4.ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА 

    Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено  тем, что с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения ведомого звена.

    Нужно иметь в виду, что при выборе закона движения ведомого звена могут возникнуть удары в кулачковом механизме. Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами, с мягкими ударами, без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место, когда подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. При синусоидальном законе движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется при проектировании быстроходных кулачковых механизмов).

    Для синтеза (проектирования) кулачкового  механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное h или угловое y перемещение ведомого звена; фазовые углы поворота кулачка ( удаления - j_у , дальнего стояния j_д.с., возвращения j_в); законы движения выходного звена для фазы удаления и возвращения; длина коромысла l для коромысловых кулачковых механизмов. Исходя из условий ограничения угла давления, определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма; минимальный радиус кулачка, положение коромысла относительно центра вращения кулачка, проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим методами. 

    4.1  Построение диаграмм движения толкателя

Вычерчиваем диаграмму  аналога ускорения коромысла  , для чего на оси абсцисс в произвольном масштабе m_j откладываем заданные углы j_у=140°, j_{д. с.} = 25°, j_в=140°. Для принятой длины диаграммы X=250 мм величины отрезков, изображающие фазовые углы:

                            

                                       
 

    Для построения графика перемещения  выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу поворота кулачка.

    В интервале угла удаления j_у в произвольном масштабе строим закон равномерно убывающего ускорения, также и а в интервале угла возвращения j_в.

    Для построения диаграммы аналога скорости , интегрируем построенную диаграмму , для чего отрезки X_у и X_в делим на 6 равных частей.

    Через точки 1,2,3...,13 проводим ординаты, которые  делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием на оси абсцисс. Проектируем высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1',2',3',...,13' соединяем с полюсом P₂, взятым на произвольном полюсном расстоянии H₂ от начала O осей координат лучами P₂1', P₂2', P₂3',..., P₂13'.

    Ось абсцисс диаграммы  , делим на такое же количество равных частей, как и ось абсцисс диаграммы  . Из точки О параллельно лучу P₂1' проводим линию до пересечения её в точке 1'' с ординатой 1. Из точки 1'' параллельно лучу P₂2' проводим прямую до пересечения с ординатой 2 и т. д.. Полученная ломаная и представляет собой приближенно искомую интегральную кривую на участке, соответствующем углу j_у поворота кулачка.

    Диаграмма этой функции на участке, соответствующем  углу j_В строится аналогичным способом.

    Диаграмму перемещений коромысла S(j) также строим методом графического интегрирования кривой .

    Вычислим масштабы диаграмм. Масштаб по оси абсцисс диаграмм

    

рад/мм

    Масштаб по оси ординат диаграммы перемещений

    

    где h =27 мм - максимальное перемещение толкателя (центра ролика);

           Sмах - максимальная ордината диаграммы перемещений.

    В интервале угла удаления

    

 

    в интервале угла возвращения

    

 

    Масштаб по оси ординат диаграммы 

    

    Масштаб по оси ординат диаграммы 

    

    Разметку  траектории точки В (центра ролика) производим в соответствии с диаграммой S(j), для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводим прямую и на ней откладываем отрезок O, равный максимальному перемещению толкателя в масштабе 2:1. Конечную точку B₆ соединяем с конечной точкой 6' проекции наибольшей ординаты 6-6. Через точки 1',2',...,5' проводим прямые, параллельные 6'- B₆. Полученные точки B_1, B_2,..., B₆ дают разметку траектории коромысла в интервале угла удаления.

    Аналогично  осуществляем разметку траектории точки  В коромысла в интервале угла возвращения. 

    4.2 Построение профиля кулачка коромыслового кулачкового механизма. 

    4.2.1 Определение минимального  радиуса кулачка  rmin

      и межосевого расстояния в коромысловом кулачковом механизме.  

    Из  произвольной точки С проводим дугу радиусом равным длине коромысла АВ=75 мм, на которой отмечаем точку В₀ – начальное положение центра ролика коромысла.

    От  точки В₀ откладываем ход центра ролика В₀В₆=54 мм и переносим на него разметку траектории при удалении и возвращении.

    По  диаграмме  определяем максимальные значения аналогов скоростей при удалении и возвращении коромысла 

          Определим значения для 3-го и 10-го положений:

    

    Для остальных положений расчеты  проводим аналогично и результаты сводим в таблицу 4.1.

    Таблица 4.1 – Результаты расчёта аналогов скоростей

 

    Из  точки B₃ откладываем отрезок в направлении вращения кулачка, а в противоположную сторону отрезок . Аналогично определяем другие отрезки для остальных положений и строим диаграмму , к которой проводим касательные под углами 60 .Точка пересечения этих касательных определит положение центра вращения кулачка -точку О (а заштрихованная площадь является областью возможного расположения кулачка).

    Минимальный радиус кулачка : 

    r_min=17

0,0002=0,0034м 

Построение  профиля кулачка  коромыслового кулачкового механизма. 

    Главным этапом синтеза кулачкового механизма  является построение профиля кулачка, в основу которого положен метод обращенного движения. Суть этого метода заключается в том, что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной угловой скорости кулачка, направленной в обратную сторону. Тогда кулачок остановится, а стойка вместе с коромыслом придет во вращательное движение вокруг центра кулачка О с угловой скоростью - w_к. Кроме того, толкатель будет совершать ещё движение относительно стойки по закону, который определяется профилем кулачка.

    Из  центра О проводим окружности радиусами r_min и l_АВ. Определяем положение центра ролика коромысла, для чего из точки А радиусом, равным длине коромысла, проводим дугу до пересечения с окружностью радиуса r_min. Точка пересечения В₀ и есть положение центра ролика коромысла, соответствующее началу удаления. На траекторию точки В коромысла наносим разметку её согласно диаграмме S(j). Получаем точки В₁, В₂, В₃…В_6.

      Для определения действительного профиля кулачка необходимо определить радиус ролика. Радиус ролика должен быть меньше максимального радиуса кривизны r_min центрового (теоретического) профиля кулачка: 

    

(0,7¸0,8) r_min 

    Из  конструктивных соображений радиус ролика не рекомендуется принимать больше половины минимального радиуса: 

    r_p £ (0,4 ¸0,5)r_min 

    

м 

    Принимаем r_p равным 2 мм.

    Действительный (практический) профиль кулачка получим, если построим эквидистантную кривую радиусом, равным r_p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5  ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО

ЗАЦЕПЛЕНИЯ  ПРЯМОЗУБЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЁС 

    Принимаем, что зубчатые колеса изготовлены без смещения исходного контура (X₁=X₂=0). Тогда угол зацепления равен углу профиля инструмента (a_w =a=20°), делительные окружности являются одновременно начальными окружностями зацепления (r_w1 = r₁ и r_w2 = r₂). Рассчитываемая зубчатая передача имеет следующие параметры:

    Z₁=30;          Z₂=22;         m=4мм