МУ Оптимизация процесса резания

Если подача определяется допустимой шероховатостью, то к неравенствам (15) и (16) необходимо добавить неравенство

,

(17)

где R_z – заданная шероховатость, мм

r – радиус закругления резца, мм.

 

Ограничение 8.

Определяет предельную силу резания  исходя из допустимого прогиба детали.

При токарной обработке возможны две  схемы обработки: в центрах и при консольном расположении детали. Соответственно этому рассмотрим две схемы нагружения.

Схема 1.

Рис. 1. Схема нагружения вала при  обработке в центрах. Усилие резания  приложено на равных расстояниях от центров.   При обработке в центрах (рис.1) прогиб вала от радиально направленной составляющей силы резания Ру равен
,	(18)

 

где Е – модуль упругости  материала детали, МПа

j – момент инерции поперечного сечения вала или трубы, мм⁴

Для круга j = 0,05d⁴; для кольцевого сечения j = 0,05d₀⁴ (1-a⁴),  
a = d₀ / d_н,

d_н – наружный диаметр кольца, мм; d₀ – внутренний диаметр кольца, мм.

Схема 2.

При консольном закреплении детали (рис. 2)

Рис. 2. Схема нагружения при обработке  консольного расположения вала.   Усилие обработки Ру приложено к свободному концу вала.
.	(19)

Обозначим через С_у, и С_к величины

;	(20)
,	(21)

где [f] – допустимое значение прогиба детали выбираемое в зависимости от точности обработки.

В результате получим

.

(22)

Отсюда ограничение  8 по жесткости  детали примет вид

,

(23)

Аналогично могут быть составлены ограничения по жесткости инструмента и шероховатости.

Исходя из вышеизложенного, составлена и сведена в единую систему неравенств следующая математическая модель для определения  режимов резания, определяющая при максимальной производительности минимальную себестоимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; ;

 

 

Возможны и другие ограничения.

 

После определения значений х₁ и х₂ – определяющих максимум целевой функции соответствующие численные значения оптимальных режимов резания вычисляются по следующим зависимостям:

;	(24)
,	(25)

где е = 2,71 – основание натуральных  логарифмов.

Особенностью данной задачи является то, что представленная математическая модель содержит только две независимые переменные х₁ и х_2. Следовательно, задача может решаться графически. Для этого на плоскости в заданном масштабе вычерчивают прямоугольную систему координат х₁ох₂ . Поскольку переменные х₁ и х₂ должны быть больше нуля, то искомое решение находится в первом квадранте. Заменив в неравенствах знаки неравенства знаками равенства, строят прямые, ограничивающие многогранник, в пределах которого расположена область допустимых решений (ОДР). Значения переменных х₁ и х₂ определяющие максимум целевой функции находятся в одной из вершин полученного многоугольника, которую можно определить методом перебора значений.

 

3. Задания на выполнение контрольной работы

 

3.1. Построить математическую модель  процесса резания и определить  максимальные режимы резания  (n и s) для точения вала диаметром d_в и длиной l с учетом вида материала заготовки, требуемой точности, шероховатости, глубины резания и характера крепления детали (консольно или в центрах).

Таблица 1. – Исходные данные для решения задачи 3.1. по вариантам

Вариант	Материал  заготовки	Вид заготовки	Глубина резания	dд, мм	l	Ra, мкм	Квалитет точности
1	2	3	4	5	6	7	8
Заготовка - вал
	Сталь 40 Х	Прокат	2,5	25	60	40	12
	Сталь 45	Прокат	3	120	640	60	12
	Сталь 20	Прокат	1,8	40	220	20	10
	Сталь 30ХГСА	Поковка	3	20	360	60	11
	Сталь 30ХГСА	Поковка	3,5	100	120	40	10
	Сталь 45	Поковка	3	140	800	60	12
	Бронза Бр Ж9 - 4	Прокат	3,8	60	80	20	9
	Латунь ЛС59 - 1	Прокат	2	30	220	20	9
	Алюминиевый сплав АЛ9	Прокат	3	52	315	20	10
	Бронза Бр Ж9 - 4	Отливка	4,5	40	90	40	11
	Сталь 40 Х	Прокат	2	70	500	40	12
	Сталь 12Х18Н9Т	Поковка	3	860	720	60	14
	Латунь	Прокат	2	20	92	40	11
	Сталь 3	Прокат	1,5	30	220	20	9
Заготовка – труба h = (dН – dвн)/2 = 0.12 dН, где dН – наружный диаметр трубы, dвн – внутренний диаметр трубы
	Сталь 3	Прокат	1,5	60	220	20	9
	Бронза Бр Ж9 - 4	Отливка	2	100	140	10	9

