Метод Хука-Дживса

Автор: Пользователь скрыл имя, 25 Декабря 2010 в 20:52, курсовая работа

Описание работы

Аналитическое исследование функции на наличие экстремума.
Поиск экстремума функции многих переменных с применением метода Хука-Дживса.

Скачать полностью (143.07 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Априходько.docx

— 147.68 Кб (Скачать)

Российский  химико-технологический университет  имени Д.И. Менделеева

Кафедра кибернетики химико-технологических процессов 
 
 

Курсовая  работа по методам нелинейного программирования 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент группы К-51 Чекрыжов Антон                                                                                     Преподаватель: Приходько В.Н.  
 
 
 
 

Москва-2010

Аналитическое исследование функции  на наличие экстремума. 

      Искомая функция:

Определение первых, вторых, смешанных производные:

= 6x-18;= 6;

= 4y-28;= 4;     

             ;

Формирование матрицы производных G(x)=

 

Вычисляем 1-й и 2-й миноры:

D1=6,      D1>0;

D2=6*4, D2>0; 

Таким  образом, матрица положительно определена. Условие существования экстремума выполняется, исходная функция имеет экстремум. 

Расчет  координат точек экстремума: 
 
 
 
 
 
 

Аналитически  рассчитанные координаты точки экстремума: (3,7) 

 

Поиск экстремума функции  многих переменных

с применением метода Хука-Дживса. 

        

Рис 1. 

 Рис 2. 

Описание x y delta f(x,y) Описание
Базисная  точка 1 1 2 0,1 62  
Исследующий поиск типа 1 1,1 2 60,83 Удача
  1,1 1,9 62,85 Неудача
  1,1 2,1 58,85 Удача
(1,1;2,1)-базисная точка 2          
Шаг по образцу 1,2 2,2 0,1 55,8  
Исследующий поиск типа 2 1,1 2,2 56,91 Неудача
  1,3 2,2 54,75 Удача
  1,3 2,3 52,85 Удача
(1,3;2,3)-базисная точка 3          
Шаг по образцу 1,5 2,5 0,1 47,25  
Исследующий поиск типа 2 1,4 2,5 48,18 Неудача
  1,6 2,5 46,38 Удача
  1,6 2,6 44,6 Удача
(1,6;2,6)-базисная точка 4          
Шаг по образцу 1,9 2,9 0,1 37,25  
Исследующий поиск типа 2 1,8 2,9 37,94 Неудача
  2 2,9 36,62 Удача
  2 2,8 38,28 Неудача
  2 3 35 Удача
(2,0;3,0)-базисная точка 5          
Шаг по образцу 2,4 3,4 0,1 27  
Исследующий поиск типа 2 2,5 3,4 26,67 Удача
  2,5 3,5 25,25 Удача
(2,5;3,5)-базисная точка 6          
Шаг по образцу 3 4 0,1 18  
Исследующий поиск типа 2 3,1 4 18,03 Неудача
  2,9 4 18,03 Неудача
  3 4,1 16,82 Удача
(3,0;4,1)-базисная точка 7          
Шаг по образцу 3,5 4,7 0,1 11,33  
Исследующий поиск типа 2 3,4 4,7 11,06 Удача
  3,4 4,6 12 Неудача
  3,4 4,8 10,16 Удача
(3,4;4,8)-базисная точка 8          
Шаг по образцу 3,8 5,5 0,1 6,42  
Исследующий поиск типа 2 3,7 5,5 5,97 Удача
  3,7 5,6 5,39 Удача
(3,7;5,6)-базисная точка 9          
Шаг по образцу 4 6,4 0,1 3,72  
Исследующий поиск типа 2 3,9 6,4 3,15 Удача
  3,9 6,5 2,93 Удача
 
 
 
