Расчет конструкции с передачей «Винт-гайка»

Расчет  конструкции с  передачей «Винт-гайка»

   Основное  назначение передачи «винт-гайка» —  преобразование вращательного движения в поступательное. Примером использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах, металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъёмных механизмах.

   Передачи  винт-гайка бывают с трением скольжения, с трением качения и весьма разнообразны по конструктивным решениям. В домкратах и прессах гайка обычно неподвижна, а винт совершает вращательное и поступательное движения. Встречаются домкраты с вращающейся гайкой, в этом случае винт совершает только поступательное: движение.

   В передачах  винт-гайка применяют в основном стандартные трапецеидальные, упорные и прямоугольные резьбы. Резьба с прямоугольным профилем нестандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе и более высокий КПД, но она нетехнологична, и прочность её витков ниже, чем у трапецеидальной и упорной резьбы. Кроме того, у прямоугольной резьбы при износе получается неустранимый «мертвый ход», тогда как у трапецеидальной резьбы его можно ликвидировать, используя стяжные гайки. В простейших съемниках применяют метрическую резьбу. Для изготовления винтов обычно используют углеродистые стали обыкновенного качества Ст4, Ст5 (ГОСТ 380-94), а также качественную углеродистую  конструкционную сталь: Сталь 40, Сталь 50 (ГОСТ 1050-88). Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют: Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 (ГОСТ 4543-71). Для гаек в передачах с повышенным износом применяют оловянистые бронзы марок: Бр.ОФ10-05, Бр.ОСЦ6-6-3, Бр.ОФ-10-1 (ГОСТ 613-79). При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками используют антифрикционный чугун АСЧ-1, АСЧ-2 или АЧВ-1, АЧВ-2 (ГОСТ 1585-85), а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15, СЧ-18, СЧ-21, (ГОСТ 1412-88).

1. Критерии работоспособности  передачи винт-гайка

   В большинстве случаев основным критерием  работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы винта и гайки. Указанный расчет выполняют в качестве проектного, служащего для определения диаметра винта. Вторым критерием работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу главных критериев работоспособности также следует отнести их устойчивость, определяемую коэффициентом запаса устойчивости S_yс. К критериям работоспособности винтовых механизмов относятся: прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для стопорения гаек, корпусов и других элементов конструкции.

2. Определение размеров  винта и гайки.

Определяем средний диаметр резьбы d₂ по критерию износоустойчивости. 

                                     

где F — расчетное усилие,

— коэффициент высоты гайки  ,

коэффициент ;

Н - высота гайки, мм;

- коэффициент высоты резьбы ;

h - рабочая высота профиля резьбы, мм;

Р - шаг резьбы, мм;

- допускаемое давление в резьбе, МПа

     МПа

     мм,

   Принимаем мм, мм, мм,

   Номинальный диаметр резьбы мм,

   Шаг резьбы мм.

   Находим число витков резьбы в гайке:

    ; мм, примем мм

   

   Определяем  высоту буртика гайки h

     мм

   Определяем  диаметр

                 

где - допускаемое напряжение растяжения принимается по материалу гайки.

                                        ,

S - коэффициент запаса прочности. S = 2

     МПа

     МПа

     мм,

   Определяем  диаметр буртика гайки  по допускаемому напряжению смятия от силы F, действующей по оси винта:

    МПа

     мм

   При этом соблюдаем условие:

   

3. Проверка соблюдения  условия самоторможения.

   Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:

                                                <

где  -  угол подъема винтовой линии по среднему диаметру; 

- угол трения винтовой пары. Угол трения определяется из соотношения:

                                           

где -  действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Для упорной  резьбы используем приведённый коэффициент трения  
 

                                           ,

где - угол между боковой стороной профиля резьбы в направлении действия нагрузки и перпендикуляром к оси винта.

Для упорной  резьбы используем понятие приведённого угла трения: 

                                            

                                           

Определяем  угол подъема нарезки резьбы по соотношению 
 
 
 

                                                         

где Р — шаг  резьбы, мм;

d₂ — средний диаметр резьбы, мм.

Для самотормозящих винтовых механизмов величина угла трения винтовой пары находится в пределах . Тогда чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения , разность между и должна составлять не менее . 

; что соответствует условию.

4. Определение КПД  винтовой пары  передачи винт-гайка.

   Определение КПД винтовой пары для упорной резьбы проводится по уравнению:

                      

 К недостаткам передачи винт-гайка относится ее низкий коэффициент полезного действия. Способами его повышения являются:

• увеличение шага резьбы;
• применение многозаходных резьб;
• изготовление гайки из антифрикционного материала;
• смазка винтовой пары, при этом коэффициент, для условий полусухого 
  трения, уменьшается приблизительно вдвое;
• замена трения скольжения трением качения (винтовые пары).

5. Проверка винта на устойчивость.

   Проверка  сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости n.

Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле: 

                                                  

где   - коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта ;

l — расчетная длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки домкрата при вывернутом до отказа винте, подъёма + 0,5 Н гайки;

 мм

i - радиус инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы ) 

                                                   ;

где - приведённый момент инерции круглого сечения: 

 мм⁴

^{находим радиус инерции} 

^{находим гибкость винта;} 

   ^{т. к. <100, то критическую силу определяем по формуле Ясинского:}  
 

                                           ,

где а и b — коэффициенты, принимаемые в зависимости от материала винта

, тогда ровна 

 кН

Запас устойчивости винта определяется по уравнению: 

>  

>  

6. Расчет элементов  винта и гайки  на прочность. 

Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения: 

                                       

где - напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой: 

МПа

   Для подсчета напряжений кручения, связанных с  моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость:

                                                      

где - момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:

Н·мм

МПа 

определяем эквивалентное  напряжение

 МПа 

Если в передаче гайка изготовляется из менее  прочного материала, чем

винт, то резьбу в гайке следует проверить  на срез по выражению: 

                                                  

где Н -  высота гайки, мм;

 - коэффициент полноты резьбы, принимается по данным таблицы 6.

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по виткам

резьбы, принимается  равным 0,7.

 т.к. упорная резьба

- допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению:

                                                      ,

МПа

 МПа

находим :                    МПа 

7. Конструирование  и расчет дополнительных элементов передачи винт-гайка

 Выбираем  размер головки винта

Размеры подъемной  головки винта назначаются конструктивно  по рекомендациям: ; ; .

 мм; мм; мм. 
 
 
 
 
 
 
 
 

т. к. условия  не выполняются то мм

Общий момент сопротивления  повороту винта равен:

                                   

где: - момент трения в резьбе;  Н∙мм

- момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята . Следовательно,

 Н·мм;  Н·мм

   Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего F_p, приложенного к рукоятке длиной L_p: