Расчет многофазных смесей

Объём газа в каждой последующей камере уменьшается. В математической модели рассматривается  изотермический процесс сжатия в  каждой камере. Объём газа в каждой последующей камере определяется соотношением

 

где  p_iaбс- абсолютное давление в i-ой камере винта.

Дифференциальное  давление насоса складывается из суммы  перепадов давлений на всех камерах -

 

4 Силы, действующие  на винты

 

При перекачивании  жидкости в каждой последующей камере происходит увеличение давления на одну и ту же величину. Рассмотрим распределение  давлений на поверхности винта (рис.4). В виду того, что витки винта  имеют наклон,  распределение  давления на верхней и на нижней поверхностях винта смещено относительно друг друга на величину шага винта. Поэтому из-за такой неравномерности распределения давления на винте появляется  радиальная сила, которая стремится изогнуть винт.

Рис.4. Распределение  давления жидкости вдоль винта

В работе [4] предложена формула для определения  радиальной силы, действующая на каждый винт:

 

где t - шаг нарезки винта; D₂- наружный диаметр нарезки винта; Δρ-дифференциальное давление насоса; ξ-отношение внутреннего диаметра нарезки к наружному ;

Под действием  этой силы происходит изгиб винтов, который приводит к тому, что зазор  между винтом и обоймой становится эксцентрическим (рисунок 7), а, следовательно, меняется и расход жидкости, проходящей через него.

Рисунок 7 - Форма диаметрального зазора при деформации винтов под действием давления

 

5 Изменение  величины утечек из-за изменения формы радиального зазора

 

 Величина утечек через эксцентрический зазор определяется известным из гидравлики соотношением :

,

где e - величина эксцентриситета, Q₁- расход жидкости через концентрический зазор.

Величину  эксцентриситета можно определить при помощи геометрических зависимостей.

6 Определение  давлений в камерах винтов

 

Система дифференциальных уравнений, определяющих давление в камерах винтов при  перекачивании смеси жидкости и  газа:

 

где  Q_{l i} - количество утечек через зазор в i-ой камере рисунке 3; Q_газi - количество газа в i-ой камере; E_ж - модуль объёмной упругости жидкости; V_t -объём жидкости в i-ой камере.

  Порядок  системы дифференциальных уравнений  определяется числом замкнутых  камер. 

   В уравнениях необходимо учитывать,  что изменение объёма жидкости  в каждой  камере  определяется  также изменением объёма газа  за счёт сжатия (рисунок 5).

  При  определении количества газа  в камерах принимаем, что процесс  сжатия газа - изотермический. Это  справедливо, так как  жидкая  и газообразные фазы соприкасаются   по достаточно большой площади и жидкость отбирает достаточное количество тепла. При этом температура газа мало отличается от температуры жидкости. Объём газа в (i+1) – ой  камере:

,

Количество  замкнутых камер определяется числом шагов винтовой нарезки и её длиной. Чем больше число замкнутых камер, тем выше давление, развиваемое насосом, т.к. меньше перепад давлений в каждой камере и, следовательно, меньше утечки.

На рисунке 5 видно, что объём газа на входе в насос значительно сжимается в каждой последующей полости, образованных нарезками винтов. Сжатие газа в каждой камере происходит из-за перетечек жидкости из последующей камеры. Так как жидкость должна почти полностью заполнить последнюю камеру перед напорной линией, то скорость утечек через последний виток должна быть значительно выше, чем в камере, непосредственно прилегающей к камере всасывания. Это означает, что увеличение давления на последней ступени будет гораздо выше, чем в первой ступени.

Количество  жидкости в i-ой  камере можно представить, как баланс утечек поступающих из (i+1)- ой камеры и выходящих из данной камеры в (i-1) - ю, а также уменьшением объёма газа (рисунка 3, 5).

 

 

7 Характер распределения давления вдоль винта при перекачивании жидкости

 

При перекачивании  только жидкой фракции изменение  объёма жидкости за счёт сжатия газа отсутствует, поэтому  величина утечек во всех ступенях будет одной и той же. Следовательно, перепад давления на каждой ступени  будет одинаковым. Таким образом, распределение давления вдоль оси  винта будет равномерным.

 

8 Особенности работы двухвинтового насоса при перекачивании смеси жидкости и газа при высоком давлении на входе в насос

 

         При перекачивании смеси с  большим содержанием газа и  большим давлением на входе  в насос можно наблюдать парадоксальную  на первый взгляд картину. При  уменьшении степени повышения  давления подача насоса будет  меньше, чем при гораздо большей  степени повышения давления, но  при небольшом давлении на  входе в насос.

Происходит  это из-за того, что при большом  значении  характер распределения  давления вдоль винта аналогичен распределению давления при перекачивании  насосом только жидкости. Связано  это с тем, что газ поступает  в насос уже в достаточно сжатом состоянии и дальнейшего сжатия по мере его продвижения вдоль  винта не происходит, следовательно, перепад давления на всех ступенях примерно один и тот же. В том числе и на первой ступени ближайшей к линии всасывания. Таким образом, в первой ступени присутствуют утечки, приводящие к снижению подачи насоса. Провести подобные испытания в лаборатории затруднительно ввиду того, что для этих целей необходимо использовать мощные компрессоры способные создавать  высокое давление воздуха на входе в насос.

При перекачивании  смеси при невысоком давлении на входе в насос, как уже отмечалось выше, основное повышение давления и основные утечки происходят на последней  ступени, а на первой ступени перепад  давления равен нулю и, следовательно, утечки равны нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

1. Рязанцев  В.М. Роторно-вращательные насосы  с циклоидальными зацеплениями. М.:Машиностроение, 2005г. – 346 c.

2. Bornemann pumps. Multiphase Pumps@Systems

3. Vetter, G and Wincek, M., 1993 “Performance Prediction of Twin Screw Pumps for Two-Phase Gas/Liquid Flow”, Pumping Machinery -1993, FED-154, ASME, pp. 331-340.

4. Allan J. Prang, Paul Cooper. Enhanced multiphase flow predictions in twin screw pumps. Proceedings of the twenty first intrenational pumps user symposium, 2004, p.p. 69-76.

5. ОАО  «Ливгидромаш», Каталог насосов для нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей отраслей, 2006г.,  28 - 32стр.