 
(3,9;6,5)-базисная точка 10		          
Шаг по образцу 4,1 7,4 0,1 3,95  
Исследующий поиск типа 2 4 7,4 3,32 Удача
  4 7,3 3,18 Удача
3,18>2,93, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,9;6,5)
Шаг по образцу 3,9 6,5 0,1 2,93  
Исследующий поиск типа 1 3,8 6,5 2,42 Удача
  3,8 6,6 2,24 Удача
(3,8;6,6)-базисная точка 11          
Шаг по образцу 3,6 5,9 0,1 3,5  
Исследующий поиск типа 2 3,5 5,9 3,17 Удача
  3,5 6 2,75 Удача
2,75>2,24, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,8;6,6)
Шаг по образцу 3,8 6,6 0,1 2,24  
Исследующий поиск типа 1 3,7 6,6 1,79 Удача
  3,7 6,7 1,65 Удача
(3,7;6,7)-базисная точка 12          
Шаг по образцу 3,9 7,4 0,1 2,75  
Исследующий поиск типа 2 3,8 7,4 2,24 Удача
  3,8 7,3 2,1 Удача
2,1>1,65, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,7;6,7)
Шаг по образцу 3,7 6,7 0,1 1,65  
Исследующий поиск типа 1 3,6 6,7 1,26 Удача
  3,6 6,8 1,16 Удача
(3,6;6,8)-базисная точка 13          
Шаг по образцу 3,4 6,3 0,1 1,46  
Исследующий поиск типа 2 3,3 6,3 1,25 Удача
  3,3 6,4 0,99 Удача
(3,3;6,4)-базисная точка 14          
Шаг по образцу 3 6 0,1 2  
Исследующий поиск типа 2 2,9 6 2,03 Неудача
  3,1 6 2,03 Неудача
  3 6,1 1,62 Удача
1,62>0,99, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,3;6,4)
Шаг по образцу 3,3 6,4 0,1 0,99  
Исследующий поиск типа 1 3,2 6,4 0,84 Удача
  3,2 6,5 0,62 Удача
(3,6;6,8)-базисная точка 15          
Шаг по образцу 3,4 6,9 0,1 0,5  
Исследующий поиск типа 2 3,3 6,9 0,29 Удача
  3,3 7 0,27 Удача
(3,3;7)-базисная точка 16          
Шаг по образцу 3,4 7,5 0,1 0,98  
Исследующий поиск типа 2 3,3 7,5 0,77 Удача
  3,3 7,4 0,59 Удача
 
 

          0,59>0,27, =>неудача             Возвращаемся к базисной точке  (3,3;7)

Шаг по образцу 3,3 7 0,1 0,27  
Исследующий поиск типа 1 3,2 7 0,12 Удача
  3,2 7,1 0,14 Неудача
(3,2;7)-базисная точка 17          
Шаг по образцу 3,1 6,8 0,1 0,11  
Исследующий поиск типа 2 3 6,8 0,08 Удача
  3 6,7 0,18 Удача
0,18>0,12, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,2;7)
Шаг по образцу 3,2 7 0,1 0,12  
Исследующий поиск типа 1 3,1 7 0,03 Удача
  3,1 6,9 0,05 Неудача
  3,1 7,1 0,05 Неудача
(3,1;7)-базисная точка 18          
Шаг по образцу 3,2 7,5 0,1 0,62  
Исследующий поиск типа 2 3,1 7,5 0,53 Удача
  3,1 7,2 0,11 Удача
0,11>0,03, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3,1;7)
Шаг по образцу 3,1 7 0,1 0,03  
Исследующий поиск типа 1 3 7 0 Удача
  3 6,9 0,02 Неудача
  3 7,1 0,02 Неудача
(3;7)-базисная точка 19          
Шаг по образцу 2,9 6,8 0,1 0,11  
Исследующий поиск типа 2 3 6,8 0,08 Удача
  3 6,9 0,02 Удача
0,02>0, =>неудача Возвращаемся  к базисной точке (3;7)
Шаг по образцу 3 7 0,1 0  
Исследующий поиск типа 1 3,1 7 0,03 Неудача
  2,9 7 0,03 Неудача
  3 7,1 0,02 Неудача
  3 6,9 0,02 Неудача
Неудача, delta=0,1/10=0,01          
Шаг по образцу 3 7 0,01 0  
Исследующий поиск типа 1 3,01 7 0,0003 Неудача
  2,99 7 0,0003 Неудача
  3 7,01 0,0002 Неудача
  3 6,99 0,0002 Неудача
Неудача, delta=0,01/10=0,001          
Шаг по образцу 3 7 0,001 0  
Исследующий поиск типа 1 3,001 7 3E-06 Неудача
  2,999 7 3E-06 Неудача
  3 7,001 2E-06 Неудача
  3 6,999 2E-06 Неудача
 
 

 

Делая вывод о  проделанной работе могу сказать, что  при заданной точности невозможно достичь  абсолютного значения так как значений Х=1/6.

Информация о работе Метод Хука-Дживса