Моделирование объекта в трехмерном пространстве

 

Рисунок 3.7 -  Пример контура, заштрихованного  стилем Normal

 

 

Рисунок 3.8 -  Пример контура, заштрихованного  стилем Ignore

 

При использовании  стиля Outer штрихование производится от внешнего контура и окончательно прекращается при первом обнаруженном пересечении. Стили Normal, Ignore и Outer устанавливаются в области Island detection style на вкладке Advanced диалогового окна Boundary Hatch (Штриховка и градиент) (рисунок 3.10).  
 Если на пути линии штриховки встречаются текст, атрибут, форма, полоса или закрашенная фигура и данный объект входит в набор контуров, AutoCAD не наносит на него штриховку. В результате, например, читаемость текста, размещенного внутри заштрихованного контура, не ухудшается. Если же перечисленные объекты также нужно заштриховывать, следует воспользоваться стилем Ignore.

 

 
Рисунок 3.9 - Пример контура, заштрихованного  стилем Outer

 

Рисунок 3.10 - Диалоговое окно определения стилей штриховки

 

Выбор образца  штриховки можно осуществить  в окне инструментальной палитры  перетащив образец штриховки  на заданный контур.

Использование штриховки наглядно представлено в  Графической части, 2 и 3 листы.[3]

 

3.3 Двумерные графические примитивы

 

Любой рисунок  может быть разбит на простейшие части, которые в системе AutoCAD носят название примитивов. Примитивы могут быть простыми и сложными. К простым примитивам относятся следующие объекты: точка, отрезок, круг (окружность), дуга, прямая, луч, эллипс, сплайн, текст.

В курсовом проекте при построении осевых линий  и проекций использованы двумерные  элементы, такие как отрезок, прямоугольник, полилинии. Все рассматриваемые команды группируются в меню Draw.

Отрезок - является одним из наиболее простых  и часто используемых примитивов.

Командная строка: LINE (L)

Инструментальная  панель: Draw > LINE  

В ответ  на команду система выдает первый запрос:

Specify first point (Задайте первую точку):

Возможные ответы:

- ввести  координаты точки начала отрезка  прямой линии (указать местоположение  точки начала линии на экране);

Дополнительный  запрос: Length of line (Длина отрезка): 

Последующие запросы системы:

Specify next point or [Close/Undo] (Задайте следующую точку):

Возможные ответы:

- ввести  координаты конечной точки следующего  отрезка прямой линии (указать  местоположение точки конца следующей  линии на экране);

- ввести С, если необходимо соединить текущую и первую точки ломаной линии (получить замкнутый многоугольник).

Толщина линий, вычерчиваемых с помощью  команды LINE, не задается и соответствует толщине, установленной для текущего слоя.

 

Прямоугольник

Команда RECTANGLE

Назначение: используется для вычерчивания прямоугольников

Командная строка: RECTANGLE (REC)

Инструментальная  панель: Draw > Rectangle

В ответ  на команду система выдает запрос и список дополнительных параметров:

Specify first corner point or [Chamfer/Elevation/Fillet/Thickness/Width]:

Возможные ответы:

ввести  с помощью клавиатуры координаты первой из двух диагональных точек, определяющих прямоугольник (указать местоположение первого угла прямоугольника на экране).

Второй запрос системы: Specify other corner point:

Возможные ответы:

ввести  с помощью клавиатуры координаты точки другого диагонального  угла прямоугольника (указать графическим  курсором другую вершину прямоугольника).

Команда RECTANGLE формирует полилинию, поэтому прямоугольник можно рассматривать как единый объект.

 

Полилиния

Команда PLINE

Назначение: служит для вычерчивания линии заданной толщины, состоящей из непрерывной последовательности отрезков прямых линий и дуг окружностей.

Командная строка: PLINE (PL)

Инструментальная  панель: Draw > Polyline

В ответ  на команду система выдает запрос:

Specify start point (Задайте начальную точку):

Возможные ответы:

- ввести  координаты точки начала полилинии (указать местоположение точки начала полилинии на экране).

После ввода  данных в командной строке появляется сообщение о текущей толщине  полилинии, а в следующей строке приводится запрос системы и список параметров команды:

Current line-width is 0.0000 (Текущая ширина линии равна 0.0000)

Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]:

По умолчанию  используется режим вычерчивания отрезков прямых линий.

Возможные ответы на запрос системы по умолчанию:

- ввести  координаты конечной точки отрезка  прямой линии (указать местоположение  точки конца отрезка на экране).

Иные  возможные ответы в режиме вычерчивания отрезков прямых линий:

С используется, если необходимо соединить начальную и текущую точки полилинии отрезком прямой; после вычерчивания этого отрезка система заканчивает работу с командой;

А используется для построения дуги окружности при известном центральном угле, при этом система инициирует следующие запросы:

Specify included angle:

Specify endpoint of arc or [CEnter/Radius]:

СЕ (для  последующего ввода численных значений координат центра дуги) или R (для  последующего ввода численных значений радиуса дуги).

L используется для перехода к режиму вычерчивания отрезков прямых линий.[5]

 

 

3.4 Трёхмерные графические  примитивы

 

Система AutoCAD включает в себя достаточно широкий спектр средств трехмерного моделирования. Они позволяют работать как с простейшими примитивами, так и со сложными поверхностями и твердыми телами.

В курсовом проекте при построении 3D модели использованы такие элементы, как параллелепипед, цилиндр. Все рассматриваемые команды группируются в меню Draw>Solids (см. Графическую часть, листы 1 и 4).

 

 

 

 

4 Метод построения моделей

4.1 Построение с использованием  отношений

 

Построение  с использованием отношений заключается  в том, что задаются:

- элемент, подлежащий построению;

- список отношений и элементы, к которым относятся отношения.

