Расчет асинхронного микродвигателя

Высота сердечника статора

 

где Тл – индукция в сердечнике статора.

Для расчетов возьмем  Тл. Тогда

Наружный диаметр пакета статора

Средняя длина  проводника обмотки статора

где при и 3 и сокращенном шаге    ; в среднем .

Активное сопротивление  одной фазы обмотки статора при 

Активное сопротивление  указанной обмотки в нагретом при 

где: – расчетная температура нагрева обмотки статора, ;

       – температурный коэффициент сопротивления.

Удельная магнитная  проводимость для пазового потока рассеяния:

в случае трапецеидального паза

 

 

 

 

Для расчета  возьмем

 

Тогда

 

 

Удельная магнитная  проводимость для потоков рассеяния  между вершинами зубцов статора

 

где:  – прорези пазов ротора и статора;

 м – длина одностороннего воздушного зазора между расточкой статора и ротором,

 

Диаметр ротора

Для расчета  возьмем  Тогда

 

 

Удельная магнитная  проводимость для потоков рассеяния  вокруг лобовых частей обмотки статора

 

где

 

 

Тогда полная удельная магнитная проводимость для потоков  рассеяния для обмотки статора

Индуктивное сопротивление  рассеяния одной фазы обмотки  статора

Индуктивное сопротивление  цепи намагничивания, приведенное к  числу витков обмотки статора

 – коэффициент воздушного  зазора, в предварительных расчетах  этот коэффициент может быть порядка .

 – коэффициент насыщения  магнитной цепи двигателя; в  предварительных расчетах его  можно принять

Для расчета  возьмем  и Тогда

 

3. Ротор с беличьей клеткой

 

Токи стержня  и короткозамыкающих колец  ротора с беличьей клеткой определяется по формулам:

 

 

где коэффициент  для трехфазных асинхронных двигателей.

Для расчетов возьмем  Тогда

 

Величина необходимого активного сопротивления беличьей клетки ротора в основном определяется назначением асинхронного двигателя.

Активное сопротивление  беличьей клетки ротора, приведенное к обмотке статора, определяется по следующему уравнению:

Активные сопротивления  стержня и сегмента короткозамыкающего кольца в нагретом состоянии при  температуре  соответственно будут

 

где: – удельная электрическая проводимость материала стержня и колец, имеющая следующие значения при :

для красной  меди ,

для алюминия ;

 – поперечное сечение стержня ротора, ;

 – поперечное сечение короткозамыкающего кольца, ;

 – средний диаметр короткозамыкающего кольца, м.

 

Диаметр стержня  ротора

 

Плотности тока в стержне и кольце ротора:

 

Для расчетов возьмем , ,

. Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

Удельная магнитная  проводимость для пазового потока рассеяния круглого паза:

 

Удельная магнитная  проводимость для потоков рассеяния  вокруг короткозамыкающих колец, прилегающих  к пакету ротора:

 

Удельная магнитная  проводимость для потоков рассеяния  вокруг короткозамыкающих колец, прилегающих к пакету ротора:

 

 

Полная удельная магнитная проводимость для потоков  рассеяния беличьей клетки ротора:

Индуктивное сопротивление  беличьей клетки ротора, приведенное  к числу витков главной обмотки  статора:

 

4.Магнитная  система электродвигателя

 

Коэффициент увеличения воздушного зазора за счет зубчатости статора и ротора

 

Тогда м.д.с. для  воздушного зазора

Индукция в  зубце в случае овального и  трапецеидального пазов статора

 

М.д.с. для зубцов статора:

 

где  из кривой намагничивания для стали марки Э12 и найденного значения [Приложение 4]. Тогда

Средняя длина  пути магнитного потока в сердечнике статора:

 

Наибольшая  индукция в сердечнике статора

 

М.д.с. для сердечника статора:

где из кривой намагничивания для найденного значения . Тогда

Индукция по трем сечениям зубца ротора при круглом  пазе рассчи-тываются по формулам:

 

 

 

При этом

 

 

 

Из кривой намагничивания ,

, .

Тогда м.д.с. для  зубцов ротора

 

Так как индукция в сердечнике ротора асинхронных двигателей обычно меньше 1,0 Тл, то удельную м.д.с. для этого участка практически можно определить по наибольшей индукции в нем:

 

При этом высота сердечника ротора

 

а диаметр вала двигателя с беличьей клеткой  можно принять:

 

Для расчетов возьмем

 

Средняя длина  пути магнитного потока в роторе

М.д.с. для сердечника ротора:

где – из кривой намагничивания для найденного зна-чения . Тогда

Общая м.д.с. холостого  хода обмотки статора, приходящегося  на пару полюсов:

Коэффициент насыщения  магнитной системы двигателя:

 

5. Ток холостого хода электродвигателя

 

Реактивная  составляющая тока холостого хода асинхронного двигателя:

 

Для определения  активной составляющей тока холостого  хода асинхронного двигателя необходимо предварительно вычислить: массу стали  статора и потери в них.

