Расчёт передачи «винт – гайка»

Расчёт  передачи «винт – гайка»

Введение

   Основное назначение передачи  «винт – гайка» — преобразование  вращательного движения в поступательное. Примером использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах, металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъемных механизмах.

 Передачи  винт – гайка бывают с трением  скольжения, с трением качения  и весьма разнообразны по конструктивным  решениям. В домкратах,  прессах  и съемниках гайка обычно неподвижна, а винт совершает вращательное  и поступательное движения. Встречаются  домкраты с вращающейся гайкой, в этом случае винт совершает  только поступательное движение. В токарно–винторезных станка разъемная гайка совершает возвратно поступательное движение, а винт только вращается.

К достоинствам механизмов с передачей винт –  гайка следует отнести: простота конструкции, компактность, большой  выигрыш в силе, возможность осуществления  точных перемещений. В качестве недостатков  надо отметить: низкий КПД, большое  тепловыделение при больших скоростях  скольжения, плохую износоустойчивость. Указанных недостатков не имеют  механизмы с шариковыми гайками, где трение скольжения заменено на трение качения, но они гораздо сложнее  по конструкции.

      В передачах винт-гайка применяют  в основном стандартные трапецеидальные, упорные и метрические резьбы. Резьба с прямоугольным профилем не стандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе и более высокий КПД, но она нетехнологична, и прочность её витков ниже, чем у трапецеидальной и упорной резьбы. В простейших  съемниках применяют метрическую резьбу.  Для изготовления винтов обычно используют углеродистые стали обыкновенного качества марок Ст4, Ст5 (ГОСТ 380–94), а также качественную углеродистую конструкционную сталь: Сталь 40, Сталь 50 (ГОСТ 1050–88). Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют: Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 (ГОСТ 4543–71).

     Для гаек в передачах с повышенным  износом применяют оловянистые бронзы марок: Бр.ОФ10-05, Бр.ОСЦ6-6-3, Бр.ОФ-10-1 (ГОСТ 613–79). При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками используют антифрикционный чугун АСЧ-1, АСЧ-2 или АЧВ-1, АЧВ-2 (ГОСТ 1585–85), а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15, СЧ-18, СЧ-21 (ГОСТ 1412–88).

 

1. Критерии работоспособности передачи «винт – гайка»

     В большинстве случаев основным критерием работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы винта и гайки. Указанный расчет выполняют в качестве проектного, служащего для определения диаметра винта. Вторым критерием работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу главных критериев работоспособности так же следует  отнести их продольную устойчивость, определяемую коэффициентом запаса устойчивости S_ус. К критериям работоспособности винтовых механизмов относятся: прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для стопорения гаек, корпусов и других  элементов конструкции.

В качестве примера произведем расчет механизма с передачей винт –  гайка на усилие прижатия F = 1,8 кН. Резьба прямоугольная.  А=200 мм. Гайка неподвижна, а винт вращается и совершает возвратно поступательное движение.

Данный  механизм встроен в струбцину (см. рис. 1). Он состоит из винта с прямоугольной резьбой, гайки и других элементов конструкции. Крутящий момент на винт передается при помощи рукоятки, к которой прикладывает усилие рабочий. Рама струбцины имеет тавровое сечение.           

2. Определение размеров винта и гайки

Определяем  средний диаметр резьбы по критерию износоустойчивости:

,                                     (1)

где	— расчетное усилие, Н;
	— коэффициент  высоты гайки ( );
	— коэффициент  высоты резьбы;
	— допускаемое  давление в резьбе, МПа.

 

По табл. 1 коэффициент высоты прямоугольной  резьбы принимаем  .

Коэффициент высоты гайки принимаем ѱ_H.

Для сочетания  материалов «закаленная сталь-бронза»  [табл. 2] принимаем [p]=12 МПа (материал гайки — бронза ).

Возвращаясь к формуле (1) находим предварительное значение среднего диаметра резьбы:

 

 

Если по заданию  проектируется передача со стандартной  резьбой, то полученное значение среднего диаметра корректируем в сторону  увеличения по таблицам приложения для  стандартных резьб (см. табл. 2-4). Там же берутся значения наружного диаметра d, внутреннего d₁, а так же шаг резьбы P.