При общем  способе реализации построение по заданным отношениям можно представить в  виде  процедуры состоящей из двух шагов:

- на основе заданных типов отношений, элементов и параметров строится система алгебраических уравнений;

- решается построенная система уравнений.

Очевидное достоинство такого способа –  простота расширения системы  для  введения нового отношения достаточно просто написать соответствующие уравнения.

Основные  проблемы такого способа заключаются  в следующем:

- построенная система уравнений может иметь несколько решений, поэтому требуется выбрать одно из них, например, в диалоговом режиме;

- система уравнений может оказаться нелинейной, решаемой приближенными методами, что может потребовать диалога для выбора метода приближенного решения.

В связи  с отмеченными проблемами общий  подход реализован только в наиболее современных системах и при достаточно высоком уровне разработчиков в  области вычислительной математики. Большинство же систем реализует частный подход.

Преимущества  такого подхода ясны – проще писать систему. Не менее очевидны и недостатки, когда пользователю требуется использовать сильно разветвленные меню и/или запоминать маловразумительные сокращения или пиктограммы, так как обычно число требуемых вариантов построения исчисляется сотнями.[2]

 

4.2 Построение с использованием  преобразований

 

Построение  нового объекта с использованием преобразований заключается в следующем:

- задается преобразуемый объект;

- задается преобразование (это может быть обычное аффинное преобра-зование, определяемое матрицей, или некоторое деформирующее преобразование, например, замена одного отрезка контура ломаной);

-выполнение преобразования; в случае аффинного преобразования для векторов всех характерных точек преобразуемого объекта выполняется умножение на матрицу; для углов вначале переходят к точкам и затем выполняют преобразование.

В курсовом проекте используются два основных способа формирования геометрических элементов моделей – это построение по заданным отношениям (ограничениям) и построение с использованием преобразований (см. Графическую часть, 1 и 3 листы).[2]

 

4.3 Построение кривых

 

 

Важное значение при формировании как 2D, так и 3D моделей имеет построение элементарных кривых. Кривые строятся, в основном, следующими способами:

- той или иной интерполяцией по точкам;

- вычислением конических сечений;

- расчетом пересечения поверхностей;

- выполнением преобразования некоторой кривой;

- формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например, отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.

В качестве последних обычно используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются:

- непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых;

- возможность задания неплоских кривых.

Параметрическое представление кривых выбирается по целому ряду причин, в  том числе потому, что зачастую объекты могут иметь вертикальные касательные. При этом аппроксимация  кривой y = f(x) аналитическими функциями  была бы невозможной. Кроме того, кривые, которые надо представлять, могут  быть неплоскими и незамкнутыми. Наконец, параметрическое представление  обеспечивает независимость представления  от выбора системы координат и  соответствует процессу их отображения  на устройствах: позиция естественным образом определяется как две  функции времени x(t) и y(t).

Существует много методов описания параметрических кубических кривых. К наиболее применяемым относятся:

- метод Безье, широко используемый в интерактивных приложениях, в нем задаются положения конечных точек кривой, а значения первой производной задаются неявно с помощью двух других точек, обычно не лежащих на кривой;

- метод В-сплайнов, при котором конечные точки не лежат на кривой и на концах сегментов обеспечивается непрерывность первой и второй производных.

В форме  Безье кривая в общем случае задается в виде полинома Бернштейна. При  этом крайние точки управляющей  ломаной и кривой совпадают, а  наклоны первого и последнего звеньев ломаной совпадают с  наклоном кривой в соответствующих  точках.

Используются  и многие другие методы, например, метод  Эрмита, при котором задаются положения  конечных точек кривой и значения первой производной в них.

Общее в упомянутых подходах состоит  в том, что искомая кривая строится с использованием набора управляющих  точек.[2] 

 

4.4 Построение поверхностей

 

 

Основные способы построения поверхностей:

- интерполяцией по точкам;

- перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

- деформацией исходной поверхности;

- построением поверхности эквидистантой к исходной;

- кинематический принцип;

- операции добавления/удаления в структуре;

- теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используется бикубические параметрические куски, с помощью  которых сложная криволинейная  поверхность аппроксимируется набором  отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции  и первой (второй) производной при  переходе от одного куска к другому.

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми, наиболее применимыми  являются:  

- форма Безье;

- форма В-сплайнов;

- форма Эрмита.[2]

 

 

 

5 Тип модели

 

Система AutoCAD позволяет работать как простейшими примитивами, так и со сложными поверхностями и твердыми телами. Базовые типы пространственных моделей, используемых в AutoCAD, можно условно разделить на три группы:

- каркасные модели;

- модели поверхностей;

- твердотельные модели.

Каркасная модель - это совокупность отрезков и кривых, определяющих ребра фигуры. В каркасном моделировании используется трехмерные отрезки, сплайны и полилинии, которые позволяют в общих чертах определить конфигурацию изделия - построить его каркас. Данный вид работы следует рассматривать, главным образом, как этап вспомогательных построений для трехмерного проектирования более высокого уровня.

Поверхностная модель - это совокупность поверхностей, ограничивающих и определяющих трехмерный объект в пространстве, Моделирование поверхностей применяется для детальной отработки внешнего облика изделия. Моделирование с помощью поверхностей является более сложным процессом, так как здесь описываются не только ребра трехмерного объекта, но и его грани. Создаваемые при этом объекты характеризуются лишь конфигурацией своей поверхности и поэтому не пригодны для решения таких задач, как определение информационно-массовых характеристик изделия или получение необходимых изображений для оформления чертежей. Область применения данного вида моделирования - дизайн, решение задач компоновки сложных изделий и т. п. Набор средств моделирования поверхностей системы весьма широк и позволяет создавать пространственные объекты практически любой формы.