Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский  государственный университет

Кафедра "Автомобили и автомобильное хозяйство"

 
 

Контрольно-курсовая работа

по дисциплине «Основы теории надежности и технической диагностики»

 по  теме «Обработка опытных данных»

Вариант № 21 
 

Выполнил:                                                                         студент группы 660881

                                                                                            Нейман А.А.

                                                                                            шифр 084146

                   

Проверил :                                                            д.т.н., проф. М.В. Малиованов 
 
 
 
 

Тула 2010 

Оглавление

                                                                                                            Стр.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     I.Исходные данные

     Исходными данными являются значения интересующей исследователя случайной величины, полученные в серии однородных независимых  опытов. Исходные данные представляют в виде простого статистического  ряда. 
 В качестве исходных данных рассмотрим наработку некоторого узла на отказ для группы однотипных автомобилей. Простой статистический ряд для данного случая имеет вид:

                    Таб.1

 

     II.Расчетно-графическая часть.

     2.1. Построение статистической функции распределения

      Основная  форма задания закона распределения  случайной величины – функция распределения. В связи с ограниченностью опытных данных может быть построена только статистическая (выборочная) функция распределения F*(х).  По определению:     F*(х) =

      Таб.2

 

1.  При  0 < х ≤50     F*(х) = =0

2.   При 50 < х ≤ 54   F*(х) = = 1/20

3.   При 54 < х ≤ 60 F*(х) = Р*(Х=50)+Р*(Х=54)=1/20 +1/20 = 1/10 
4.   При 60< х ≤ 64 F*(х) = 3/20 
5.   При 64 < х ≤ 82 F*(х) = 1/5 
6.   При 82 < х ≤ 84 F*(х)= 5/20=1/4

7.   При  84 < х ≤ 88 F*(х) =3/10

8.   При  88 < х ≤ 90 F*(х) =7/20

9.   При  90 < х ≤ 92 F*(х)= 10/20=1/2

10. При 92 < х  ≤ 94 F*(х)= 11/20

11. При 94 < х ≤ 95 F*(х)= 12/20

12. При 95 < х ≤ 96 F*(х)= 13/20

13. При 96 < х ≤ 98 F*(х)= 14/20

14. При 98 < х ≤ 106 F*(х)= 16/20

15. При 106 < х ≤ 114 F*(х)= 19/20

16. При 114 < х ≤ ∞ F*(х)=1 

2.2. Построение статистического  ряда

Для построения статистического ряда разбиваем диапазон изменения случайной величины на К=10, подсчитаем количество значений случайной величины, попавших в i-ый разряд (m_i)  и находим частоту

 Получаем статистический ряд: 

                                                                                                                        Таб.3

 
 

2.3. Построение гистограммы.

      Статистический  ряд может быть представлен графически в виде так называемой гистограммы. Гистограмма – графическое изображение функциональной связи P_i* = f(I_i) 

 

2.4.Определение  статистического  (выборочного) математического ожидания.

      Каждой  числовой характеристике случайной величины X соответствует ее статическая аналогия.

      Так, для математического ожидания случайной  величины X аналогией является среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины:

          ,                 

      2.5 Определение оценки для математического ожидания

      Величина X распределена по нормальному закону, а значит

       = m_х* = 87,85

      2.6 Определение статистической (выборочной) дисперсии.

Статистическая  дисперсия, т.е. мера рассеяния случайной величины относительно статистического математического ожидания определяется по формуле:

D_x^* =  = 301,82

 
2.7 Определение оценки для дисперсии

 D_x^* = (20/19) × 301,82 = 317,71

8. Построение доверительных интервалов для  математического ожидания и дисперсии.

      Доверительный интервал определяется по выбранному уровню доверительной вероятности  β. При нахождении доверительного интервала используется гипотеза о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины и ее оценок

β = 0,90;

      Использование второго свойства квантилей позволяет  по заданной доверительной вероятности  определить границы доверительного интервала .

      Для однозначности доверительный интервал располагаем симметрично относительно оцениваемой величины. Таким образом, если левая граница , то правая граница .

Определим уровни квантилей.

                               

Определим границы доверительного интервала для стандартной случайной величины.

, где x – решение уравнения

x=1,645 . Значит u_0,05=- 1,645.

, где x –решение уравнения ;

x=1,645. Значит u_0,95=1,645.

Для определения границ доверительного интервала для исходной случайной величины найдем связь и , , .

, но  – стандартное распределение и его аргумент есть u_p, а аргумент исходного распределения x есть . Тогда , откуда .

При определении  доверительного интервала для математического  ожидания следует иметь в виду, что    М [ ] = ,    σ [ ] = _..     

  .

  .

При определении  доверительного интервала для дисперсии следует иметь в виду, что М [ ] =  ,    σ[ ] = × .

.

  .