В нашем случае предложено использовать прямоугольную  резьбу

Определяем  ее шаг по рекомендации:

 мм

Округляем полученный шаг по табл.1 приложения до значения       P = 8 мм. Диаметры рассчитываем по формулам:

 мм;

        мм;

 мм.

Находим геометрические размеры гайки, обозначение которых представлено на рисунке 2.

 

Рис. 2. Схема гайки с  условными размерами

 

Высоту Н  определим в зависимости от выбранного нами коэффициента высоты гайки по формуле

 мм.

Число витков в гайке не должно превышать 10. Число  витков определим по формуле

 

.

Условие выполняется.

Высота  буртика равна

 мм.

Принимаем  h = 3 мм.

Нижняя часть  гайки работает на растяжение, поэтому  диаметр гайки определяем по формуле

,

где	— допускаемое напряжение растяжения, принимаемое по материалу гайки, МПа: ,
	— предел текучести находиться по данным таблицы 3;
s	— коэффициент  запаса прочности (1,5…2,5). По табл. 3  для бронза БрО10Ф1  sТ = 140 МПа. Коэффициент запаса прочности принимаем s = 2,5.   Подставляя  принятые значения, получаем допускаемое  напряжение растяжения:  МПа;  мм. Согласовываем полученное значение со стандартными линейными размерами (табл. 1 приложения). Принимаем  DГ = 56 мм. Диаметр буртика  гайки определяем по допускаемому напряжению смятия от силы, действующей по оси  винта:  мм, где  — допускаемое напряжение смятия для выбранного материала, МПа. Для бронзы  = 80 МПа nмм. С учетом того, что на цилиндрической поверхности  буртика имеется углубление для фиксирующего винта принимаем  DГ1 = 67 мм. Вычерчиваем эскиз гайки с рассчитанными  размерами. 3. Проверка соблюдения условия самоторможения Для большинства механизмов, использующих передачу винт – гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения: y  < j, где  y — угол подъема винтовой линии  по среднему диаметру; j — угол трения винтовой пары. Угол трения определим из соотношения: , где  fД  — действительный коэффициент трения в винтовой паре. По  табл. 4 для прямоугольной резьбы принимаем fпр= fД  = 0,12, а угол трения . Для всех видов  резьбы угол подъема определяется по соотношению  =4,05o где  — шаг резьбы, мм; d2 — средний  диаметр резьбы, мм. Условие выполняется y  = 4,05° < j = 6,84°. 4. КПД передачи винт – гайка Определяем  КПД винтовой передачи винт – гайка:   . 5. Проверка винта на устойчивость Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости Sус. Гибкость винта зависит  от его диаметра, длины и определяется по формуле  , где  m — коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (см. рис. 4); l — расчетная длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки винта. При вывернутом до отказа винте  можно принять l = h подъёма + 0,5 H гайки; i — радиус инерции для круглого сечения, рассчитывается по внутреннему диаметру резьбы d1: i = где  IПР — приведённый момент инерции круглого сечения: Iпp = В зависимости от гибкости винта l или его приведённой длины (m´l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского. Если l > 100 или (m´l)>25d1, то критическую силу определяют по формуле Эйлера:   Где   E — модуль продольной упругости материала винта, МПа; (μl) — приведённая длина винта. Если l<100 или (μl) < 25d1, то критическую силу определяют по формуле Ясинского: , где а и b — коэффициенты, принимаемые в зависимости от материала винта по  таблице 5. Таблица 5. Коэффициенты а и b в формуле Ясинского Материалы а, МПа  b, МПа Ст3 и Сталь 20 310 1,14 Ст4 328 1,11 Ст5 и Сталь 30 345 1,24 Сталь 40 321 1,16 Сталь 45 450 1,67 Сталь 50 473 1,87 Чугун 776 1,20 Запас устойчивости винта определяется по уравнению Sус= F / F>[Sус], где Sус должен составлять не менее 2,5. В случае если Sус<2,5, то диаметр винта следует увеличить и сделать его перерасчет. Также потребуется изменить и размеры гайки. Находим радиус инерции и гибкость винта:  мм,   .