Продолжение таблицы 1.

1	2	3	4	5	6	7	8
	Сталь 12Х18Н9Т	Прокат	3	80	600	40	10
	Алюминиевый сплав АЛ9	Прокат	4	120	350	60	11
	Латунь	Прокат	2.5	95	110	10	9
	Сталь 3	Прокат	3.2	70	800	20	9

 

4. Порядок выполнения  работы

 

4.1. Ознакомиться с основными  понятиями оптимизации процесса  резания.

4.2. Ознакомиться с порядком и  особенностями составления математической модели, выбора оптимальных параметров обработки резанием.

4.3. Составить математическую модель  нахождения оптимальных режимов резания для конкретного случая обработки в соответствии с заданием 3.1. или 3.2.

4.4. Найти оптимальные режимы резания (число оборотов детали или инструмента, подачу) для выбранного задания.

4.5. Проанализировать и сделать  выводы по полученным результатам.

4.6. Ответить на приведенные вопросы.

 

5. Порядок оформления  отчета

 

Отчет должен быть выполнен в соответствии с требованиями стандартов по оформлению текстовых и графических материалов и содержать:

5.1. Титульный лист по установленному  образцу;

5.2. краткое описание метода решения задачи оптимизации режимов резания и ее особенностей с использованием линейного программирования.

5.3. Записать исходные данные  для своего варианта.

5.4. Привести последовательность  составления математической модели  решаемой задачи.

5.5. Описать метод решения задачи, привести полученные результаты.

5.6. Проанализировать и сделать выводы по полученным результатам.

 

6. Вопросы по материалу  лабораторной работы

 

6.1. Что такое линейное программирование?

6.2. В каких случаях целесообразно  производить оптимизацию процесса  резания с участием трех переменных: глубины резания t, частоты вращения n, подачи s?

6.3. Какие параметры могут служить  в качестве целевой функции?

6.4. Что такое целевая функция?

6.5. Какой метод используется  при решении данной задачи?

6.6. Что означает оптимизация  процесса резания?

6.7. Как учитывается жесткость системы СПИД при оптимизации процесса резания?

Литература

 

1. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп.-  М.: Энергоатом издат, 1987. – 496 с.: илл.
2. Каршанов В.Г. Математическое программирование. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: «Наука», 1975, 272 с.
3. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. Учебное пособие для ВУЗов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: «Инергостомиздат», 1987, 496 с
4. Справочник технолога машиностроителя. В 2-х т. Под ред. А.Г. Косиловой и Р. Мещерякова  - 4-е изд., перераб. и доп.-  М.: Машиностроение, 1985. – 656 с.: илл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составитель

 

Ярослав Николаевич Отений

 

 

 

ПРОГРАММА,

методические указания и задание

для контрольной работы по курсу «Оптимизация технологических процессов» для направления 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств» по специальности

151001 «Технология машиностроения»

 

 

 

Редактор Л.В. Попова

Компьютерный набор Е.А. Чернявская

Темпалан 2006 г.  Позиция ____

 

 

 

Подписано в печать «___»__________ 2008___ г.

Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Гарнитура  Таймс.

Печать офсетная. Усл. печ. л. ___ Уч. – изд. л. ___

Тираж ___ экз. Заказ № ___

Волгоградский государственный  технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28

РПК «Политехник»