Система регулирования с фаззи-логикой на примере одноколёсного велосипеда

СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ С ФАЗЗИ–ЛОГИКОЙ НА ПРИМЕРЕ ОДНОКОЛЁСНОГО ВЕЛОСИПЕДА

В последнее время  фаззи-технология завоевывает все  больше сторонников из числа разработчиков  систем управления. Взяв старт в 1965 году из работ профессора Лотфи Заде, за прошедшие сорок лет фаззи-логика стремительно прошла путь от почти антинаучной теории, практически отвергнутой в Европе и США, до банальной ситуации конца восьмидесятых годов, когда в Японии в широком ассортименте появились фаззи-бритвы, пылесосы, фотокамеры. Сам термин «фаззи» настолько прочно вошел в жизнь, что на многих языках он просто не переводится. Тем не менее, столь масштабный скачек в развитии фаззи-систем совсем не случаен. Простота и дешевизна разработки фаззи-систем управления заставляет проектировщиков все чаще прибегать к этой технологии. В течение последнего десятилетия рост финансовых затрат на исследования по фаззи-системам составил около 1000%.

Применение систем регулирования  с фаззи-логикой наиболее целесообразно в случае отсутствия точного математического описания объекта регулирования, наличия многочисленных нелинейностей, а также неизвестных и переменных величин. При таких условиях не представляется возможным применять классические методы расчёта систем автоматического регулирования. Ещё одно преимущество систем регулирования с фаззи-логикой в том, что возможно использовать несколько величин объекта в процессе регулирования. При этом регулятор создаётся относительно быстро и без необходимости проведения глубокого исследования объекта. Так как работа фаззи-регулятора требует проведения обширных вычислительных операций, то реализация такой системы возможна только с помощью цифровой техники. Причем с целью достижения приемлемого времени цикла работы программы создаются специальные фаззи-процессоры и соответствующие программные пакеты.

Принципиальная схема фаззи-регулятора для стабилизации положения на примере одноколёсного велосипеда состоит из трёх блоков. В первом блоке, так называемой фаззификации, измеренные входные величины преобразуются в соответствующие, нечеткие диапазоны (m_u, m_Du,), - лингвистические переменные, по-другому называемые как термы либо фаззи-множества. Результатом фаззификации величины входной фаззи-переменной является список принадлежностей, который как вектор входных параметров передаётся блоку логической обработки. Логическая обработка определяет в соответствии с заданными фаззи-правилами термы выходной фаззи-переменной. При этом входных и выходных лингвистических переменных может быть несколько.

Запрограммированные правила являются основой фаззи-регулятора, так как они содержат все экспертные знания о свойствах регулируемого процесса. Само собой разумеется, только рациональное задание фаззи-правил позволит получить желаемую динамику процесса на всём диапазоне работы. В случае применения противоречащих правил это может привести к нестабильности регулирования. Задачи выполняемые блоком дефаззификации обратные задачам фаззификации. Определённые нечеткие выходные термы необходимо преобразовать в величину задания крутящего момента объекта регулирования.

При больших массах обратного маятника достаточно использовать в фаззи регуляторе лишь угол наклона (u) в качестве замеренной величины, иначе необходимо рассчитывать и использовать также производную от угла наклона (Du). В этом случае выражается ещё одно преимущество фаззи-регулятора относительно обычного пропорционально-интегрального регулятора, которое состоит в том, что регулятор способен обрабатывать одно или несколько лингвистических правил стандартной формы: «ЕСЛИ – ТО».

В блоке дефазификации происходит определение величины задания на крутящий момент по методу центра тяжести (рис. 1), для стабилизации положения одноколёсного велосипеда.

Рисунок 1 - Процесс дефаззификации по методу центра тяжести

Точка центра тяжести рассчитывается с помощью интегралов, либо приближенно по суммам.

где n-количество сумм.

При количестве n=8 приближённый расчёт даёт значение: S_x=66,9%

Учитывая то, что ось момента смещена относительно оси абсцисс, задание крутящего момента рассчитывается следующим образом:

М_з=2М_N(S_x-50%)=0,34 М_N

Это рассчитанное значение момента  приводит к положительному ускорению  колеса вперёд и тем самым к  компенсации наклона вперёд. На следующем этапе работы фаззи-регулятор выдаст другое, соответствующее новым измеренным данным, задание крутящего момента.