Масса стали  пакета статора включает в себя:

массу зубцов статора

 

массу сердечника статора

где:  м, - диаметр  окружности основания пазов статора.

Магнитные потери в стали статора трехфазного  асинхронного двигателя состоят  из:

потерь в зубцах статора

и потерь в сердечнике статора

где – удельные потери в стали статора (Вт/кг) при и (приложение 5).

Для расчетов возьмем  сталь марки Э41 толщиной , где Вт/кг. Тогда

Общие потери в стали статора

Потери в  меди обмотки статора при холостом ходе

Потери на трение в шарикоподшипниках можно приближенно  определить по формуле

 

где – коэффициент берется по опытным данным; большее его масса ротора с беличьей клеткой

При этом  –  средняя объемная масса ротора.

Для расчетов возьмем  . Тогда

 

Потери на трение ротора о воздух не поддаются точному  учёту; для электродвигателей при  скоростях вращения ротора примерно до 12000 об/мин их можно приближенно определить по следующей формуле:

 

 

 

Полные механические потери в двигателе

 

 

Электрические, магнитные и механические потери холостого хода двигателя

 

Активная составляющая тока холостого хода двигателя

 

где

Ток холостого  хода двигателя

Активное сопротивление  намагничивающего контура, эквивалентное  магнитным потерям в стали  статора

 

6. Ток короткого замыкания и пусковой момент электродвигателя

 

Эквивалентные активное и индуктивное сопротивления  намагничи-вающего контура и короткозамкнутой обмотки ротора при неподвижном состоянии последнего имеют вид:

 

 

 

Активное, индуктивное  и полное сопротивления короткого  замыкания одной фазы двигателя:

 

 

Пусковой коэффициент  мощности трехфазного двигателя:

 

 

 

 

 

Пусковой момент трехфазного двигателя:

где угловая  синхронная частота вращения

 

7. Потери и коэффициент полезного действия электродвигателя

 

Потери трехфазных асинхронных электродвигателях  малой мощности слагаются из следующих  видов:

1. потерь в меди обмоток статора и ротора двигателя;
2. магнитных потерь на гистерезис и вихревые токи в стали статора;
3. механических потерь (трение в подшипниках, ротора о воздух);
4. добавочных потерь.

Потери в  меди обмотки статора двигателя:

 

 

Потери в  обмотке ротора двигателя:

 

где

Для расчетов возьмем  . Тогда

 

Общие потери в  двигателе при нагрузке

коэффициент учитывает добавочные потери в двигателе.

Для расчетов возьмем  Тогда

Потребляемая  асинхронным двигателем из сети активная мощность:

К.п.д. и коэффициент  мощности трехфазного двигателя

 

8. Механическая и рабочая характеристики электродвигателя

 

Механическая  характеристика – зависимость электромагнитного  момента  от скольжения рассчитывается по формуле:

 

При значение велико, тогда формула упрощается:

 

изменяя от 0 до 1,0 через 0,1 посчитаем и построим механическую характеристику.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительно рассчитывается часть рабочего участка механической характеристики, изменяя от 0 до 0,08 через 0,02.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для этих скольжений рассчитывается частота вращения ротора:

угловая частота  вращения ротора:

 

Момент трения подшипников

 

 

 

 

 

 

Момент трения ротора о воздух

 

 

 

 

 

 

 

Момент на валу

 

 

Мощность на валу

 

С учетом вычисленных  значений строится рабочая характеристика

По ней для  заданного  определяется и рассчитывается скольжение:

которое обычно находится в пределах .

По графику  Тогда

Это значение находится  в заданных пределах.

 

9. Температура  нагрева обмотки статора

 

Наружный диаметр  корпуса двигателя:

где толщина  корпуса двигателя  м, тогда

Длина корпуса  двигателя:

 

Наружная поверхность  корпуса двигателя, включая и  два подшипни-ковых щита:

Средняя температура  перегрева обмотки статора:

где  – коэффициент теплоотдачи с поверхности корпуса.

Для расчетов берем . Тогда

Средняя температура  нагрева обмотки статора:

 

 

Максимальная  температура нагрева:

 

которая не должна превышать допустимую температуру нагрева изоляции выбранного провода.

Для расчетов возьмем

 

 

Схема статорной  обмотки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики механической и рабочей характеристик электродвигателя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Размеры рассчитанного асинхронного двигателя

Размеры поперечного  сечения статора рассчитанного  асинхронного двигателя
Ширина зубца статора
Высота сердечника статора
Толщина пазовой изоляции
Наружный диаметр пакета статора		0,076
–
–
Высота клина
Диаметр расточки		0,04
Диаметр ротора		0,039
Ширина клина
Открытие или прорезь  паза статора
Размеры поперечного  сечения ротора рассчитанного асинхронного двигателя
–
Диаметр стержня ротора
Диаметр вала
Открытие или прорезь  паза ротора
Высота кольца
Ширина кольца
Числа пазов статора  и ротора
Число пазов статора		24
Число пазов ротора		22