Определения надежности валов

Определение надежности валов

 

Цель работы: изучение условий  работы валов и методик расчета  их надежностей.

Теоретические сведения

Валы должны удовлетворять  условиям прочности и жесткости.

Из критериев прочности  для большинства валов современных  быстроходных машин решающие значение имеет показатель сопротивления  усталости. Усталостные  разрушения составляют до 50% случаев отказов  валов. При единичных очень больших  перегрузках валы из нормализованных  и улучшенных сталей могут выходить из строя из-за недопустимых пластических деформаций, а валы из хрупких и малопластичных материалов – из-за хрупких разрушений. При работе со значительными перегрузками может проявляться малоцикловая усталость.

Критериями жесткости  валов являются виброустойчивость и условия обеспечения нормальной работы зубчатых передач и подшипников. Методики проектных расчетов валов обычно обеспечивают достаточную их жесткость. Поэтому чаще рассматривается надежность валов по критерию сопротивлению усталости. Специфика расчета валов заключается во взаимосвязи напряжений изгиба и кручения, изменяющихся по разным циклам, а также в образовании нескольких опасных зон, разнесенных по длине вала.

Основные нагрузки для  большинства валов – силы от зубчатых колес, шкивов, звездочек, а также муфт в связи с неизбежной несоосностью  соединяемых муфтами деталей.

Реакции самоустанавливающихся  опор и однорядных радиальных подшипников  качения принимают приложенными посередине ширины подшипников, а радиально-упорных  подшипников- в точке пересечения нормали к середине рабочей поверхности наружного кольца с осью вала. Для несамоустанавливающихся подшипников скольжения считают реакции приложенными на одной трети длины подшипника со стороны нагруженного пролета вала. В многоопорных валах реакции находят, рассматривая  вал как много опорную балку на упругих опорах, причем дополнительные реакции даже могут превышать рабочие.

В начале выполнения расчетов валов на надежность оценивают запасы n_σ и n_τ усталостной прочности по средним нормальным σ и касательным τ напряжениям:

_{;                                                                                                                                      (2.1)}                   

    _{,                                                                                                                                        (2.2)}   

где σ_-1,τ_-1 - соответственно пределы выносливости стандартного образца вала при симметричном изгибе и кручении; σ_а ,τ_а - амплитуды циклов соответственно нормальных и касательных напряжений: к_σ,к_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (справочные данные): ε_σ , ε_τ - коэффициенты, учитывающие масштабный эффект при изгибе и кручении (справочные данные); β_σ ,β_τ - коэффициенты, учитывающие влияние состояния поверхности вала (справочные данные); ψ_σ ,ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к ассимметрии цикла напряжений( ψ_σ=0,1 ...0,2- для углеродистых сталей; ψ_σ=0,2 ... 0,3 - для легированных сталей, титановых и легких сплавов: ψ_σ≈0,5*ψ_σ ); σ_m ,τ_m -средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений;

 

                                                                                                                                      (2.3)

                                                                                                                                       (2.4)     

                                                                                                                                           

 

         Коэффициент запаса прочности п , учитывающий влияние напряжений σ и τ , определяется по следующей формуле:

                                                                                                                                         (2.5)

 

 

        Квантиль нормального распределения U_р вероятности безотказной работы может быть выражена через запас прочности n с помощью следующей формулы

                                                                                                                                         (2.6)

 

где υ_-1δ ,υ_δ- коэффициенты вариации предела выносливости детали и нагрузки.

      Пределы выносливости детали по нормальным и касательным напряжениям взаимосвязаны и коэффициент запаса n_σ, существенно меньше коэффициента запаса n_τ. Поэтому коэффициент вариации предела выносливости детали можно принимать .равным лучше изученному коэффициенту вариации предела выносливости по нормальным напряжениям.

      Действующие в валах нормальные и касательные напряжения, как правило, взаимосвязаны (напряжения от сил, возникающих в зацеплении зубчатых колес) и нормальные напряжения обычно существенно превосходят касательные. Поэтому коэффициент вариации нагрузки можно принимать общим.

      Коэффициент вариации предела выносливости детали по нормальным напряжениям определяется по зависимости

 

     

                                                                                                                                            (2.7)

 

 

где υ₁  - коэффициент вариации предела выносливости деталей из материала одной плавки при отсутствии рассеяния ее размеров, обычно υ₁  = 0,004 ... 0,1; υ₂ -коэффициент вариации, характеризующий межпла- вочное рассеяние пределов выносливости образцов, υ₂ = 0,08 ; υ₃- коэффициент вариации теоретического коэффициента концентрации напряжений, приближенно вычисляемый как υ₃= (0,3...0,45)*υ_р , где υ_β-коэффициент вариации радиусов галтелей: υ_β =0,03 ... 0,1 .

            Коэффициент вариации нагрузки υ_δ, устанавливают на основе изучения опыта эксплуатации машин. Он может достигать значения 0,3 и доминировать над υ_-1δ.

           Для валов характерно наличие нескольких зон концентрации напряжений, разнесенных по длине. Обычно оценку надежности вала производят по одной наиболее опасной зоне. При нескольких близких по напряженности зонах оценку надежности можно получить, определив с помощью формулы (2.6) вероятность неразрушения в наиболее опасной зоны, а также с помощью той же формулы, но приняв υ_σ= 0 , вероятность неразрушения в других опасных зонах. Вероятность безотказной работы вала близка произведению вероятностей неразрушения во всех опасны зонах.

2.2. Методические указания

По формулам (2.1) и (2.2), используя  значения исходных данных w вариантам, определить значения    и При этом принять ε_σ = 0,88 , ε_τ =0,73 ,    β_σ ≈β_τ =1,5              и      определяются по формулам (2.3) и (2.4).

        Далее определяются значения коэффициента запаса прочности п ] квантили U, по формулам (2.5) и (2.6). По значению квантили U_р , определяется вероятность безотказной работы вала.

2.3. Условие задачи и исходные  данные

Ступенчатый вал, изготовленный из стали 45, передает крутящий момент М_кр , от которого возникают напряжения σ и τ .