Винтовые поверхности

Винтовые  поверхности

Винтовая  поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно  задать начальным  положением образующей и направляющей –  цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.

В технике часто  встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности  называются геликоидами. В зависимости  от величины угла наклона  образующей к оси  геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°. 

Прямые  и наклонные геликоиды  подразделяются на закрытые и открытые. Признаком  для такого деления  служат взаимное расположение оси геликоида  и образующей. Если образующая и ось  пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются –  открытым. Выше были рассмотрены закрытые геликоиды.

Следует отметить одно важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что они могут  сдвигаться, т.е. совершая винтовое перемещение  поверхность скользит вдоль самой себя. Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение: винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности  лопаток турбин и  вентиляторов, рабочие  органы судовых движителей, конструкции винтовых линий и др. Винтовые поверхности, и в  частности прямой и наклонный геликоиды, широко применяются  в технике. Этими  поверхностями ограничены червяки (в червячных  передачах) винты, болты  и т.п.

 Тело ограниченное цилиндрическим и винтовыми поверхностями  называют винтом. На рисунке показан   пример винтового  цилиндроида —  сверло по дереву. 

Развертки поверхности

Разверткой  называется плоская  фигура, полученная при совмещении поверхности  геометрического  тела с одной плоскостью (без  наложения граней или иных элементов  поверхности друг на друга).

Приступая к изучению развертки  поверхности, последнюю  целесообразно рассматривать  как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые  из представленных таким  образом поверхностей можно путем изгибания  совместить с плоскостью. При этом, если отсек  поверхности может  быть совмещен с плоскостью без разрывов и  склеивания, то такую  поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой. 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА РАЗВЕРТКИ 

 

1) Длины двух соответствующих  линий поверхности  и ее развертки  равны между собой;

Угол  между линиями  на поверхности равен  углу между соответствующими им линиями на развертке; 

2) Прямой на поверхности  соответствует также  прямая на развертке;

Параллельным  прямым на поверхности  соответствуют также  параллельные прямые на развертке; 

3) Если линии, принадлежащей  поверхности и  соединяющей две  точки поверхности,  соответствует прямая  на развертке,  то эта линия  является геодезической. 

Разверткой  многогранной поверхности  называется плоская  фигура, получаемая последовательным совмещением  всех граней поверхности  с плоскостью.

Так как все грани  многогранной поверхности  изображаются на развертке  в натуральную  величину, построение ее сводится к определению  величины отдельных  граней поверхности  – плоских многоугольников. 

При построении развертки  пирамида применяется  способ треугольника. Развертка боковой  поверхности пирамиды представляет собой  плоскую фигуру, состоящую  из треугольников  – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому  построение развертки  пирамиды сводится к  определению натуральной  величины основания  и граней пирамиды. Грани пирамиды можно  построить по трем сторонам треугольников, их образующих. Для  этого необходимо знать натуральную  величину ребер и  сторон основания.

The    End…..