з похибкою, що допускається у проектуванні. Якщо розрахована похибка більш за похибку, яка допускається, то це означає, що ряд спостережень короткий, недостатній для находження Сv з формули.

     Відносну  похибку коефіцієнта асиметрії  можна визначати з формули, якщо тривалість ряду спостережень перевищує 100 членів. У зв'язку з тим, що гідрологічні ряди спостережень значно коротші, у гідрологічних розрахунках параметр Сs знаходять непрямим прийомом.

     Метод найбільшої правдоподібності застосовується для визначення параметрів Сv та Сs при  великій мінливості характеристик стоку, що розглядаються. Згідно з цим методом, коефіцієнт варіації Сv та відношення коефіцієнта асиметрії до коефіцієнта варіації Сs / Сv визначаються по номограмах. Точність визначення норми стоку залежить від ступеню мінливості річного стоку (Сv) та тривалості спостережень.

     Відносна  середньоквадратична похибка коефіцієнта  варіації, який визначили згідно з  методом найбільшого правдоподібності (у відсотках), дорівнює:

     Згідно  з графоаналітичним методом, параметри  теоретичної кривої (середньоквадратичне відхилення та середньоарифметичне ряду) підбирають безпосередньо з емпіричної кривої забезпеченості. Коефіцієнт варіації при цьому дорівнює:

     Точність  розрахунку параметрів кривої забезпеченості графоаналітичним методом залежить від точності та обґрунтованості емпіричної кривої.

     У гідрологічних розрахунках для  подовження коротких рядів спостережень використовуються методи кореляції  та математичного моделювання. Метод  математичного моделювання, розроблений  С.Н. Крицьким, М.Ф. Менкелем, Г.Г. Сванідзе, полягає в тому, що багаторічні коливання річного стоку розглядають як простий ланцюг Маркова, тобто береться до уваги зв'язок між стоком межуючих років і не враховується кореляція між стоками немежуючих інтервалів.

     Тривалість  періоду спостережень за річним стоком вважається достатньою для визначення норми стоку Qo, якщо похибка не більш 5 - 10% , а відносна середньоквадратична похибка - 10-15%.

     14. Розрахунки норми стоку при  недостатніх даних спостережень (при різному об'ємі початкових  гідрологічних даних)

     В цьому випадку норму стоку  визначають:

     а) по графіку зв'язку річного стоку  у басейні, який вивчають, та у басейні-аналогу  з багаторічними даними зі стоку;

     б) методом кореляції;

     в) по приблизній формулі.

     Ці  розрахунки базуються на методі гідрологічної аналогії, який являє собою приведення коротких рядів спостережень до подовжених шляхом встановлення зв'язку між річним стоком у басейні, який вивчають (з коротким рядом спостережень), та стоком у басейні-аналозі з багаторічними спостереженнями. Головна умова приведення стоку до багаторічного періоду - наявність синхронності коливання стоку у басейнах, який вивчають, та аналогічному, а також приблизна відповідність інших фізико-географічних чинників.

     15. Визначення норми річкового стоку  при відсутності гідрологічних даних

     При відсутності гідрометричних даних  спостережень норму стоку визначають з карти ізоліній середньо багаторічного  стоку або інтерполяцією значень  стоку між опорними пунктами.

     Ці  методи розрахунку виходять з рівняння водного балансу та ґрунтуються на географічній інтерполяції стоку.

     16. Закономірність розподілу норми  стоку по території Європи, України,  Харківської області 

     Величина  середнього річного стоку рівнинних  річок європейської частини колишнього СРСР убуває з півночі на південь, що обумовлено зміною фізико-географічних зон в цьому ж напрямку. Норма стоку річок цього регіону змінюється від 12 л/с . км2 (басейн р. Печори) до 0,2 л/с . км2 (нижня течія р. Інгул, річки степового Криму, р. Волга на гирловій ділянці).

     Слід  відзначити, що басейни рівнинних річок і малих водотоків, величина стоку котрих не залежить від розміру площі водозбору, займають більшу частину розглянутого регіону. ЇЇ північна межа - узбережжя морів Північного Льодовитого океану, а південна проходить приблизно через такі міста як Рівне, Чернігів, Тула, Рязань, Нижній Новгород, Казань, Оренбург.

     Далі  йде область, в якій стік малих  річок зменшується зі зменшенням площі водозбору. Південна межа цієї області приблизно проходить  через міста Ізмаїл, Миколаїв, Запоріжжя, Донецьк, Ростов-на-Дону.

     В наступній області стік малих  водотоків збільшується при зменшенні  площі водозбору. Вона закінчується степовим Кримом. До цієї області належить і р. Волга на гирловій ділянці.

     В гірських районах середньорічний стік річок зростає з висотою місцевості.

     Величина  середньорічного стоку річок  України має також зональний  характер і змінюється від 4 л/с . км2 на півночі до 0,2 л/с . км2 на півдні.

     В основному всі річки України  знаходяться в області, де величина середньорічного стоку малих річок зменшується при зменшенні площі водозбору. Ця область простягається від північних кордонів країни до широти приблизно міст Ізмаїл, Запоріжжя, Донецьк.

     Далі  розташовується область, в якій стік малих водотоків зростає при  зменшенні площі водозбору. Вона простягається до гірського Криму.

     В горах Криму середній річний стік з ростом висоти місцевості змінюється від 2 до 15 л/с . км2, а в Карпатах - від 4 до 30 л/с . км2.

     Для річок Харківської області норма  стоку складає 2 л/с . км2. Стік малих  річок Харківщини зменшується при зменшенні площі водозбору.

     17. Мінливість річного стоку 

     Під впливом кліматичних та інших  фізико-географічних чинників річний стік зазнає безперервних коливань у  часі навколо середнього багаторічного  свого значення - норми.

     Багаторічні коливання річного стоку та інших характеристик стоку (максимальні витрати весняного водопілля, мінімальні витрати і т. д.) можна розглядати як зміну випадкових величин.

     Розглядаючи середньорічні витрати як сукупність випадкових значень мінливої величини, до досліджень багаторічних коливань стоку можна застосувати методи математичної статистики.

     По  спостереженням за відносно короткий проміжок часу визначають імовірні коливання  стоку, а потім екстраполюють  межі коливання стоку за межу періоду  спостережень. У зв'язку з цим будують криві розподілу та забезпеченості стоку.

     Теоретична  крива забезпеченості - це інтеграл кривої розподілу. Вона визначається параметрами: , Сv , Сs .

     Найбільше поширення у гідрології набули біноміальна  крива забезпеченості та криві трьохпараметричного гама-розподілу.

     Визначення  параметрів теоретичної кривої забезпеченості річного стоку полягає у розрахунку норми стоку, коефіцієнта варіації та коефіцієнта асиметрії.

     Визначення  норми стоку для будь-якого  басейну розглянуто у попередньому параграфі.

     Визначення  коефіцієнта варіації кривої забезпеченості річкового стоку при наявності  гідрологічних даних. Коефіцієнт варіації річного стоку при тривалих спостереженнях визначають:

     Методом моментів

     , якщо , то .

     Методом найбільшої правдоподібності (при Cv>0,5) - по номограмі, яка розроблена так, що її застосовують до трьохпараметричного  гама-розподілу.

     Графоаналітичним  методом, який застосовується при використанні біноміальної кривої розподілу. В цьому випадку спочатку знаходять середньоквадратичне відхилення по значеннях річного стоку забезпеченістю 5 та 95 % , які знімають з емпіричної кривої забезпеченості , а потім визначають .